精品解析：广东省清远市清城区2024-2025学年七年级数学 下学期 期末考试试卷

2024-2025学年第二学期清城区期末考试试卷 七年级数学 本试卷共6页，24小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件属于不可能事件（　　） A 买一张彩票刮中一等奖 B. 地球绕着太阳转 C. 水中捞月 D. 三角形的内角和为 2. 总悬浮颗粒物是指漂浮在空气中的固态和液态颗粒物的总称，通常把粒径在10微米以下的颗粒物称为可吸入颗粒物，又称，某种粉尘的直径约为0.000006米，数据0.000006用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，直线，相交于点O，若，则的大小为（　　） A. 20° B. C. D. 4. 在中，，则此三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 二十四节气是一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民的智慧结晶．从二十四个节气中随机抽取一个节气，刚好抽到“惊蛰”这个节气的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，某小区有一块三角形绿地，现在需要在绿地上建一个凉亭M，使它到三边的距离相等．下列方案能满足项目要求的是（　　） A. B. C. D. 9. 婴儿在个月生长发育非常快，他们的体重y（单位：）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重．若某婴儿出生时的体重为，则该婴儿第3个月时的体重是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（ ） A. 1种 B. 3种 C. 5种 D. 7种 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11 计算___________． 12. 在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，若干个红球，它们除颜色外没有任何区别．经过大量重复试验，发现充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率稳定在，则口袋中红球的个数是___________ 13. 已知，，则___________ 14. 在等腰三角形中，若，，则___________ 15. 如图，在中，，垂直平分线段，，P是直线上的一点，若周长的最小值是17，则___________ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 某校生物兴趣小组为了解在相同的实验条件下，某植物种子发芽率，进行了相关的实验研究．下表是进行研究时所得到的数据： 试验种子数n 100 400 600 1000 3000 5000 发芽的粒数m a 382 570 954 2859 4750 发芽频率 0.930 0.955 0.950 b 0.953 0.950 （1）求出a，b的值； （2）任取一粒这种植物种子，估计它不能发芽概率．（结果精确到0.01） 18. 如图，已知， （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点M；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接延长到点E，使得，连接，求证：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，小明每天骑自行车上学．某天，当他骑行了一段时间后，想起要到商店购买笔记本，于是又折回到刚经过的商店．购买好笔记本后，小明继续骑车回到学校．以下是他离开家的时间与离家距离的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中的自变量是___________，因变量是___________； （2）小明家到商店的路程是___________米； （3）请计算小明购买笔记本后到学校的骑车速度． 20. 如图1，在中，，，E、D分别是，上的点，且， （1）求的度数； （2）如图2，过点B作交的延长线于点F，猜想与的数量关系，并说明理由． 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）以直线l为对称轴，作与成轴对称； （2）求的面积． 五、解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 通过对完全平方公式：的学习，我们可以将完全平方公式经过适当的变形，来解决很多数学问题． 例如：已知，，求的值． 解： ，， 【方法理解】 (1)已知，，求的值； 【方法迁移】 (2)已知，求的值； 深入理解】 (3)若时，猜想，，的数量关系，并说明理由． 23. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 六、附加题：（本大题1小题，共8分） 24. 先化简，再求值：，其中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期清城区期末考试试卷 七年级数学 本试卷共6页，24小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件属于不可能事件（　　） A. 买一张彩票刮中一等奖 B. 地球绕着太阳转 C. 水中捞月 D. 三角形的内角和为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义和判定方法，根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义进行判断即可． 【详解】解：买一张彩票刮中一等奖，可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意； 地球绕着太阳转是必然事件，因此选项B不符合题意； 水中捞月是不可能事件，因此选项C符合题意； 在平面内，任意三角形的内角和都是是必然事件，因此选项D不符合题意； 故选：C． 2. 总悬浮颗粒物是指漂浮在空气中的固态和液态颗粒物的总称，通常把粒径在10微米以下的颗粒物称为可吸入颗粒物，又称，某种粉尘的直径约为0.000006米，数据0.000006用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．正确地确定的值即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 如图所示，直线，相交于点O，若，则的大小为（　　） A. 20° B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，邻补角‌是指两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，且两角之和为的几何关系． 【详解】解：∵直线相交于点O，， ∴． 故选：D． 4. 在中，，则此三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例设分别为然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角即可得解． 【详解】解：设分别为 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴该三角形的形状是直角三角形， 故选：B． 【点睛】该题主要考查了角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键． 5. 二十四节气是一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民的智慧结晶．从二十四个节气中随机抽取一个节气，刚好抽到“惊蛰”这个节气的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．根据概率公式求解即可． 【详解】解：从二十四个节气中随机抽取一个节气，刚好抽到“惊蛰”这个节气的概率是. 故选：A． 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握，利用全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，平方差公式和单项式乘以多项式等，根据幂的乘方，同底数幂的乘除法，平方差公式和多项式乘以多项式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B． ， 故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，某小区有一块三角形绿地，现在需要在绿地上建一个凉亭M，使它到三边的距离相等．下列方案能满足项目要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质． 利用角平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：根据角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等可得， A选项符合要求， 故选：A． 9. 婴儿在个月生长发育非常快，他们的体重y（单位：）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重．若某婴儿出生时的体重为，则该婴儿第3个月时的体重是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求解函数值，正确得出a，x的值是解题的关键．把a，x的值代入进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 当时，（）． 故选C． 10. 如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（ ） A. 1种 B. 3种 C. 5种 D. 7种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示， 一共有3种涂法， 故选：B． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据计算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，若干个红球，它们除颜色外没有任何区别．经过大量重复试验，发现充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率稳定在，则口袋中红球的个数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键．由摸到白球的频率稳定在附近得出口袋中得到白色球的概率，进而利用概率公式求出红球个数即可． 【详解】解：设红球个数为个， ∵摸到白色球的频率稳定在左右， ∴口袋中得到白色球的概率为， ∴， 解得：， 故红球的个数为个． 故答案为：． 13. 已知，，则___________ 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上性质是解题的关键.先求解，再利用全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故答案为：. 14. 在等腰三角形中，若，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形定义，三角形的三边关系等知识，根据等腰三角形的性质，三角形的三边关系分情况讨论即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时， ∵， ∴不能组成三角形， 当时， ∵， ∴能组成三角形， 综上所述，， 故答案为：． 15. 如图，在中，，垂直平分线段，，P是直线上的一点，若周长的最小值是17，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形的三边关系的应用，先证明，结合周长的最小值是17，，可得的最小值为：，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接， 垂直平分线段， ， ∵周长的最小值是17，， ∴的最小值为：， 此时， ∴. 故答案为： 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 某校生物兴趣小组为了解在相同的实验条件下，某植物种子发芽率，进行了相关的实验研究．下表是进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 400 600 1000 3000 5000 发芽的粒数m a 382 570 954 2859 4750 发芽频率 0.930 0.955 0.950 b 0.953 0.950 （1）求出a，b的值； （2）任取一粒这种植物种子，估计它不能发芽的概率．（结果精确到0.01） 【答案】（1）93，0.954 （2）0.05 【解析】 【分析】本题考查频率，利用频率估计概率，理解频率与概率的关系是解题的关键． （1）根据频数、频率、总数的关系求解； （2）利用频率估计概率． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：93，0.954． 【小问2详解】 解：由题意知，试验总数足够大时，发芽频率稳定在0.95附近， ， 所以估计它不能发芽的概率为0.05． 18. 如图，已知， （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点M；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接延长到点E，使得，连接，求证：． 【答案】（1）画图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，作线段的垂直平分线. （1）根据垂直平分线的作图方法作图即可. （2）根据线段垂直平分线的性质得到，结合，，可得，进一步可得结论. 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求. 【小问2详解】 解：如图， ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，小明每天骑自行车上学．某天，当他骑行了一段时间后，想起要到商店购买笔记本，于是又折回到刚经过的商店．购买好笔记本后，小明继续骑车回到学校．以下是他离开家的时间与离家距离的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中的自变量是___________，因变量是___________； （2）小明家到商店的路程是___________米； （3）请计算小明购买笔记本后到学校的骑车速度． 【答案】（1）离开家的时间，离家的距离 （2） （3）150米/分 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． （1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离． （2）根据函数图象进行回答即可． （3）观察图象计算小明购买笔记本后到学校的骑车速度为购买笔记本后的骑车路程除以所用的时间即可． 【小问1详解】 解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时间，因变量是离家的距离． 【小问2详解】 解：由图象可知：小明家到商店的路程是900米． 【小问3详解】 解：由图象可知：小明购买笔记本后到学校的骑车速度为（米/分）． 20. 如图1，在中，，，E、D分别是，上的点，且， （1）求的度数； （2）如图2，过点B作交的延长线于点F，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质． （1）先证明，结合，可得． （2）由，可得，结合，证明，进一步证明即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）以直线l为对称轴，作与成轴对称； （2）求的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，求解网格三角形的面积． （1）分别作出、、关于直线对称的对称点、、，然后顺次连接即可． （2）利用割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：的面积为． 五、解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 通过对完全平方公式：的学习，我们可以将完全平方公式经过适当的变形，来解决很多数学问题． 例如：已知，，求的值． 解： ，， 【方法理解】 (1)已知，，求值； 【方法迁移】 (2)已知，求的值； 【深入理解】 (3)若时，猜想，，的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)；(2)；(3)，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值； （1）利用例题的思路进行计算，即可解答； （2）设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算即可解答； （3）利用完全平方公式进行计算即可解答． 【详解】解：（1）， ， ，， ， ； （2）设，， ， ， ， ； （3）， 理由：，， ， ，，， ， 又， ． 23. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 六、附加题：（本大题1小题，共8分） 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的乘法运算，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式，得到化简的结果，再把，，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $