湖南邵阳市两校2025-2026学年高二下学期六月质检数学试题

2026年上学期高二六月质检 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则B=（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，，则数列的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，又测定，当时，教室内空气中含有的二氧化碳，则该教室内从刚下课时的二氧化碳浓度达到国家标准，所需要时间（单位：分钟）的最小整数值为（参考数据，）（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 8 6. 函数在处取得最值，则下列命题正确的是（ ） A. 将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称 B. 点为图象的一个对称中心 C. D. 在区间上单调递减 7. 已知抛物线，焦点为F，准线为l，过F的直线交C于A，B两点，过B作l的垂线交l于点D，若的面积为，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知互不相等的一组数据的平均数为，记为，则这组新数据与原数据相比，一定不变的量有（ ） A. 极差 B. 中位数 C. 平均数 D. 标准差 10. 已知，，下列结论正确的是（ ） A. 若为直线的方向向量，为平面的法向量，则 B. 若为直线的方向向量，为平面的法向量，则 C. 在上的投影向量为 D. 若，且为直线的方向向量，则点到直线的距离为 11. 已知数列满足，，则（ ） A. 数列单调递减 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在平行四边形中，，，点为的中点，若，则___________． 13. 平面上一系列点，其中，已知在曲线上，圆与y轴相切，且圆与圆外切，则的坐标为__________；记，则数列的前6项和为__________． 14. 一个盒子里装有六张卡片，分别标记有数字1，2，3，4，5，6，这六张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，，则满足的情况有______种. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，为上一点，，，. （1）若，求外接圆的半径； （2）设（为锐角），若，求的面积. 16. 如图，在正三棱柱中，，，点为的中点，点为上一点. （1）若平面平面直线，求证：； （2）当平面平面时，求CP的长度. 17. 某商场举办购物抽奖活动，在一个不透明的袋子中放入个大小、材质都相同的小球，小球有红和蓝两种颜色，每个小球上都画有符号“○”或“×”，不同颜色和符号的小球个数如下表所示．从袋中随机摸出一个球，记事件为“摸出红球”，事件为“摸出画○的球”． 红球 蓝球 画○ 画× （1）求和． （2）该商场规定在一次抽奖中，每人有放回地摸两次球，每次只摸出一个球，根据两次摸出球的颜色和符号是否相同设置三种奖项，等级从高到低依次为：颜色和符号均相同为一等奖；仅颜色相同或仅符号相同为二等奖；颜色和符号均不相同为三等奖． （ⅰ）以“结果发生的可能性越小，奖项等级越高”为标准，请你判断该奖项设置是否合理； （ⅱ）若按（ⅰ）中的标准对上述三种结果重新设置奖项，并且一等奖奖励元，二等奖奖励元，三等奖奖励元，要使一次抽奖的奖金期望值不超过元，则的最大值为多少？ 18. 设椭圆 （1）若点和均为椭圆的顶点，求椭圆的方程及焦点坐标； （2）若椭圆的方程为，和均为椭圆的顶点，点，在椭圆上，.若直线在轴的截距为，求四边形面积关于的函数并直接写出面积的最大值； （3）若椭圆的方程为，，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆内（包括边界）的一个动点. 若动点满足，求的最大值. 19. 已知函数，． （1）若，求的值； （2）讨论的单调性； （3）若对任意，有恒成立，求整数的最小值． 2026年上学期高二六月质检 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）连接交于点，连接OQ. 因为，Q分别为，BC中点，则， 且面，面，可得平面， 又因为平面，平面平面直线， 所以. （2）或2 【17题答案】 【答案】（1）, （2） 【18题答案】 【答案】（1）椭圆方程为，其焦点坐标为， （2），. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $