湖南邵阳市邵东市第一中学2025-2026学年高二下学期第三次学情监测数学试卷

2026年上学期高二第三次监测数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数是成立的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场馆，且每个场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A. 12种 B. 14种 C. 16种 D. 18种 6. 已知在三棱锥中，除PC外其他各棱长均为，且二面角的大小为．若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线C：的右支上一点P在第一象限，分别为双曲线C的左、右焦点，M为的内心，若内切圆M的半径为1，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数f(x)为“局部奇函数”，若函数是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 9. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在定义域内单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的最大值为 10. 抛物线的焦点为F，顶点为O，过点F作倾斜角为的直线l，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为，，准线与x轴交于点C，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 三角形ABC面积的最小值为3 D. 的最小值为 11. 单个水果的质量Y（单位：克）服从正态分布，且，规定单个水果的质量与15克的误差不超过2克即是优质品．现从这批水果中随机抽取n个，其中优质品的个数为X，下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最大值为3 B. 若，，当取最大值时， C. 当，n为偶数时， D. 若，，则n的最小值为5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 若的展开式的二项式系数和为64，则其展开式的第四项系数为________． 13. 已知奇函数的周期为2，且当时，，则________． 14. 已知的面积为S，且，，所对的边记为a，b，c，满足，则的最大值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．请在答题卷上写出必要的解题步骤． 15. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16. 如图，正方形的边长为．如图，现将正方形沿着对角线翻折，其中为原正方形的中心． （1）证明：平面平面； （2）翻折至四面体的体积最大时，求与平面所成的角的正弦值． 17. 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于 （年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份 的方差为． （1）求与 的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份 的线性相关性的强弱． （2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 性别 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 39 6 45 女性 30 15 45 总计 69 21 90 依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？ （3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为 ，求 的分布列和数学期望． ①参考数据：． ②参考公式：线性回归方程为，其中； 相关系数，若，则可判断与 线性相关较强； ，其中 ．附表： 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）若恰有两个零点，求实数的取值范围； （3）证明：当时，． 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，离心率为，且． （1）求C的方程； （2）已知M，N是直线上的两点，且满足，记直线，的斜率分别为，． （i）求的值； （ii）若直线与C交于另外一点P，直线与C交于另外一点Q，求点B到直线的距离的最大值． 2026年上学期高二第三次监测数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．请在答题卷上写出必要的解题步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）在图中连接，， 由是正方形，则和都是等腰三角形， 又是正方形中心，所以，， 因为，且，平面，所以平面． 又平面，所以平面平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）电动汽车销量与年份 的线性相关性的较强； （2）依据小概率值的独立性检验，认为购买电动汽车与车主性别有关； （3）分布列： 0 1 2 数学期望为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，要证成立，即证成立， 记，则，． 记，， 和在上均单调递减， 在上单调递减， 又，， 存在，使得，即， ，， 当时，，即， 在上单调递增，当时，，即， 在上单调递减， ， ，故成立，原命题得证． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $