精品解析：河北省承德市承德县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末学业质量监测 七年级数学（冀教版C） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C D. 2. 如图，（ ） A. B. C. D. 3. 将20 000 000 000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 不等式的非负整数解为（ ） A. 0，1，2 B. 1，2 C. 1，2，3 D. 0，1 5. 如图一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 6. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 7. 若的两边长分别为2和9，则第三边的长可能是（ ） A. 14 B. 11 C. 9 D. 7 8. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题一定是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点不只有一条直线与已知直线垂直 D. 对于三条不同直线，如果，那么 11. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019 12. 某零件形状如图所示，按规定，，应分别等于，和时该零件才合格．王师傅量得，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：该零件不合格； 结论Ⅱ：已知，当与的度数分别减少时，的度数会减少； A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 二、填空题（本大题共4个小题．每小题3分，共12分） 13. 若，则______．（填“”或“”） 14. 如图，，交于点E，若，则______． 15. 如图，用9张类正方形卡片、4张类正方形卡片、张类长方形卡片，恰好能拼成一个大正方形，则的值为_____． 16. 如图，已知分别为的边的中点，连接为的中线，连接．若，四边形的面积为20，则的边上的高为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. （1）解方程组：； （2）解不等式：． 18. 对于题目“因式分解：”，佳佳的解答过程如下，请认真阅读并完如图成相应的任务． 佳佳的解法： ① ② ③ 任务： （1）佳佳的解答是从第_____步开始出错的（填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸内将（顶点均在格点上）经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）补全，的面积为_____； （2）连接，直接写出这两条线段的位置关系和数量关系． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，是边上的点，，．请完成下列解答过程． （1）请说明（在横线上补充条件，在括号里给出推理依据）； 解：（已知）， （ ） （已知）， _____（ ）， （ ）． （2）若平分，求的度数． 22. 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中是关于的二项式．（注：运算顺序从左到右，逐个去掉括号） 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列各题： （1）_____，_____，_____； （2）先化简，再求值：，其中． 23. 为了奖励校运动会上表现积极的同学，某班计划购买甲、乙两种笔记本．经了解，购买2本甲种笔记本和1本乙种笔记本共需40元，购买4本甲种笔记本和6本乙种笔记本共需120元． （1）求甲、乙两种笔记本的销售单价各是多少元； （2）该班级需购买甲、乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过344元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？ 24. 如图1至图2，在中，，点在边所在直线上，作垂直于直线，垂足为点；为的角平分线，的平分线交直线于点． （1）如图1，延长交于点，若，． ①________； ②求证：； （2）如图2，当，与反向延长线交于点，用含的代数式表示； （3）当点在直线上移动时，若射线与射线相交，设交点为，直接写出与关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末学业质量监测 七年级数学（冀教版C） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键． 利用二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】A．不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意； B．整个方程组里含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意； C．符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意； D．最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意． 故选C． 2. 如图，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形三个内角的和等于180度求解即可． 【详解】根据三角形内角和可知，， 故选：B． 3. 将20 000 000 000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 4. 不等式的非负整数解为（ ） A. 0，1，2 B. 1，2 C. 1，2，3 D. 0，1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，解不等式，得到，再结合“非负整数”的条件求解即可． 【详解】解：将不等式两边同时减1，得： ∴ ∵非负整数包括0和正整数， ∴满足的非负整数为． 故选A． 5. 如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义和性质．根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由题图可得和互为对顶角， 所以， 所以当增加时，也会增加． 故选B． 6. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟悉各项法则是解题的关键．根据各选项的运算规则逐一计算，判断哪个结果为即可． 【详解】解：A. ，合并同类项后结果为，不等于，不符合题意； B. ：任何非零数的零次方等于1。当时，，但结果不是，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，同底数幂相除，指数相减，结果为，不等于，不符合题意； 故选：C． 7. 若的两边长分别为2和9，则第三边的长可能是（ ） A. 14 B. 11 C. 9 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，求出的取值范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； ∴第三边的长可能是9； 故选C． 8. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可； 【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； ②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了因式分解定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键． 9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【详解】解：由左图可得：阴影部分的面积为； 由右图可得：阴影部分的面积为：； 所以． 故选：B． 10. 下列命题一定是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点不只有一条直线与已知直线垂直 D. 对于三条不同的直线，如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假的问题，掌握对顶角、同旁内角、垂线、平行线的性质是解题的关键．根据对顶角、同旁内角、垂线、平行线的性质对各项进行判断即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等但不是对顶角，故A为假命题． B．同旁内角互补需满足两直线平行，否则不成立，故B为假命题． C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故C中“不只有一条”错误，为假命题． D．如果，那么，符合平行公理推论，故D为真命题． 故选D． 11. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，把代入计算即可． 【详解】∵， ∴ ． ∴． 故选B． 12. 某零件的形状如图所示，按规定，，应分别等于，和时该零件才合格．王师傅量得，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：该零件不合格； 结论Ⅱ：已知，当与的度数分别减少时，的度数会减少； A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质．延长交于点，根据三角形的外角性质“三角形的外角等于不相邻两内角的和”即可判断． 【详解】解：延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴该零件不合格，结论Ⅰ正确； ∵ ， 当与的度数分别减少时， ∴， 即的度数会减少，结论Ⅱ不正确； 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题．每小题3分，共12分） 13. 若，则______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，交于点E，若，则______． 【答案】##138度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，先求解，再利用邻补角的性质可得答案； 【详解】解：∵，， ， ； 故答案为： 15. 如图，用9张类正方形卡片、4张类正方形卡片、张类长方形卡片，恰好能拼成一个大正方形，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式． 根据题意可得拼成的大正方形的面积为，利用完全平方公式即可求得答案． 【详解】解：由题意可得拼成的大正方形的面积为， 则， 那么， 即n的值为12， 故答案为：12． 16. 如图，已知分别为的边的中点，连接为的中线，连接．若，四边形的面积为20，则的边上的高为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质、三角形的面积、三角形的高等知识点，掌握三角形的中线性质是解题的关键． 如图：连接，设，边上高长为h，由三角形中线的性质得，，即得，，进而得，，即得到，再根据四边形的面积为得，解得，即得到，最后根据三角形面积公式求解即可， 【详解】解：如图：连接，设，边上高长为h， ∵为的中线， ∴点F为的中点， ∴，， ∵点D是的中点， ∴，， ∵点E是的中点， ∴，， ∴， ∵四边形的面积为， ∴，解得， ∴， ∴，解得：， ∴的边上的高为8. 故答案为8. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. （1）解方程组：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式等知识点，掌握代入消元法和不等式的性质是解题的关键． （1）直接运用代入消元法求解即可； （2）先运用去括号、移项、合并同类项的步骤化简，然后再运用不等式的性质系数化为1即可． 【详解】解：（1） 由①得③， 将③代入②，得，解得， 将代入①，得，解得：， 所以原方程组的解为． （2） 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 对于题目“因式分解：”，佳佳的解答过程如下，请认真阅读并完如图成相应的任务． 佳佳的解法： ① ② ③ 任务： （1）佳佳的解答是从第_____步开始出错的（填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）② （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、整式的加减等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则即可判断； （2）先根据平方差公式法因式分解，再根据整式的加减运算法则化简，最后提取公因式即可解答． 【小问1详解】 解：佳佳在第②步因式分解时合并同类项出错． 故答案为：②． 【小问2详解】 解：正确的解答过程如下： 19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸内将（顶点均在格点上）经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）补全，的面积为_____； （2）连接，直接写出这两条线段的位置关系和数量关系． 【答案】（1）作图见解析，8 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质、三角形的面积等知识点，掌握几何图形平移的性质成为解答本题的关键． （1）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可完成作图，根据三角形的面积公式结合网格即可解答； （2）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等即可解答． 【小问1详解】 解：如图：即为所求； 的面积为． 【小问2详解】 解：根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等可知：，． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式解集等知识点，掌握取不等式公共解集的方法是解题的关键． 先解出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 将解集表示在数轴上如下． 21. 如图，是边上的点，，．请完成下列解答过程． （1）请说明（在横线上补充条件，在括号里给出推理依据）； 解：（已知）， （ ） （已知）， _____（ ）， （ ）． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质进行推理即可解答； （2）由平行线性质可得，再根据角平分线的定义可得；由平行线的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【小问1详解】 解：（已知）， （两直线平行，内错角相等） （已知）， （等量代换）， （位角相等，两直线平行 ）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【小问2详解】 解：，， ． 平分， ． ， ， ． 22. 如图，这是一道例题部分解答过程，其中是关于的二项式．（注：运算顺序从左到右，逐个去掉括号） 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列各题： （1）_____，_____，_____； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算-化简求值，多项式除以单项式，平方差公式，负整数指数幂． （1）利用多项式除以单项式，合并同类项的法则，进行计算即可解答； （2）先利用（1）的结论进行化简，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： 当时， 原式． 23. 为了奖励校运动会上表现积极的同学，某班计划购买甲、乙两种笔记本．经了解，购买2本甲种笔记本和1本乙种笔记本共需40元，购买4本甲种笔记本和6本乙种笔记本共需120元． （1）求甲、乙两种笔记本的销售单价各是多少元； （2）该班级需购买甲、乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过344元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？ 【答案】（1）甲种笔记本的单价是15元，乙种笔记本的单价是10元 （2）最多可以购买甲种笔记本8本 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，利用总价＝单价×数量，结合“购买2本甲种笔记本和1本乙种笔记本共需40元，购买4本甲种笔记本和6本乙种笔记本共需120元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种笔记本本，则购买乙种笔记本（）本，利用总价＝单价×数量，结合总费用不超过344元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元． 根据题意，得 解得 答：甲种笔记本的单价是15元，乙种笔记本的单价是10元． 【小问2详解】 解：设购买甲种笔记本本，则购买乙种笔记本本． 根据题意，得， 解得， ∵m为整数， 的最大值为8． 答：最多可以购买甲种笔记本8本． 24. 如图1至图2，在中，，点在边所在直线上，作垂直于直线，垂足为点；为的角平分线，的平分线交直线于点． （1）如图1，延长交于点，若，． ①________； ②求证：； （2）如图2，当，与反向延长线交于点，用含的代数式表示； （3）当点在直线上移动时，若射线与射线相交，设交点为，直接写出与的关系式． 【答案】（1）①；②见解析 （2） （3）＝或 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可得答案； ②根据平行线的性质得＝＝，再根据垂直的定义和角平分线的定义可得结论； （2）由八字模型可得，和中，，再利用四边形内角和整理可得答案； （3）分情况讨论，分别画出对应图形，再根据四边形内角和及三角形内角和定理整理即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， 故答案为：； ②证明：由①得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由八字模型可得，和中， ， ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：①如图，当点在延长线上时， 由八字模型可得，和中， ， ； ②如图，当点在线段上时， 由四边形的内角和得， ； ③如图，当点在延长线上时， 由八字模型可得，， ∴ ； 综上分析可知，＝或． 【点睛】本题主要考查四边形内角和及三角形的内角和定理和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $