精品解析：黑龙江鸡西市虎林市六校联合2025--2026学年第二学期八年级期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期八年级期末考试 数学试题 考生注意： 1、全卷共三道大题，总分120分． 2、考试时间为120分钟． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得． 【详解】A、和1不能合并，此选项计算错误，不符合题意； B、，此选项计算错误，不符合题意； C、，此选项计算正确，符合题意； D、，此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简运算和乘法运算，解题的关键是准确利用公式计算． 2. 关于正比例函数的描述，正确的是（ ） A. 图象过二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象过 D. 图象是一条过原点的直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数图象与系数的关系是解答此题的关键． 根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵直线是正比例函数，， ∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误； B、∵， ∴随的增大而增大，故本选项错误； C、当时，，故本选项错误； D、∵直线是正比例函数， ∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确； 故选：D； 3. 如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是（ ） A. 9 B. 18 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得到，，再利用菱形面积公式即可得到结果． 【详解】四边形是菱形， ，， 则， 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式是解题关键． 4. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，绝对值非负性，平方根的非负性质，根据绝对值非负性，平方根的非负性质得出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：B． 5. 因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水，为了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2020年3月份的用水量分别是：吨，吨，吨，吨，吨，则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（ ） A. 平均数是吨 B. 中位数是吨 C. 众数是吨 D. 方差是 【答案】D 【解析】 【分析】对所给数据进行分析，求出平均数，中位数、众数、方差即可得到结果； 【详解】由题可知所给数据为：5,7,8,10,10， 这组数据的平均数=，故A正确； 中位数是8，故B正确； 众数是10，故C正确， 方差=，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用数据分析知识点进行具体分析，准确计算中位数、众数、方差、平均数是解题的关键． 6. 如图，是矩形的对角线的中点，，交于点，若，，则矩形的面积为（ ） A. 14 B. 48 C. 28 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线性质，首先根据矩形的性质得到，，，然后证明出是的中位线，得到，得，由勾股定理可得，进而解答即可． 【详解】解：如图所示，连接 ∵四边形是矩形，是矩形的对角线的中点， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是的中位线 ∴ ∵， ∴， ∴矩形的面积为， 故选：B． 7. 已知点、都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，比较函数值大小，利用一次函数的增减性即可求解． 【详解】解： 一次函数中，比例系数， 随的增大而增大， ， ． 8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数（为常数且）和一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：当，正比例函数图象经过第二、四象限，则一次函数图象经过第一、二、三象限，故A选项正确，C选项错误； 当，正比例函数图象经过第一、三象限，则一次函数图象经过第一、三、四象限，B、D选项错误；． 故选：A． 9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为9，25，4，9，则最大正方形的面积是（ ） A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 【答案】C 【解析】 【分析】据勾股定理的证明，可得正方形A的面积与正方形B的面积之和等于正方形F的面积，正方形C的面积与正方形D的面积之和等于正方形G的面积，正方形F的面积与正方形G的面积之和等于正方形E的面积，即可求得正方形E的面积． 【详解】如图，标注正方形F和正方形G， 由勾股定理得： 正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积 即9+25=34 同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积 即4+9=13 ∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积 即正方形E的面积为34+13=47 故选：C． 【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解决此题的关键． 10. 如图，的对角线与相交于点O，平分，分别交，于点E，P，连接，，，，则下列结论：①，②，③，④，⑤平分，正确的结论有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算，利用上述性质，逐项判断即可解答，熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 【详解】解：平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 是等边三角形， , ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ，， ，， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 在中， ，故②正确； 由②知：， ， 故③正确； ， ，故④错误； ， 为等腰三角形的角平分线， 平分，故⑤正确， 故正确的为：①②③⑤， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如果二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，据此即可求出答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得， 故答案为：． 12. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，请添加一个条件_______，使平行四边形为菱形． 【答案】(或，答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查添加条件使平行四边形为菱形，根据菱形的判定方法，添加条件即可． 【详解】解：根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，可以添加：； 根据对角线互相垂线的平行四边形为菱形，可以添加：； 故答案为：(或，答案不唯一）． 13. 如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的直角三角形，然后根据勾股定理即可求得的长． 【详解】解：如图所示， 由题意可得，米，米， ， 米， 即小鸟至少飞行米， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 函数的图象如图所示，当时，_________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：由图象可知：当时，． 15. 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AD＝10，AB＝6，则FC的长是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由翻折的性质得到AF=AD=10，在RT△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长． 【详解】∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B=90°， ∵△AEF是由△ADE翻折， ∴AD=AF=10， 在Rt△ABF中，∵AF=10，AB=6， ∴BF==8， ∴CF=BC-BF=10-8=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，利用翻折不变性是解决问题的关键． 16. 如图所示，已知函数与函数的图像交于点P，则方程组的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个一次函数图象的交点，就是这两个函数的解析式组成的方程组的解即可得． 【详解】解：∵函数与函数的图像交于点， ∴方程组的解为． 17. 如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交于点F，连接．若，则______． 【答案】22 【解析】 【分析】先证明，得到，可得到，再根据平行线的性质得到，可得，根据三角形内角和定理即可求解； 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB，AB∥CD， 又∵BD是角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案是22． 【点睛】本题主要考查了利用正方形的性质求角度，准确利用三角形全等和三角形内角和定理求解是解题的关键． 18. 如图，矩形中，，，点E是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】作E关于的对称点，在上截取，连接，，，则，根据平行四边形的性质得到，根据三角形的三边关系得到，根据勾股定理即可得到结论 【详解】解：作E关于的对称点，在上截取，连接，，， 则， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，E为的中点， ∴， 由勾股定理得， 即的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，平行四边形的判定与性质，以及矩形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键． 19. 菱形中，，对角线、相交于点，，为对角线上一点，连接，，则线段的长度为______． 【答案】4或6 【解析】 【分析】由菱形的性质和勾股定理求出，再分点在和上两种情况求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 在中，，， ∴, ①当点在上时，如图1， 在中， ∴ ∴； ②当点在上时，如图2， 同理可求：， ∴， 综上，的长为4或6， 故答案为：4或6． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质得出是解决问题的关键． 20. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，按照此规律操作下去，则点的纵坐标是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先利用函数解析式可得点的坐标，从而得出， 【详解】解：∵与x轴相交于点A，与y轴相交于点B， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴ 取的中点，则 ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵轴， ∴同理， ∴， 同理可得，, 即点的纵坐标是 三、解答题（共60分） 21. 先化简再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先通分计算减法，再将除法转化成乘法运算，最后将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： 当时 原式． 22. 计算： （1） （2） 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘除运算法则进行计算即可； （2）先根据二次根式性质进行化简，然后再按照二次根式加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 23. 已知一次函数图象经过点和点 （1）求这个函数解析式； （2）求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据得，代入面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得， 解得， 则该一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ， ， 即一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为2． 24. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. （1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 【答案】（1）50， 补全条形统计图如下： （2）15，15 （3）220人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体， （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的，根据频率可求出答案； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）求出样本捐款金额超过15元（不含15元）的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元（不含15元）人数． 【小问1详解】 解： （人， “捐款为15元”的学生有（人， 【小问2详解】 学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元， 将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元， 故答案为：15，15； 【小问3详解】 捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人）， 所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人， 25. 已知，两市之间的路程为，甲、乙两车分别从，两市同时出发，甲车从市驶向市，到达市后立即按原路原速返回市；乙车从市驶向市，中途在服务区停车后，继续按原路原速驶向市．已知甲、乙两车距市的路程（单位：）与出发时间（单位：）之间的函数图象如图所示．结合图象，解答下列问题： （1）______，______； （2）求乙车距市的路程与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙车停车之后再次出发多长时间两车相距． 【答案】（1），； （2）路程与之间的函数关系式为； （3）乙车停车之后再次出发或两车相距． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求的函数解析式，分类讨论思想，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图象，找出对应的时间与路程求出答案即可； （）分当时，当时，当时求出解析式即可； （）如图，由题意得，，求出解析式为，解析式为，再分当甲到达之前时，和当甲到达之后时，或，然后解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：根据图象可知，甲车速度为， ∵甲车从市驶向市，到达市后立即按原路原速返回市，共， ∴，两市之间的路程为， ∵乙车从市驶向市，中途在服务区停车后，继续按原路原速驶向市， ∴乙车速度为， ∴乙车从市驶向市需要， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，设路程与之间的函数关系式为，由图象可知：过点，， ∴，解得：， ∴路程与之间的函数关系式为， 当时，设路程与之间的函数关系式为， 当时，设路程与之间的函数关系式为，由图象可知：过点，， ∴，解得：， ∴路程与之间的函数关系式为， 综上可知：路程与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：如图，由题意得，， 设解析式为， ∴， ∴， ∴解析式为， 设解析式为， ∴，解得：， ∴解析式为， ∴当甲到达之前时，， 解得：， ∴乙车停车之后再次出发（小时）两车相距 当甲到达之后时，或， 解得：或（舍去）， ∴乙车停车之后再次出发（小时）两车相距， 综上可知：乙车停车之后再次出发或两车相距． 26. 已知：在中，，，点D在直线上，连接，在的右侧作，． （1）如图1，①点D在边上，线段和线段的数量关系是____________，位置关系是____________； ②直接写出线段，，之间的数量关系____________． （2）如图2，点D在B右侧．若，．求线段的长（写出必要的说明过程及计算步骤）． （3）拓展延伸 如图3，，，，，请直接写出线段的长为____________． 【答案】（1）①，；② （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识， （1）①证，得，，则，即可得出；②由①得，，在中，由勾股定理得，即可得出结论； （2）连接，证，得，则，再由勾股定理求解即可； （3）过C作交于A，设与相交于点O，证，得，，则，再由勾股定理求出的长，即可求解； 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 【小问1详解】 ①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：，； ②由①得：，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，连接，中，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理得，， ∴线段的长为； 【小问3详解】 过C作交于A，设与相交于点O，如图3所示， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 27. 某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会．某超市看准商机，购进一批灯笼．如果10个型灯笼和5个型灯笼成本共260元，且每个种类型灯笼的成本比每个种类型灯笼的成本少4元． （1）求种类型的灯笼成本各多少元； （2）该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个种类型灯笼的售价为25元，每个种类型灯笼的售价为35元．设购进种类型灯笼个，售卖这两种灯笼可获得的利润为元． ①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）； ②若购进种类型灯䇝的数量不超过种类型灯笼的数量的，则购进种类型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）种类型的灯笼成本为16元，种类型的灯笼成本为20元． （2）①；②购进种类型灯笼25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，最大利润是1050元 【解析】 【分析】（1）设种类型的灯笼成本为元，种类型的灯笼成本为元，根据10个型灯笼和5个型灯笼成本共260元，列出方程，解方程即可； （2）①用A种灯笼利润加B种灯笼利润得出总利润，即可得出与的函数关系式； ②先求出m的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出函数的最大值即可． 【小问1详解】 解：设种类型的灯笼成本为元，种类型的灯笼成本为元． 根据题意，得：， 解得：． 此时． 种类型的灯笼成本为16元，种类型的灯笼成本为20元． 【小问2详解】 解：①购进种类型灯笼个，则购进种类型灯笼个， 根据题意，得：， 与的函数关系式为． ②根据题意，得， 解得， ， ， 随的增大而增大， ， ∴当时，取最大值，， 购进种类型灯笼25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，最大利润是1050元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． 28. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，已知点，点，连接，直线交轴于点，且 （1）求点的坐标； （2）动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点做匀速运动，若的面积为，点的运动时间为秒．求与之间的函数关系式，并写出的取值范围． （3）在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在点Q，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，点，根据勾股定理得，则，因为轴，，所以，于是得到问题的答案； （2）当时，点P在边上，先用待定系数法求得直线的解析式为，则，所以；当时，作交的延长线于点F，由，求得，则； （3）分为边和为对角线两种情况，结合平行四边形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：，，点， ，， ， ， ∵四边形是平行四边形，边在轴上， 轴，， ， 【小问2详解】 解：如图1，设直线的解析式为， ∵直线经过点，， ， 解得， ∴直线的解析式为， ，， ，， ， ， ； 当时，如图2，作交的延长线于点 且， ， 解得：， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 设直线的解析式为 代入，得， 解得： ∴直线的解析式为 ∵， ∴的纵坐标为 代入 解得：； ∴ ∴ 当为边时，， ∵ ∴或， 当为对角线时，则的中点为 设， ∴ 解得： ∴ 综上所述，的坐标为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期末考试 数学试题 考生注意： 1、全卷共三道大题，总分120分． 2、考试时间为120分钟． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于正比例函数的描述，正确的是（ ） A. 图象过二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象过 D. 图象是一条过原点的直线 3. 如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是（ ） A. 9 B. 18 C. 36 D. 72 4. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 5. 因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水，为了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2020年3月份的用水量分别是：吨，吨，吨，吨，吨，则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（ ） A. 平均数是吨 B. 中位数是吨 C. 众数是吨 D. 方差是 6. 如图，是矩形的对角线的中点，，交于点，若，，则矩形的面积为（ ） A. 14 B. 48 C. 28 D. 16 7. 已知点、都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数（为常数且）和一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为9，25，4，9，则最大正方形的面积是（ ） A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 10. 如图，的对角线与相交于点O，平分，分别交，于点E，P，连接，，，，则下列结论：①，②，③，④，⑤平分，正确的结论有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如果二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，请添加一个条件_______，使平行四边形为菱形． 13. 如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米 14. 函数的图象如图所示，当时，_________． 15. 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AD＝10，AB＝6，则FC的长是_____． 16. 如图所示，已知函数与函数的图像交于点P，则方程组的解为_________． 17. 如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交于点F，连接．若，则______． 18. 如图，矩形中，，，点E是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为___________． 19. 菱形中，，对角线、相交于点，，为对角线上一点，连接，，则线段的长度为______． 20. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，按照此规律操作下去，则点的纵坐标是__________． 三、解答题（共60分） 21. 先化简再求值，其中． 22. 计算： （1） （2） 23. 已知一次函数图象经过点和点 （1）求这个函数解析式； （2）求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积． 24. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. （1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 25. 已知，两市之间的路程为，甲、乙两车分别从，两市同时出发，甲车从市驶向市，到达市后立即按原路原速返回市；乙车从市驶向市，中途在服务区停车后，继续按原路原速驶向市．已知甲、乙两车距市的路程（单位：）与出发时间（单位：）之间的函数图象如图所示．结合图象，解答下列问题： （1）______，______； （2）求乙车距市的路程与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙车停车之后再次出发多长时间两车相距． 26. 已知：在中，，，点D在直线上，连接，在的右侧作，． （1）如图1，①点D在边上，线段和线段的数量关系是____________，位置关系是____________； ②直接写出线段，，之间的数量关系____________． （2）如图2，点D在B右侧．若，．求线段的长（写出必要的说明过程及计算步骤）． （3）拓展延伸 如图3，，，，，请直接写出线段的长为____________． 27. 某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会．某超市看准商机，购进一批灯笼．如果10个型灯笼和5个型灯笼成本共260元，且每个种类型灯笼的成本比每个种类型灯笼的成本少4元． （1）求种类型的灯笼成本各多少元； （2）该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个种类型灯笼的售价为25元，每个种类型灯笼的售价为35元．设购进种类型灯笼个，售卖这两种灯笼可获得的利润为元． ①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）； ②若购进种类型灯䇝的数量不超过种类型灯笼的数量的，则购进种类型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，已知点，点，连接，直线交轴于点，且 （1）求点的坐标； （2）动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点做匀速运动，若的面积为，点的运动时间为秒．求与之间的函数关系式，并写出的取值范围． （3）在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在点Q，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $