精品解析：陕西省西安市高陵区部分学校2024-2025学年七年级下学期期末调研数学试题

2024～2025学年度第二学期期末调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 能说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，， ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ） A. 了解市民坐高铁出行的意愿 B. 了解某市中学生的心理健康状况 C. 了解班级每位同学的视力状况 D. 调查渭河水质情况 5. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为（ ） A. 85件 B. 90件 C. 100件 D. 80件 7. 八仙桌是我国传统家具之一，一桌四凳，可坐八人．木工坊现安排名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作5张八仙桌或个凳子．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则安排制件八仙桌和凳子的人数应分别是多少？设安排人制作八仙桌，人制作凳子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 10. 某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为______． 11. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为______． 12. 某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要求利润率不低于，则至多可打________折． 13. 如图，直线，被直线所截，，点，分别在，上，点在点的右侧，连接，，且平分，为上一点，连接，，过点作的平分线分别交、于点、，若，，则的度数为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 解方程组： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，．平移三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，得到三角形．请在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 18. 如图，直线与相交于点，于点，若，求的度数． 19. 如果一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根． 20. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求：该店有客房多少间？房客多少人？ 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第四象限，且点到轴的距离是1，求点的坐标． 22. 用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：． （1）______；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）若，求的取值范围． 23. “爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表． 分组 人数（频数） 占样本人数的百分比 50~60 4 60~70 a 70~80 8 80~90 20 90~100 12 注：70~80表示 请根据图表信息解答下列问题： （1）______，______． （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数． 24. 如图，在三角形中，点，在边上（点在点下方），点在边上，点在边上，连接、，、与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 25. 当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了，两种型号机器人进行车身焊缝．已知2台型机器人和3台型机器人同时工作1小时可完成98米焊缝，3台型机器人和2台型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． （1）求每台，两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； （2）该工厂同一时间内部署20台机器人同时工作，若要确保每小时至少完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台型机器人？ 26. 如图，直线，点在上，点在上，连接，，平分交直线于点，． 【问题提出】 （1）如图1，若，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2，点在点的右侧，若平分交直线于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期末调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：A、是有理数，故不符合题意； B、是有理数，故不符合题意； C、是有理数，故不符合题意； D、是无理数，故符合题意； 故选：D． 2. 能说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，要说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，需找到两个锐角的和不是钝角的例子，即可判断． 【详解】解：A、，是钝角，不符合题意； B、，是钝角，不符合题意； C、，是钝角，不符合题意； D、，是锐角，说明两锐角的和可能不是钝角，符合题意． 故选：D． 3. 如图，， ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线性质，是解此题的关键．根据平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行同旁内角互补解答． 【详解】解：如图 ∵，， ∴ ∵ ∴ 故选：B． 4. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ） A. 了解市民坐高铁出行的意愿 B. 了解某市中学生的心理健康状况 C. 了解班级每位同学的视力状况 D. 调查渭河水质情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于调查范围小、数据要求精确或个体差异大的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性或无法全面调查的情形． 【详解】解：选项A：市民群体庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查． 选项B：某市中学生数量较多，全面调查难度大，通常通过抽样分析心理健康状况． 选项C：班级人数有限，全面调查每位同学的视力状况可行且结果更精确，符合全面调查的特点． 选项D：水质检测需取样化验，无法对整条河流进行全面检测，必须采用抽样调查． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离规律求解． 【详解】解：∵点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2， ∴点P的横坐标是，纵坐标是，即 故选：A． 6. 夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为（ ） A. 85件 B. 90件 C. 100件 D. 80件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图．延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，延长趋势图中的直线，观察统计图可估计第6周该服装店防晒衣的销售量为100件． 故选：C． 7. 八仙桌是我国传统家具之一，一桌四凳，可坐八人．木工坊现安排名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作5张八仙桌或个凳子．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则安排制件八仙桌和凳子的人数应分别是多少？设安排人制作八仙桌，人制作凳子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，设安排人制作八仙桌，人制作凳子，结合题意列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设安排人制作八仙桌，人制作凳子， 由题意可得：， 故选：A． 8. 若关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用．熟练掌握解一元 一次不等式组，是解题的关键． 先求出不等式组中每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定m的范围． 【详解】解：解第一个不等式， 得． 解第二个不等式， 移项得， 两边除以（不等号方向改变）， 得． ∴不等式组的解集为． ∵题目要求恰好有3个整数解， ∴整数解为4、5、6． 当时，解集为，整数解为4、5、6，符合条件． 当接近7但小于7时（如），解集为，整数解仍为4、5、6． 若，解集包含整数7，导致整数解超过3个，不符合条件． ∴的取值范围是． 应选项B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此求解. 【详解】解：∵ ，， 又∵ ， ∴ . 10. 某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．用“及格”等级的百分比乘以360即可． 【详解】解：该班学生中“及格”等级圆心角的度数是：． 故答案为：． 11. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将已知解代入方程中解得a的值即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要求利润率不低于，则至多可打________折． 【答案】九##9 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设可打x折， 由题意得：， 解得：， 即至多可打九折． 故答案为：九． 13. 如图，直线，被直线所截，，点，分别在，上，点在点的右侧，连接，，且平分，为上一点，连接，，过点作的平分线分别交、于点、，若，，则的度数为______． 【答案】10 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键． 根据题意得出，确定，再由角平分线得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴。 ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解： 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握相应的运算法则，分别求出每个不等式的解集，再取公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 16. 解方程组： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，．平移三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，得到三角形．请在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 【答案】作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查平移作图、写出平面直角坐标系中点的坐标，掌握点的平移作图，数形结合是解决问题的关键．根据题意，，将平移，使得点的对应点的坐标为，从而得到平移方式：将的三个顶点按照向右平移3个单位长度、向上平移4个单位长度平移，再连接平移后的顶点即可得到，在平面直角坐标系中，数形结合即可写出点的坐标． 【详解】解：如图所示： 即为所求；由图可知，点的坐标为． 18. 如图，直线与相交于点，于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，垂直的定义，熟悉相关定义并能分析其中的数量关系是解决本题的关键． 根据对顶角相等求出，再根据垂直的定义求出，最后根据即可求解． 【详解】解：，， ， 又， ， ． 19. 如果一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出x的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值，将a的值代入计算，再求其立方根即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． ． 当时，， 的立方根为． 20. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求：该店有客房多少间？房客多少人？ 【答案】客房有8间，房客有63人 【解析】 【分析】本题属于一元一次方程的应用问题，得到题目中的等量关系是解题的关键． 设该店有客房x间，根据题意列出方程，求得x的值即可解答． 【详解】解：设客房有间， 根据题意可得：， 解得； 则房客有（人）； 答：客房有8间，房客有63人． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第四象限，且点到轴的距离是1，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握点在坐标轴上，点在象限中，点到坐标轴距离的计算是关键． （1）根据点在轴上，得到横坐标为，由此列式求解即可； （2）根据点在第四象限，且点到轴的距离是1，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 得， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：点在第四象限，且点到轴的距离是1， ， 解得， ， ∴点的坐标为． 22. 用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：． （1）______；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对新定义的理解与应用，以及解一元一次不等式的能力．解题的关键是根据新运算的定义，正确列出算式和不等式进行求解． （1）根据新定义列出算式和，再进一步计算比较即可； （2）根据新定义列出不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； ， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， 则． 23. “爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表． 分组 人数（频数） 占样本人数的百分比 50~60 4 60~70 a 70~80 8 80~90 20 90~100 12 注：70~80表示 请根据图表信息解答下列问题： （1）______，______． （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数． 【答案】（1）6， （2） 补全图如下所示： ； （3）384 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和频数分布直方图． （1）根据题意先计算被调查的总人数，即可求出的值； （2）根据（1）中求得的值在条形统计图中画出即可； （3）先计算成绩80分及80分以上的频率，再用600乘以频率即可． 【小问1详解】 解：∵被调查总数为：（人）， ∴（人）， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， 【小问3详解】 解：∵成绩80分及80分以上的百分比为：， ∴七年级600名学生成绩达到优秀的人数为：（人）． 24. 如图，在三角形中，点，在边上（点在点下方），点在边上，点在边上，连接、，、与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． （1）根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，再根据平行线的判定得出答案即可； （2）根据平行线的性质得出，求出，根据，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 25. 当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了，两种型号机器人进行车身焊缝．已知2台型机器人和3台型机器人同时工作1小时可完成98米焊缝，3台型机器人和2台型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． （1）求每台，两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； （2）该工厂同一时间内部署20台机器人同时工作，若要确保每小时至少完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台型机器人？ 【答案】（1）型机器人每小时完成22米焊缝，型机器人每小时完成18米焊缝 （2）该工厂同一时间内至少需要部署13台型机器人 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意、找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设每台A型号机器人每小时完成x米焊缝，每台B型号机器人每小时完成y米焊缝，再根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设该工厂同一时间内需要部署a台A型机器人，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设型机器人每小时完成米焊缝，型机器人每小时完成米焊缝， 由题意得：， 解得：， 答：型机器人每小时完成22米焊缝，型机器人每小时完成18米焊缝． 【小问2详解】 解：设该工厂同一时间内需要部署台型机器人，则需要部署台型机器人， 由题意得：， 解得：， 为非负整数， 的最小值为13， 答：该工厂同一时间内至少需要部署13台型机器人． 26. 如图，直线，点在上，点在上，连接，，平分交直线于点，． 【问题提出】 （1）如图1，若，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2，点在点的右侧，若平分交直线于点，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义． （1）根据平行线性质及角平分线定义即可求解； （2）设，根据平行线性质及角平分线定义分别表示、、，由，即可得到． 【详解】解：（1），， ， ， 平分， ， ，， ， ， ； （2）设， 平分， ，， ，， ， ， ， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $