精品解析：山东省滨市邹平市2025-2026学年度第二学期学情调研 七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期学情调研 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 下列实数中，最小的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 又∵，， ∴在这四个实数中，最小的为． 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角定义，垂直的性质，垂线段的性质，平行公理，逐一判断各命题的真假即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分得的两个角相等，但不是对顶角，命题不成立，故选项A是假命题，不符合题意； B、只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题缺少条件，命题不成立，故选项B是假命题，不符合题意； C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，该命题是几何基本性质，成立，故选项C是真命题，符合题意； D、只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在这样的直线，原命题缺少条件，命题不成立，故选项D是假命题，不符合题意． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方运算，立方根的定义，计算各选项后即可判断正确结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、是25的算术平方根，结果为，故B错误； C、，故C错误； D、根据立方根的性质，，计算正确，故D正确． 4. 在平面直角坐标系中，点，，将线段平移后得到线段，点与点对应，若点，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标可得平移方式，再据此求出点的坐标，由此即可得． 【详解】解：∵点平移后得到对应点， ∴平移方式是先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∵将线段平移后得到线段， ∴将点先向右平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度得到点， ∴，即，位于第四象限． 5. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批超高音速导弹的使用寿命 B. 了解滨州市全体中学生的体质健康状况 C. 了解某校七年级学生的视力情况 D. 调查黄河的水质状况 【答案】C 【解析】 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A了解导弹使用寿命具有破坏性，不适宜全面调查； 选项B滨州市全体中学生数量多，调查范围大，不适宜全面调查； 选项C某校七年级学生数量有限，调查范围小，易操作，适宜全面调查； 选项D黄河水域范围广，调查水质不适宜全面调查． 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可得到正确结果． 【详解】解：对于选项A，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，故A不成立，不符合题意； 对于选项B，不等式两边同乘，不等号方向不变，可得，不等式两边再同时减，不等号方向不变，可得，故B一定成立，符合题意； 对于选项C，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，故C不成立，不符合题意； 对于选项D，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，故D不成立，不符合题意． 7. 点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标特征，横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到结果． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， 解不等式得， 解不等式得， 故的取值范围是． 8. 《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？下列说法正确的是（ ） A. 设有x辆车，则可列方程为 B. 设有y人，则可列方程为 C. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 D. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 【答案】C 【解析】 【分析】根据两种乘车情况，梳理总人数与车辆数的等量关系，即可判断各选项对错. 【详解】解：设有辆车，人， ∵两人坐一辆车，九人步行，总人数为坐车人数加步行人数， ∴， ∵三人坐一辆车，空出辆车，实际用车为辆，总人数等于实际用车承载的人数， ∴， 因此可列方程组为． 9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，若，，，阴影部分的面积为，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，，则，，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得，，， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， ∴． 10. 某人带元去文具店，想买本练习本和支铅笔，但钱不够，结果买了本练习本和支铅笔，还剩元，请你算一算：本练习本和支铅笔哪个价格高？（ ） A. 本练习本 B. 支铅笔 C. 一样高 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】设每本练习本价格为元，每支铅笔价格为元，根据题意列出不等式和等式，通过作差比较本练习本总价和支铅笔总价的大小即可得出结论． 【详解】解:设每本练习本价格为元，每支铅笔价格为元， 根据题意可得： 由式两边同除以得， ∴， 将代入式得： ， 整理得， ∴， 作差比较与的大小： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴本练习本价格更高． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分． 11. 为了解某校七年级学生对“范仲淹文化”校本课程的学习情况，完成此项统计调查需要经历以下四个步骤，请按合理的先后顺序排序： ①收集数据；②整理和分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出学习改进建议．合理的排序为：________（只填写序号）． 【答案】③①②④ 【解析】 【分析】根据统计调查的流程对四个步骤进行排序即可． 【详解】统计调查的合理流程为：先制作并发放调查问卷，再收集数据，接着整理和分析数据，最后得出结论，提出学习改进建议，因此合理的先后排序为③①②④． 12. 如图，小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，则量筒中至少继续放入_________个小球时有水溢出． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意得出1个球使水面上升，设总共放入个球时水溢出，再根据题意列不等式求解即可； 【详解】解：原来无球时水面高，放入3个球后水面高，3个球使水面上升， ∴1个球使水面上升， 设总共放入个球时水溢出，要满足水面高度超过量筒总高， 得不等式：， 解得， ∵是整数， ∴总共至少需要10个小球， 已经放入了3个小球，因此还需要继续放入个小球，水才会溢出． 13. 已知和的两边分别互相平行，若，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①当是锐角时，②当是钝角时，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：①如图1，当是锐角时，其中，满足题意， 设与交于点， ∴，， ∴； ②如图2，当是钝角时，其中，满足题意， 设与交于点， ∴，， ∴； 综上，的度数为或． 14. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： ①，， 又， ， ∴能确定的立方根是个两位数． ②， ∴能确定的立方根的个位数是． ③如果划去后面的三位得到数，而，即，可得，由此能确定的立方根的十位上的数是， 因此的立方根是．据此，若整数是的立方根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】仿照题干给出的方法，先求出的立方根，再结合立方根的性质即可得． 【详解】解：①，，， ∴， ∴能确定的立方根是两位数； ②∵， ∴能确定的立方根的个位数字是； ③划去后面的三位得到数，而，即， ∴， ∴能确定的立方根的十位数字是； ∴， ∴， ∵整数是的立方根， ∴． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察两个方程组可得，满足，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解是， ∴关于，的二元一次方程组的解满足， 解得， ∴关于，的二元一次方程组的解是． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】先将原方程组整理为，再根据加减法消去y求出x，然后将x值代入求出y，即可得出方程组的解． 【详解】解：原方程组可变为： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 17. 解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】，把不等式组的解集表示在数轴上如图： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 图略． 18. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株． 【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300. 【解析】 【详解】试题分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根据（1）中a值可以补充完整；（3）利用360°×挂果数量在“35≤x＜45”的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；（4）用1000×挂果数量在“55≤x＜65”的频率可以得出株数. 试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2） （3）72；（4）300. 考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体. 19. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1） 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 20. 在平面直角坐标系中，有，，三点． （1）当点在轴上时，则的值为________； （2）当轴时，求，两点间的距离； （3）在（1）、（2）的条件下，若点是轴上一点，当，求点坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的横坐标等于0求解即可； （2）先得出点的纵坐标相等，求出的值，进而求出点的坐标，由此即可得； （3）先求出的面积，再设点的坐标为，求出的面积，根据题意建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵轴，且，， ∴点的纵坐标相等，即， 解得， ∴， ∴，， ∴两点间的距离为． 【小问3详解】 解：由题意，画出图形如下： ∵， ∴， ∴， ∵轴，轴轴， ∴轴， ∵，， ∴，的边上的高为， ∴， 设点的坐标为，则， 又∵轴，， ∴的边上的高为， ∴， ∵， ∴， 即或， 解得或， ∴点的坐标为或． 21. 列方程（组）或不等式解应用题． “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要630元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该公司准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过10000元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要60元，购进1个乙型头盔需要130元 （2）最多可购进乙型头盔57个 【解析】 【分析】（1）设两种头盔的单价为未知数，根据题干给出的两种购进总费用列出二元一次方程组，求解得到单价； （2）设乙型头盔的购进数量，根据总费用限制列出一元一次不等式，结合头盔数量为非负整数求出最大数量． 【小问1详解】 解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元． 根据题意，得   解得  答：购进1个甲型头盔需要（元），购进1个乙型头盔需要（元）． 【小问2详解】 解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个． 根据题意，得    化简得    解得   为非负整数，  的最大值为． 答：最多可购进乙型头盔（个）． 22. 【教材再现】 如图，教材有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的大正方形面积为________，它的边长为________； （2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________； 【纵向探变】 （3）如图，把个边长为的正方形排成一个长方形，将图的长方形进行剪裁，拼成一个大正方形．直接写出大正方形边长的值，在图中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙）． （4）若点表示实数，借助问题（3）作图，在数轴上，用圆规和无刻度直尺确定点（保留作图痕迹，不写作法）． 【横向应用】 （5）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．他能否直接裁出这样的纸片？如果能，画出示意图，如果不能，说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），在图中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形如图 （4）点如图所示： （5）不能裁出这样的长方形纸片，理由如下： ∵长方形纸片的长与宽之比为， ∴设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意可得， 解得， ∴长方形纸片的长为， ∵正方形纸片的面积为， ∴正方形纸片的边长为， ∵， ∴不能裁出这样的长方形纸片． 【解析】 【分析】（1）根据网格特点并结合题意即可得出结果； （2）结合数轴即可得出结果； （3）由题意可得，长方形的面积为，故拼成的正方形的面积也为，从而得出正方形的边长为，即，再画出图形即可； （4）由（3）可得，以所在位置为圆心，为半径画弧交数轴于点，点即为所求； （5）设长方形纸片的长为，则宽为，由题意可得，求出长方形纸片的长为，再求出正方形纸片的边长为，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：所得到的大正方形面积为，它的边长； 【小问2详解】 解：由题意可得，小正方形的边长为，故对角线长为， 由图形可得，点表示的数为； 【小问3详解】 解：由题意可得，长方形的面积为， 故拼成的正方形的面积也为， ∴正方形的边长为，即； 图略； 【小问4详解】 解：由（3）可得， 以所在位置为圆心，为半径画弧交数轴于点， 图略； 【小问5详解】 略． 23. 对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．已知：；． （1）求出，的值； （2）已知，均为非负数，且，求的取值范围； （3）若，均为正数，且满足，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，可得一个关于，的二元一次方程组，解方程组即可得； （2）先求出，则，再建立不等式组求出的取值范围即可； （3）先求出，则，再建立不等式组求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，均为非负数， ∴，即， 解得， ∴， 即． 【小问3详解】 解：由（1）已得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，均为正数， ∴，即， 解得， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学情调研 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 下列实数中，最小的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点，，将线段平移后得到线段，点与点对应，若点，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批超高音速导弹的使用寿命 B. 了解滨州市全体中学生的体质健康状况 C. 了解某校七年级学生的视力情况 D. 调查黄河的水质状况 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？下列说法正确的是（ ） A. 设有x辆车，则可列方程为 B. 设有y人，则可列方程为 C. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 D. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，若，，，阴影部分的面积为，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 某人带元去文具店，想买本练习本和支铅笔，但钱不够，结果买了本练习本和支铅笔，还剩元，请你算一算：本练习本和支铅笔哪个价格高？（ ） A. 本练习本 B. 支铅笔 C. 一样高 D. 无法确定 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分． 11. 为了解某校七年级学生对“范仲淹文化”校本课程的学习情况，完成此项统计调查需要经历以下四个步骤，请按合理的先后顺序排序： ①收集数据；②整理和分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出学习改进建议．合理的排序为：________（只填写序号）． 12. 如图，小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，则量筒中至少继续放入_________个小球时有水溢出． 13. 已知和的两边分别互相平行，若，则的度数为________． 14. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： ①，， 又， ， ∴能确定的立方根是个两位数． ②， ∴能确定的立方根的个位数是． ③如果划去后面的三位得到数，而，即，可得，由此能确定的立方根的十位上的数是， 因此的立方根是．据此，若整数是的立方根，则________． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是________． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 解二元一次方程组： 17. 解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上． 18. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株． 19. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 20. 在平面直角坐标系中，有，，三点． （1）当点在轴上时，则的值为________； （2）当轴时，求，两点间的距离； （3）在（1）、（2）的条件下，若点是轴上一点，当，求点坐标． 21. 列方程（组）或不等式解应用题． “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要630元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该公司准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过10000元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 22. 【教材再现】 如图，教材有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的大正方形面积为________，它的边长为________； （2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________； 【纵向探变】 （3）如图，把个边长为的正方形排成一个长方形，将图的长方形进行剪裁，拼成一个大正方形．直接写出大正方形边长的值，在图中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙）． （4）若点表示实数，借助问题（3）作图，在数轴上，用圆规和无刻度直尺确定点（保留作图痕迹，不写作法）． 【横向应用】 （5）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．他能否直接裁出这样的纸片？如果能，画出示意图，如果不能，说明理由． 23. 对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．已知：；． （1）求出，的值； （2）已知，均为非负数，且，求的取值范围； （3）若，均为正数，且满足，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $