精品解析：河北承德市承德县2025-2026学年第二学期学业质量监测七年级数学冀教版（全册）

2025-2026学年第二学期学业质量监测七年级数学冀教版[全册] （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 如图，在同一平面内，直线和直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 不相交 D. 无法确定 2. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，是的三边长，且，满足，则的值不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 5. 下列说法中正确的个数是（ ） ①三角形的中线、角平分线、高线都是直线 ②任意一个三角形的内角和都是 ③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形 ④三角形的一个外角一定大于它的内角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，已知直线，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 第六代战斗机是以人工智能控制为核心、采用吸气式发动机、具备高超音速能力的新一代战斗机，飞行一小时的距离约为600万米，将数据600万米用科学记数法表示为米时，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有四人共车，二车空；三人共车，七人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每4人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每3人坐一辆车，那么有7人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，且该不等式的负整数解有且只有2个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论错误的是（ ） A. 当这个方程组的解，的值互为相反数时， B. 当时，的最小值为 C. 无论取什么有理数，的值始终不变 D. 若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 为了充分利用水资源，某村计划从农田的点处挖一条水渠将河水引到农田，以便灌溉农作物，现设计如图所示的三条水渠，最后村委会选择了渠，其中蕴含的数学道理是__________． 14. 已知，则__________． 15. 已知等腰三角形的一条边长是4，另一条边长是7，那么这个三角形的周长是__________． 16. 如图，在中，，，点是边上的一个动点，点是边上一定点，连接．当与的边垂直时，的度数为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知关于x、y的方程组的解满足不等式，求实数a的取值范围． 18. 已知与的积与是同类项． （1）求，的值； （2）先化简，再求值：． 19. 规定，两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：∵，∴． （1）根据上述规定，填空：__________，__________； （2）若，则__________； （3）已知，，且，求的值． 20. 【阅读材料】乘法公式是代数运算的基石，其中完全平方公式和平方差公式最为常用．它们不仅可以进行整式乘法，还能逆向使用进行因式分解． （1）因式分解：__________，__________； （2）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：__________； （3）参考上面方法，分解因式：． 21. 如图，已知点在上，点，在上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 22. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 23. 某学校门口新开了一家校园零食铺，准备购进A、B两种网红零食大礼包在开学季销售，商家购进5箱A礼包和10箱B礼包，一共花费1320元，A礼包的单箱进价比B礼包单箱进价的2倍少40元． （1）求A，B两种礼包的单箱进价各是多少元？ （2）该店计划总共购进100箱礼包，其中A礼包的数量不多于B礼包数量的．已知A礼包每箱售价160元，B礼包每箱售价110元，若要使总利润不低于3500元，请问有多少种进货方案？ 24. 已知线段与相交于点，连接，． （1）如图1，若，则的度数为__________，的度数为__________； （2）如图2．若，，求证：； （3）如图3，若，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期学业质量监测七年级数学冀教版[全册] （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 如图，在同一平面内，直线和直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 不相交 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的位置关系判定解答即可； 【详解】解：根据题意，得两直线相交； 2. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：把代入方程得：， 解得． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可，解题时要注意特殊值的情况． 【详解】解：根据不等式的基本性质逐一判断： A当时，，不等式不成立，故A错误； B当时，，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，不等式不成立，故B错误； C，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，，不等式一定成立，故C正确； D举反例，若，，满足，此时，，，不满足，故D错误． 4. 已知，，是的三边长，且，满足，则的值不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题先利用非负数的性质求出边长a和b的值，再根据三角形三边关系得到c的取值范围，即可判断出不符合范围的选项． 【详解】解：∵，且， ∴，，解得，， 根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得，即， ∵不在的范围内， ∴c的值不可能是11． 5. 下列说法中正确的个数是（ ） ①三角形的中线、角平分线、高线都是直线 ②任意一个三角形的内角和都是 ③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形 ④三角形的一个外角一定大于它的内角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的基础概念，只需逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可，用到三角形相关定义、内角和定理、分类标准和外角性质等初中知识点． 【详解】解：逐个判断说法正误： ①三角形的中线、角平分线、高线都是线段，不是直线，故①错误； ②根据三角形内角和定理，任意一个三角形的内角和都是，故②正确； ③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等边三角形是按边分类的结果，故③错误； ④当三角形的内角为钝角或直角时，它对应的外角不大于该内角，故④错误； ∴正确的说法只有1个． 6. 如图，已知直线，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴正确的只有B选项． 7. 第六代战斗机是以人工智能控制为核心、采用吸气式发动机、具备高超音速能力的新一代战斗机，飞行一小时的距离约为600万米，将数据600万米用科学记数法表示为米时，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】先将600万米换算为以米为单位的数，再根据科学记数法的定义确定和的值，最后计算即可． 【详解】解：， ，， ． 8. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合周长计算即可； 【详解】解：将向右平移得到， 得到，， 的周长是， ， 故四边形的周长是； 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有四人共车，二车空；三人共车，七人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每4人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每3人坐一辆车，那么有7人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意可得方程组为． 10. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，且该不等式的负整数解有且只有2个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴表示的不等式解集规则，确定该一元一次不等式的解集为， 结合“负整数解有且只有2个”的条件，确定这两个负整数解为、， 因为要保证负整数解只有这两个，所以需推出的取值范围，再进一步求解的取值范围． 【详解】解：从数轴可知，不等式的解集为 （实心点向右，包含端点）。 ∵不等式的负整数解有且只有2个，符合条件的两个解只能是 和 ， ∴ 需要满足： 解得：． 11. 如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，然后可得，进而根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴在中，由三角形内角和可得， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 12. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论错误的是（ ） A. 当这个方程组的解，的值互为相反数时， B. 当时，的最小值为 C. 无论取什么有理数，的值始终不变 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，得到，关于的表达式，再逐一验证选项，找出错误结论． 【详解】解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为， ∴； 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， ∴， ∴，故A说法正确，不符合题意； 当时，则， 解得， ∴此时a的最小值为，故B说法正确，不符合题意； ， ∴无论取什么有理数，的值始终不变，故C说法正确，不符合题意； 若，则， 解得，故D说法错误，符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 为了充分利用水资源，某村计划从农田的点处挖一条水渠将河水引到农田，以便灌溉农作物，现设计如图所示的三条水渠，最后村委会选择了渠，其中蕴含的数学道理是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可； 【详解】略； 14. 已知，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式变形，将所求式子转化为含已知条件的形式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据完全平方公式可得， 化简得， 移项得， 将代入得． 15. 已知等腰三角形的一条边长是4，另一条边长是7，那么这个三角形的周长是__________． 【答案】15或18 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分为腰长和底边两种情况讨论，结合三角形三边关系判断能否组成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当为腰长时，三角形的三边长分别为，，， ，满足三角形三边关系，能组成三角形，此时周长为， 当为底边时，三角形的三边长分别为，，， ，满足三角形三边关系，能组成三角形，此时周长为， 综上所述，这个三角形的周长是或． 16. 如图，在中，，，点是边上的一个动点，点是边上一定点，连接．当与的边垂直时，的度数为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】当点D在上时，，当点D在时，，求解即可； 【详解】解：当点D在上，且时， ，， ， ； ：当点D在上，且时， ； 当点D在上，时， 根据题意，得； 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知关于x、y的方程组的解满足不等式，求实数a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先用含a的代数式表示x，y，再代入，即可求解． 【详解】解：解方程组得：， ∵， ∴， 解得：． 18. 已知与的积与是同类项． （1）求，的值； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）， （2）化简结果：，值：32 【解析】 【分析】（1）首先计算，再根据同类项的定义，列式求解即可； （2）根据整式的乘法，整式的加减，化简，再代入求值即可； 【小问1详解】 解： 又与的积与是同类项 与是同类项 ， ，； 【小问2详解】 解： 原式 当，时， 原式； 19. 规定，两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：∵，∴． （1）根据上述规定，填空：__________，__________； （2）若，则__________； （3）已知，，且，求的值． 【答案】（1）2，3 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义，计算求解即可； （2）根据题意，得，求平方根解答即可； （3）根据题意，得，，利用逆用幂的乘方，同底数幂的乘法法则，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，∴． ∵，∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得或； 【小问3详解】 解：， ，， ， ， 20. 【阅读材料】乘法公式是代数运算的基石，其中完全平方公式和平方差公式最为常用．它们不仅可以进行整式乘法，还能逆向使用进行因式分解． （1）因式分解：__________，__________； （2）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：__________； （3）参考上面方法，分解因式：． 【答案】（1）， （2）16 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：根据完全平方公式可知：是一个完全平方式； 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 如图，已知点在上，点，在上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而根据平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ∵， ． 22. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和，角的平分线，三角形外角性质求解即可； （2）根据三角形的面积，中线的性质，求解即可； 【小问1详解】 解：在中 ， 是的角平分线 是的外角 ； 【小问2详解】 解：是的高，， ， 是的中线， ． 23. 某学校门口新开了一家校园零食铺，准备购进A、B两种网红零食大礼包在开学季销售，商家购进5箱A礼包和10箱B礼包，一共花费1320元，A礼包的单箱进价比B礼包单箱进价的2倍少40元． （1）求A，B两种礼包的单箱进价各是多少元？ （2）该店计划总共购进100箱礼包，其中A礼包的数量不多于B礼包数量的．已知A礼包每箱售价160元，B礼包每箱售价110元，若要使总利润不低于3500元，请问有多少种进货方案？ 【答案】（1）礼包的单箱进价为112元，礼包的单箱进价为76元 （2）13种 【解析】 【分析】（1）设A礼包的单箱进价为元，B礼包的单箱进价为元，根据题意列方程，然后进行求解即可； （2）设购进A礼包箱，则B礼包为箱，则有：，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：设A礼包的单箱进价为元，B礼包的单箱进价为元， 根据题意列方程， 解得， 答：A礼包的单箱进价为112元，B礼包的单箱进价为76元． 【小问2详解】 解：设购进A礼包箱，则B礼包为箱，则有： ， 解得， ∵A礼包每箱利润：（元），B礼包每箱利润：（元）， ∴， 解得：， ，且为整数， 所以共有13种进货方案 24. 已知线段与相交于点，连接，． （1）如图1，若，则的度数为__________，的度数为__________； （2）如图2．若，，求证：； （3）如图3，若，，，求的度数． 【答案】（1）， （2）证明：在与中，， ∵， ∴， ， ， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和及对顶角可进行求解； （2）根据三角形内角和及对顶角相等可得，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求证； （3）由（1）得，，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：在中，，且， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如下图， ，， ，， 由（1）得，， 两式相加，得， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $