精品解析：广东汕头市龙湖区2025-2026学年度第二学期期末学业质量评估七年级数学

广东汕头市龙湖区2025-2026学年度第二学期期末学业质量评估七年级数学 说明：满分120分，考试用时120分钟．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据有理数和无理数的定义判断四个数即可．无理数为无限不循环小数．有理数是整数和分数的统称． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数． ∴是整数，属于有理数．是有限小数，属于有理数．是分数，属于有理数． 是开方开不尽的数，为无限不循环小数，是无理数． 故选：C． 2. 如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后图形的形状和大小不变，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对各选项进行判断即可； 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴对应点连线平行且相等，即，，故A，B选项正确，不符合题意； ∴对应线段相等，即，故D选项正确，不符合题意； ∴对应角相等，即，而是的对应角， ∴不一定成立，故C选项不正确，符合题意． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对小米某型号手机电池待机时间的调查 B. 对“神舟二十二号”飞船零部件安全性的调查 C. 对全国中学生观看电影《飞驰人生3》情况的调查 D. 对中央电视台2026年春节联欢晚会满意度的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据考察对象的特征灵活选择，一般来说，具有破坏性，范围较大，普查意义不大的调查选择抽样调查，精确度要求高，事关重大的调查选用普查，据此逐一分析选项即可求解． 【详解】解：∵ 对小米某型号手机电池待机时间的调查具有破坏性，∴选项A适合抽样调查； ∵ 对“神舟二十二号”飞船零部件安全性的调查精确度要求高，事关飞行安全，必须逐一检查，∴选项B适合采用全面调查，符合题意； ∵ 对全国中学生观看电影《飞驰人生3》情况的调查范围广，人数多，∴选项C适合抽样调查； ∵ 对中央电视台2026年春节联欢晚会满意度的调查范围大，普查成本高意义不大，∴D选项适合抽样调查． 4. 在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据、建立平面直角坐标系， 则机器人的坐标是 5. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意． 6. 已知，，，则（ ） A. 27.76 B. 12.89 C. 59.81 D. 5.981 【答案】B 【解析】 【分析】被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么开立方的结果的小数点向右移动一位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 7. 用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去，可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程②中的替换为①中的表达式，即可得到对应方程． 【详解】解：， 将①代入②得． 8. 如图，的一边为平面镜，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，反射光线恰好与平行，且与相等，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，结合已知条件求出，利用平角定义求出，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 9. 已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先观察数轴得到，，，然后根据不等式的基本性质、有理数的加法和乘法法则判断各个选项的正误即可． 【详解】解：观察数轴可知：，，， ， ，，，， ，，选项错误，选项正确， 故选：C． 10. 如图，将点向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点；将点向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点；将点向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移方式求出点，，的横坐标，进而总结规律即可得到答案． 【详解】解：第1次平移，向右平移2个单位长度，则横坐标增加2，点的横坐标为， 第2次平移，向右平移4个单位长度，则横坐标增加4，点的横坐标为， 第3次平移，向右平移8个单位长度，则横坐标增加8，点的横坐标为 ……， 以此类推，可知第n次平移，向右平移个单位长度，则横坐标增加，点的横坐标为， ∴点的横坐标为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：4_________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，二次根式的运算，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 先求出，进而得到． 【详解】∵ ∴ ∴， 故答案为：． 12. 若点在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征为：横坐标为0，即可得出关于m的方程，从而求得m的值，进而求得点P的坐标． 【详解】∵点在y轴上 ∴m-2=0 ∴m=2 故点P的坐标为 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征，掌握这一特征是解题的关键． 13. 图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，进而求出的度数，利用邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：、， ， ， ． 14. 为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【答案】260 【解析】 【分析】根据样本估计总体即可． 【详解】解：这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有： （人）． 15. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于a的不等式，解之即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵原不等式组无解， ∴， ∴． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的所有整数解为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）写出点，，的坐标：( ， )，( ， )，( ， )； （2）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点，请在所给平面直角坐标系中画出． （3）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标为( ， )． 【答案】（1），1；，；， （2）如图所示： （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系可进行求解； （2）由平移方式可得点，，的坐标，然后连线即可； （3）根据（2）中的平移方式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 佳佳对本年级同学的到校方式进行了调查，将随机抽样所得到的数据整理绘制了如下统计图，其中A表示乘私家车，B表示步行，C表示乘公交车，D表示骑自行车，E表示其他． 请你根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是______人； （2）到校方式为骑自行车的同学在扇形统计图中所对应的圆心角度数； （3）补全条形统计图； （4）根据统计图你可以得出哪些结论？ 【答案】（1）20 （2） （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中B组的人数除以扇形统计图中B组的百分比可得本次抽样调查的学生人数． （2）先求出D组的人数，再求出其所占的百分比，最后用乘以D组的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）直接补全条形统计图即可； （4）根据统计图得出结论即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生人数为（人）． 故答案为：20； 【小问2详解】 解：（人）． 因为， 所以到校方式为骑自行车的同学在扇形统计图中所对应的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：补全条形统计图如答图所示． 【小问4详解】 解：由统计图可以得出大多数学生都选择了步行或乘公交车到校，比较环保．（答案不唯一） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知，． （1）与平行吗？试说明理由． （2）若平分，于点E，，试求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，进而可证； （2）根据角平分线的定义得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 20. 2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托车锦标赛（）葡萄牙站组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情，某经销商计划购进甲、乙两种型号的机车进行销售．已知购买1台甲型机车的费用比购买1台乙型机车的费用高2万元；购买甲型机车2台，乙型机车1台，共需要花费13万元． （1）求甲、乙两种型号机车的单价． （2）若计划购买甲、乙两种型号的机车共24台，总费用不超过100万元，则最多能购买甲型机车多少台？ 【答案】（1）甲型机车单价为5万元/台，乙型机车单价为3万元/台． （2）最多能购买甲型机车14台． 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的单价差和总花费条件，设未知数列出二元一次方程组，求解即可得到两种型号机车的单价； （2）设甲型机车的购买数量，根据总台数表示出乙型机车的购买数量，结合总费用不超过100万元的限制列出一元一次不等式，求解后得到符合题意的最大购买数量． 【小问1详解】 解：设甲型机车单价为万元/台，乙型机车单价为万元/台， 根据题意列方程组得， 解得， 答：甲型机车单价为5万元/台，乙型机车单价为3万元/台； 【小问2详解】 解：设购买甲型机车台，则购买乙型机车台， 根据题意得， 解得：． 答：最多能购买甲型机车14台． 21. 【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是． 素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为． 【问题解决】 （1）设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________； （2）如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 【答案】（1）21， （2）A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间 【解析】 【分析】本题考查无理数的整数部分和小数部分，掌握知识点是解题的关键． （1）根据，即可解答； （2）设纸的宽为，根据面积求出的值，继而确定在两个相邻的整数之间，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分是21，小数部分是． 【小问2详解】 法1：纸的面积为， 纸的面积为． 设纸的宽为，长为， ， 由边长的实际意义，得， ，且，， 答：A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间． 法2：由题意得，纸的宽为，且 ， 纸的宽介于84与85两个相邻的整数之间． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”， 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线，则直线就是方程的图象． （1）请你判断在方程的图象上的点有___________（填序号）； ①；②；③；④． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；观察图象，两条直线的交点坐标为__________，由此你得出这个二元一次方程组的解是__________； （3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上， 当时，化简 小明思考后的解题思路为：得， …请将过程补充完整． 【答案】（1）②④ （2），， （3）解：将中两方程相加得：， ， 由题知：， ， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）因为方程图象上的点的坐标是方程的解，所以将各点坐标代入方程，判断等式是否成立即可． （2）首先找到方程的两个解，对应描点后连线画出其图象；因为两条直线交点的坐标同时满足两个直线对应的方程，所以交点坐标就是对应二元一次方程组的解． （3）首先结合点在的图象上的条件，联立所得的，求出的值；再根据判断和的正负性，根据绝对值的性质化简式子。 【小问1详解】 解：在中， 令，则，故①不在方程的图象上； 令，则，故②在方程的图象上； 令，则，故③不在方程的图象上； 令，则，故④在方程的图象上； 故答案为：②，④； 【小问2详解】 解：如图所示，取点，，作出的图象， 取点，，作出的图象； 观察图象，两条直线的交点坐标为，由此得出这个二元一次方程组的解是， 故答案为：；． 【小问3详解】 略 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，到原点的距离为，点属于第三象限的一点，且，满足时，回答以下问题． （1）计算：________，________． （2）连接，，求三角形的面积； （3）已知线段长度为10，若点从点出发，在射线上运动（点不与点和点重合） ①如图2，若点在线段上运动时，过点作射线轴，且点在点的右侧，请直接写出：，，的数量关系； ②如图3，若点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿轴负半轴运动，连接，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形的面积的2倍．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6， （2）18 （3）①；②存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，t值为或 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根和平方的非负性求解即可； （2）求出，然后根据三角形面积公式求解即可； （3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论； ②过点O作于点F，利用的面积可求出的长，分点P在线段上和的延长线上两种情况，根据点P、点Q的速度用t表示出、的长，根据列方程求出t值即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴三角形的面积为； 【小问3详解】 解：①，理由如下：如图， ∵轴， ∴， ∵， ∴； ②如图，过点O作于点F， ∵， ∴， 解得：， 当点P在线段上时， ∵点P的速度为每秒3个单位，点Q的速度为每秒2个单位， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 如图，当点P在延长线上时， ∵点P的速度为每秒3个单位，点Q的速度为每秒2个单位， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，t值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东汕头市龙湖区2025-2026学年度第二学期期末学业质量评估七年级数学 说明：满分120分，考试用时120分钟．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对小米某型号手机电池待机时间的调查 B. 对“神舟二十二号”飞船零部件安全性的调查 C. 对全国中学生观看电影《飞驰人生3》情况的调查 D. 对中央电视台2026年春节联欢晚会满意度的调查 4. 在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. 27.76 B. 12.89 C. 59.81 D. 5.981 7. 用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去，可得方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的一边为平面镜，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，反射光线恰好与平行，且与相等，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将点向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点；将点向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点；将点向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：4_________（填“”“”或“”）． 12. 若点在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为__________． 13. 图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_____． 14. 为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 15. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）写出点，，的坐标：( ， )，( ， )，( ， )； （2）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点，请在所给平面直角坐标系中画出． （3）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标为( ， )． 18. 佳佳对本年级同学的到校方式进行了调查，将随机抽样所得到的数据整理绘制了如下统计图，其中A表示乘私家车，B表示步行，C表示乘公交车，D表示骑自行车，E表示其他． 请你根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是______人； （2）到校方式为骑自行车的同学在扇形统计图中所对应的圆心角度数； （3）补全条形统计图； （4）根据统计图你可以得出哪些结论？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知，． （1）与平行吗？试说明理由． （2）若平分，于点E，，试求的度数． 20. 2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托车锦标赛（）葡萄牙站组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情，某经销商计划购进甲、乙两种型号的机车进行销售．已知购买1台甲型机车的费用比购买1台乙型机车的费用高2万元；购买甲型机车2台，乙型机车1台，共需要花费13万元． （1）求甲、乙两种型号机车的单价． （2）若计划购买甲、乙两种型号的机车共24台，总费用不超过100万元，则最多能购买甲型机车多少台？ 21. 【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是． 素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为． 【问题解决】 （1）设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________； （2）如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”， 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线，则直线就是方程的图象． （1）请你判断在方程的图象上的点有___________（填序号）； ①；②；③；④． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；观察图象，两条直线的交点坐标为__________，由此你得出这个二元一次方程组的解是__________； （3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上， 当时，化简 小明思考后的解题思路为：得， …请将过程补充完整． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，到原点的距离为，点属于第三象限的一点，且，满足时，回答以下问题． （1）计算：________，________． （2）连接，，求三角形的面积； （3）已知线段长度为10，若点从点出发，在射线上运动（点不与点和点重合） ①如图2，若点在线段上运动时，过点作射线轴，且点在点的右侧，请直接写出：，，的数量关系； ②如图3，若点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿轴负半轴运动，连接，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形的面积的2倍．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $