精品解析：山东省滨州邹平市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期学情考查 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列语句中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 两个锐角的和是钝角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题． 根据平行线的性质对A选项进行判断；根据垂线段最短的对B选项进行判断；根据对顶角的定义对C选项进行判断；根据角之间的数量关系对D选项进行判断． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题； B、垂线段最短，故该选项是真命题； C、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题； D、两个锐角的和不一定是钝角，故该选项是假命题． 故选：B． 2. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理依次判断即可． 【详解】解：A.由可得，符合题意； B.由不能得出，不符合题意； C.不能得出，不符合题意； D.不能得出，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ） A. 与的横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面，熟练掌握平行于轴的直线上点的纵坐标相同是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的纵坐标相同得到的纵坐标相同，点的纵坐标相同，据此即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴的纵坐标相同，点的纵坐标相同， 故符合题意的只有C， 故选：C． 4. 下列四种说法：①1的平方根是1；②的立方根是；③介于和之间的实数都是无理数；④是无理数．其中正确的说法是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、有理数、无理数的概念的应用，区别有理数和无理数是解题关键．逐一分析四个说法的正确性，结合平方根、立方根、有理数与无理数的定义进行判断． 【详解】解：①：1的平方根是，故错误； ②：的立方根是，故正确； ③：，则与之间存在有理数，故错误； ④：是无理数，故正确． 综上，正确的说法是②④． 故选：D． 5. 已知关于和的二元一次方程，如果它与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值，进而得到，再将代值各选项计算即可得到答案． 详解】解：将解，代入原方程，得：， 解得：， 则，， 将，代入各选项方程： A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 6. 如果实数a，b，c满足，，，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据已知条件，，，利用不等式的性质逐一分析各选项正误即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，，， ∴，，，，故B选项正确． 故选：B． 7. 一个容量为80的样本的最大值是98，最小值是31，取组距为8，则可以分成（ ） A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频率分布直方图中组数的确定，解题的关键是求出最大值和最小值的差．先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数，若有余数则进1． 【详解】解：∵， ， ∴可分成组． 故选：C． 8. 如图，，点位于与的同侧，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角以及三角形的内角和．熟练掌握平行线的性质，平角以及三角形的内角和是解题的关键． 由两直线平行，同位角相等得到，再根据平角的度数以及三角形的内角和即可得到． 【详解】解：如图， ， ， ，， ， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 要调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，适宜的调查方式用_____调查． 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题考查了普查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可求解，掌握普查和抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：要调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，适宜的调查方式用抽样调查， 故答案为：抽样． 10. 如果点在轴上，那么点所在的象限是第___________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据点在轴上的特点（横坐标为0）得出值，再将值代入点坐标中即可判断． 【详解】解：在轴上， ，解得． ，， 在第三象限． 故答案：三． 【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标特点的理解与运用能力．点在轴上，横坐标为0；点在轴上，纵坐标为0．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．明确点的坐标特点，注意各象限内点的坐标的符号特征是解本题的关键． 11. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________． 【答案】9.2×10﹣4． 【解析】 【分析】根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得: 0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4. 故答案为: 9.2×10﹣4. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 12. 《九章算术》中关于“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少?设人数为x，物价为y，列出关于x、y的二元一次方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的等量关系列出二元一次方程组即可． 【详解】根据题题意有： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，明确题中等量关系是解答本题的关键． 13. 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果李明的目标是要成绩超过95分，那么他至少要答对_____道题． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解此题的关键．设李明答对题，则答错或不答题，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解； 【详解】解：设李明答对题，则答错或不答题， 由题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴最小值为14， ∴他至少要答对题， 故答案为：． 14. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞条鱼，发现其中带标记的鱼有条，则鱼塘中估计有_____条鱼． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，设鱼塘中估计有条鱼，根据题意列出方程即可求解，掌握样本估计总体的方法是解题的关键． 【详解】解：设鱼塘中估计有条鱼， 由题意得，， 解得， ∴鱼塘中估计有条鱼， 故答案为：． 15. 如图，，平分，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，领补角、角平分线的定义、平行线的判定及性质，解题的关键是利用平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补来求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，三角形的三个顶点和，都在格点上，平移三角形得到的三角形，使三角形各顶点都在格点上，且使点在三角形的边上，使点到三角形一边的距离为2．请在图中画出满足要求的三角形其中一种示意图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，根据平移的性质并结合题意作图即可，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图：三角形即为所作，此时点在三角形的边上，使点到三角形边的距离为2 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种．先化简，然后用加减消元法求解即可． 【详解】解：整理得， 得，即， 将代入①得，即， 则这个方程组的解为． 18. 解不等式组：． 【答案】无解． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． 详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以原不等式组无解． 19. 李明发现随着年龄的增长，他的身高在逐年变化．他记录了自己不同年龄时的身高，数据如下表所示． 年龄/岁 身高/cm 请绘制趋势图，描述李明这段时间身高的变化趋势，并估计他岁时的身高大约是多少． 【答案】绘图见解析，身高呈现随着年龄的增长而逐年长高的趋势，约 【解析】 【分析】本题考查了趋势图，根据表格数据绘制出趋势图，再根据趋势图判断求解即可，正确绘制出趋势图是解题的关键． 【详解】解：绘图如下： 由图可知，李明这段时间的身高呈现随着年龄的增长而逐年长高的趋势，根据趋势图估计他岁时的身高大约是． 20. 建立适当的平面直角坐标系，并在其中描出，，，四个点，解答下列各题： （1）画图并填空：连接线段，，发现如果一条直线平行于轴，那么这条直线上的所有点的_____坐标都相等；线段与轴的交点坐标是_____； （2）在（1）基础上，将点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，顺次连接三点，求三角形的面积； （3）在（2）基础上，首先在直线上找一点，使线段是连接点与直线各点的所有线段中最短的线段，描出点，并直接写出点坐标是_____；然后，在轴上找一点，使得三角形的面积等于三角形的面积，不需描点，只需直接写出点坐标是_____． 【答案】（1）见解析；横；； （2）3.5； （3）见解析，；或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、平移的性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先作出图形，结合图形分析即可得解； （2）由平移的性质可得点的坐标为，作轴于，交的延长线于，则，，从而可得，，，，，再由面积公式计算即可得解； （3）由垂线段最短可得，过点作于，则，，设，则，再由三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图： ， 连接线段，，发现如果一条直线平行于轴，那么这条直线上的所有点的横坐标都相等，线段与轴的交点坐标是； 【小问2详解】 解：将点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标为， 如图：作轴于，交的延长线于， ， 则，， ∴，，，，， 故三角形的面积为； 【小问3详解】 解：如图，由垂线段最短可得，过点作于， ， 则， ∴， 设，则， ∵三角形的面积等于三角形的面积， ∴， 解得：或， ∴或． 21. 如图，直线，分别交直线，于点，B，C，D，与互补，且平分． （1）若，求的度数； （2）若沿直线平移点至平分时，求证：． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，补角的性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据补角的性质得出，证明，根据平行线的性质可求出，根据角平分线的性质定义求出，然后根据平行线的性质即可求解； （2）根据角平分线的定义得出，，根据平行线的性质得出，进而得出，证明，根据平行线的性质得出，，然后根据补角的性质即可得证． 【小问1详解】 解：与互补，与互补， ． ． ． ， ． 平分， ． ， ； 【小问2详解】 证明：平分，平分， ，． 由（1）知， ， ， ． ， ， ， ． 22. 为了更好地减轻学生作业负担，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用表示，单位），按时间段设置了如下四个选项： 选项 A B C D 完成作业时间 并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次调查，选项中的学生人数是多少？并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （3）如果该县有20000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ （4）根据此次调查的数据分析，请你对老师的书面作业布置提出一条合理化建议． 【答案】（1）56人，见解析 （2） （3）12800人 （4）建议老师根据学生的能力分层布置作业，进一步使作业量适合不同水平学生学习所需（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用样本估计总体等． （1）用选项C人数除以所占百分比求出总人数，减去选项A，C，D人数可得选项B人数； （2）360度乘以选项A所占比例，即为所求； （3）利用样本估计总体； （4）合理即可，答案不唯一． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， 选项中的学生人数为：（人）， ； 【小问2详解】 解：， 故选项所的扇形圆心角为； 【小问3详解】 解：（人）， 故该县每天完成书面作业的时间不超过90分钟的初中学生约有12800人； 小问4详解】 解：从调查看出，仍有约的学生书面作业时间在1.5小时以上，所以建议老师根据学生的能力分层布置作业，进一步使作业量适合不同水平学生学习所需．（答案不唯一，合理即可）． 23. 某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 类型 国外品牌 国内品牌 进价（元/部） 4400 2000 售价（元/部） 5000 2500 该商场计划购进两种手机若干部，共需34万元，预计全部销售后可获毛利润共6万元．[注：毛利润=（售价一进价）×销售量] （1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过36万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？ 【答案】（1）商场计划购进国外品牌手机50部，国内品牌手机60部； （2）该商场最多减少购进12部国外品牌手机． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． （1）设商场计划购进国外品牌手机部，国内品牌手机部，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设国外品牌手机减少部，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得，国外品牌手机每部的进价为万元，每部的毛利润为（万元），国内品牌手机每部的进价为万元，每部的毛利润为（万元）， 设商场计划购进国外品牌手机部，国内品牌手机部， 由题意得， 解得 答：商场计划购进国外品牌手机50部，国内品牌手机60部； 【小问2详解】 解：设国外品牌手机减少部， 由题意得， ， ， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为12， 故该商场最多减少购进12部国外品牌手机． 24. 【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，例如，由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则_____，_____； （2）某班组织活动购买小奖品，买10支中性笔、4支记号笔、2本日记本共需42元；买19支中性笔、7支记号笔、3本日记本共需74元．求购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需多少元？ （3）对于实数，定义新运算：，其中是系数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值． 【答案】（1）14，12； （2）共需10元； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及整体思想在解题中的运用．解题的关键是通过观察方程中未知数系数的关系，对式子进行适当变形，不单独求解每个未知数，而是整体求出所需代数式的值，从而简化运算过程． （1）通过方程直接得；后除以3得 （2）设未知数列出方程组，得到三种物品单价和． （3）根据新运算列出方程，得到，即求出． 【小问1详解】 解：已知方程组 ，得，化简为：； ，得，化简为：． 故答案为：14；12． 【小问2详解】 设中性笔单价元，记号笔单价元，日记本单价元，由题意，得 由可得． 答：购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需10元．； 【小问3详解】 由题意，得 由可得． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期学情考查 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列语句中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 两个锐角的和是钝角 2. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ） A. 与横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 4. 下列四种说法：①1的平方根是1；②的立方根是；③介于和之间的实数都是无理数；④是无理数．其中正确的说法是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③ D. ②④ 5. 已知关于和的二元一次方程，如果它与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如果实数a，b，c满足，，，那么下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 7. 一个容量为80的样本的最大值是98，最小值是31，取组距为8，则可以分成（ ） A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组 8. 如图，，点位于与的同侧，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 要调查超市售卖草莓农药残留是否超标，适宜的调查方式用_____调查． 10. 如果点在轴上，那么点所在象限是第___________象限． 11. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________． 12. 《九章算术》中关于“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少?设人数为x，物价为y，列出关于x、y的二元一次方程组为______． 13. 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果李明的目标是要成绩超过95分，那么他至少要答对_____道题． 14. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞条鱼，发现其中带标记的鱼有条，则鱼塘中估计有_____条鱼． 15. 如图，，平分，则_____． 16. 如图，在方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，三角形的三个顶点和，都在格点上，平移三角形得到的三角形，使三角形各顶点都在格点上，且使点在三角形的边上，使点到三角形一边的距离为2．请在图中画出满足要求的三角形其中一种示意图． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：． 19. 李明发现随着年龄增长，他的身高在逐年变化．他记录了自己不同年龄时的身高，数据如下表所示． 年龄/岁 身高/cm 请绘制趋势图，描述李明这段时间身高的变化趋势，并估计他岁时的身高大约是多少． 20. 建立适当的平面直角坐标系，并在其中描出，，，四个点，解答下列各题： （1）画图并填空：连接线段，，发现如果一条直线平行于轴，那么这条直线上的所有点的_____坐标都相等；线段与轴的交点坐标是_____； （2）在（1）基础上，将点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，顺次连接三点，求三角形的面积； （3）在（2）基础上，首先在直线上找一点，使线段是连接点与直线各点的所有线段中最短的线段，描出点，并直接写出点坐标是_____；然后，在轴上找一点，使得三角形的面积等于三角形的面积，不需描点，只需直接写出点坐标是_____． 21. 如图，直线，分别交直线，于点，B，C，D，与互补，且平分． （1）若，求的度数； （2）若沿直线平移点至平分时，求证：． 22. 为了更好地减轻学生作业负担，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用表示，单位），按时间段设置了如下四个选项： 选项 A B C D 完成作业时间 并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次调查，选项中的学生人数是多少？并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （3）如果该县有20000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ （4）根据此次调查的数据分析，请你对老师的书面作业布置提出一条合理化建议． 23. 某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 类型 国外品牌 国内品牌 进价（元/部） 4400 2000 售价（元/部） 5000 2500 该商场计划购进两种手机若干部，共需34万元，预计全部销售后可获毛利润共6万元．[注：毛利润=（售价一进价）×销售量] （1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过36万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？ 24. 【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，例如，由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则_____，_____； （2）某班组织活动购买小奖品，买10支中性笔、4支记号笔、2本日记本共需42元；买19支中性笔、7支记号笔、3本日记本共需74元．求购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需多少元？ （3）对于实数，定义新运算：，其中是系数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$