精品解析：河北省秦皇岛市昌黎县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断，即可，其中选项C可举反例进行判断． 【详解】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，,该选项不符合题意； C、可以举反例判断，当，，满足，但是，，，该选项不符合题意； D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，，该选项不符合题意． 故选：A． 2. 若a不为0，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由有理数乘法和乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C 【点睛】本题考查了有理数乘法和乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 将多项式因式分解的结果是 C. 同旁内角互补 D. 已知等腰三角形的两条边分别为和，则它的周长为或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，正确的命题是真命题，根据乘法性质、因式分解、平行线性质、等腰三角形性质和三角形三边关系，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、若，则或，不一定，∴该命题是假命题，不符合题意； B、对多项式因式分解，先提公因式得，再利用平方差公式分解得，∴该命题是真命题，符合题意； C、只有两直线平行时，同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，∴该命题是假命题，不符合题意； D、分情况讨论：若等腰三角形腰长为，三边长为，∵，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，舍去；若腰长为，三边长为，周长为，∴该等腰三角形周长只有一种结果，原命题错误，是假命题，不符合题意； 综上，选B． 4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的有（ ） ①；②；③ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解． 【详解】①右边不是乘积形式，不属于因式分解； ②左边不是多项式，不属于因式分解； ③从左边到右边的变形属于因式分解； ∴从左到右的变形是因式分解的有③，只有一个， 故选：B． 5. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】A. 只有两项，不符合完全平方公式； B. 其中 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式； C. ，其中与 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式； D. 符合完全平方公式定义， 故选：D. 【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键. 6. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式：，先根据公式化简，再算加减即可． 【详解】解： ． 故选C． 7. 已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（　　） A. 29 B. 37 C. 21 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可． 【详解】∵a＋b＝−5，ab＝−4， ∴a2−ab＋b2＝（a＋b）2−3ab＝（−5）2−3×（−4）＝37， 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键． 8. 若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边．依此即可求解． 【详解】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截． 理由：，满足两边之和大于第三边． 故选：A． 9. 关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可． 【详解】解：由得， ， ∵方程的解为负数， ∴， 解得． 故选：C． 10. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项． 详解： ∵解不等式①得：x＞-2， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为-2＜x≤2， 在数轴上表示为， 故选B． 点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键． 11. 如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，当为的平分线时，将沿着翻折，得到．如下结论：①点落在上；②；③平分．结论正确的是（ ） A. ①②正确 B. ②③正确 C. ①③正确 D. ①②③都正确 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和及角平分线求出，结合翻折得到，由此判断①；根据翻折性质得到，结合①即可判断②；根据直角三角形两锐角互余判断③． 【详解】解：在中，，， ∴， 当为的平分线时，， 由翻折得， ∴， ∴点落在上，故①正确； 由翻折得， 由①知点落在上， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴平分，故③正确． 12. 如图，在中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，，交于一点G，，，则的面积是（ ） A. 30 B. 28 C. 56 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积的求法，根据得出和面积之间的关系，根据E是的中点得出和面积之间的关系，从而求出的面积，再根据是的中线即可求出的面积，熟知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 将一副三角板按如图所示放置，则的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，熟练掌握三角板中各个内角的度数，是解题的关键．根据三角板的形状，得出，，根据三角形外角的性质得到即可． 【详解】解：根据三角板的形状可知，，， ∴． 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________ 【答案】-3<a≤-2 【解析】 【分析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围． 【详解】由， 解得：a≤x<3， ∵不等式组的整数解共有5个， 则其整数解为：-2，-1，0，1，2， ∴-3<a≤-2． 故答案为-3<a≤-2． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围． 15. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打_____折． 【答案】八 【解析】 【分析】设可以打x折，根据利润不低于20%，即可列出一元一次不等式150x-100≥100×20%，解不等式即可得出结论． 【详解】解：设可以打x折，根据题意可得： 150x−100≥100×20%， 解得x≥0.8 所以最多可以打八折． 故答案为八 【点睛】一元一次不等式的应用 16. 分解下列因式：，，，观察上述三个多项式的系数，有，，．若多项式是完全平方式，那么系数，，之间一定存在某种关系．若多项式和都是完全平方式，则利用观察得到的规律可得的值是________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题中给出的三个式子，结合多项式，由，，的形式即可表示出，根据多项式是完全平方式，得到①；多项式是完全平方式，得到②，从而两式相乘即可得到的值． 【详解】解：，对比多项式有， 由可知； 同理，对于，，由，，均可得到； 当多项式是完全平方式，得到①； 当多项式是完全平方式，得到②， ， 和都是多项式，， ， ，两边同时除以得到 ． 三、解答题（共72分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组、不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由得：， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 方程组的解为 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组解集为． 19. 已知． （1）若，，，求的值； （2）若，，，且，求的正整数解． 【答案】（1）5 （2），2，3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）先算出A，B，C的值，再代入求解即可； （2）根据题意列式计算后根据题意列得一元一次不等式组，解不等式组求得其正整数解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，，， ； 【小问2详解】 ，，， ， ， ， 解得：， 则正整数解，2，3． 20. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）将向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的； （2）利用网格在图中画出的中线和高线； （3）的面积为______． 【答案】（1） 如图1，即为所作； （2）如图1，中线和高线即为所作； （3）8 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中线、高线的定义作图即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知，， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平移作图，中线、高线，利用网格求三角形的面积等知识．熟练掌握平移作图，中线、高线，利用网格求三角形的面积是解题的关键． 21. 已知关于x、y的方程组的解满足， （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式的解集为？ 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】（1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题； （2）根据不等式即可解决问题； 【详解】解：解方程组， ①+②得：2x=4m+2， 解得：x=2m+1，代入①， 解得：y=m-3， ∴方程组的解为：， ∵x≥0，y＜1， ∴， 解得：； （2）∵（2-m）x＞2-m的解集为x＜1， ∴2-m＜0， ∴m＞2， 又∵m＜4，m是整数， ∴m=3． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22. 如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． （1）平分吗？若是，请证明；若不是，请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）是， 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，，结合，得到即可． （2）先求得，结合，三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式的解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 由题意得，， 解得，， ∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， ∴购买A型智能机器人越少，费用越少， ∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少． 答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 24. 【观察】 ； ． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大的数的平方与此偶数平方的差能被整除； 【验证】 （1）的结果是的________倍； （2）设偶数为（为整数），试说明比大的数的平方与平方的差能被整除； 【延伸】 （3）比任意一个整数大的数的平方与此整数平方的差被整除的余数是几？请说明理由． 【答案】（1） （2）由题意得偶数为，比偶数大3的数为， ∴ ∵为整数， ∴能被3整除 （3）余数为3， 理由如下： 设这个数为，比大3的数为， 所以被6整除余3，余数为3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用； （1）计算出的结果，即可； （2）由题意得偶数为，比偶数大3的数为，再利用平方差公式计算，即可； （3）设这个数为，比大3的数为，再利用平方差公式计算，即可． 【小问1详解】 解：， ∴是3的15倍； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a不为0，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 将多项式因式分解的结果是 C. 同旁内角互补 D. 已知等腰三角形的两条边分别为和，则它的周长为或 4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的有（ ） ①；②；③ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 以上都不是 7. 已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（　　） A. 29 B. 37 C. 21 D. 33 8. 若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 9. 关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，当为的平分线时，将沿着翻折，得到．如下结论：①点落在上；②；③平分．结论正确的是（ ） A. ①②正确 B. ②③正确 C. ①③正确 D. ①②③都正确 12. 如图，在中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，，交于一点G，，，则的面积是（ ） A. 30 B. 28 C. 56 D. 60 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 将一副三角板按如图所示放置，则的度数为______． 14. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________ 15. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打_____折． 16. 分解下列因式：，，，观察上述三个多项式的系数，有，，．若多项式是完全平方式，那么系数，，之间一定存在某种关系．若多项式和都是完全平方式，则利用观察得到的规律可得的值是________． 三、解答题（共72分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解方程组、不等式组 （1） （2） 19. 已知． （1）若，，，求的值； （2）若，，，且，求的正整数解． 20. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）将向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的； （2）利用网格在图中画出的中线和高线； （3）的面积为______． 21. 已知关于x、y的方程组的解满足， （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式的解集为？ 22. 如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． （1）平分吗？若是，请证明；若不是，请说明理由； （2）若，，求的度数． 23. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 24. 【观察】 ； ． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大的数的平方与此偶数平方的差能被整除； 【验证】 （1）的结果是的________倍； （2）设偶数为（为整数），试说明比大的数的平方与平方的差能被整除； 【延伸】 （3）比任意一个整数大的数的平方与此整数平方的差被整除的余数是几？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $