贵州遵义市仁怀市第一中学2025-2026学年第二学期高二期中检测数学试题

2025—2026学年度第二学期高二年级期中检测 数学试题 一、单选题 1．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知等比数列的公比为3，若，则为（ ） A．3 B．9 C．27 D．81 4．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2024年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2024年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格（单位：千元）与月份的统计数据． 1 2 3 4 5 1.7 3.0 6.0 7.4 若与的线性回归方程为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．某4位同学排成一排准备照相时，又来了3位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（ ） A．150 B．160 C．180 D．210 7．已知球的表面积为，圆台的上、下底面半径之比为，球与圆台的两个底面及侧面都相切，则圆台的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．将一个各面都涂了油漆的正方体切割为27个同样大小的小正方体，经过充分搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中正确的是（ ） A．若随机变量，满足，则 B．在回归分析中，决定系数的值越接近，模型的拟合效果越好 C．经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 D．若事件，满足，，，则 10．记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D．当或时，最大 11．已知点，为坐标原点，，为曲线上的两点，为其焦点，下列命题正确的是（ ） A．若直线过点，则的最小值为 B．的最小值为 C．若为线段的中点，则直线的斜率为 D．若直线过点，且是与的等比中项，则 三、填空题 12．已知的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______． 13．若展开式的第三项和第四项的二项式系数同时最大，则______，其展开式中的常数项为______． 14．某校高中男生身高（单位：）近似服从正态分布，现调查统计三个年级共1000名男生，按照该校学生处的统一规定：校国旗班男生身高不低于，估计可以备选的男生人数约为______人．（四舍五入取整数） 参考数据：若，则， ,． 四、解答题 15．在中，角，，的对边分别为，，．已知，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，线段的中点为，求的长． 16．已知单调递增的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令是以2为首项，3为公比的等比数列，求数列的前项和． 17．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面平面，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 18．已知双曲线的实轴长为，且经过点． （1）求的渐近线方程； （2）设曲线，点，分别是，上的动点，且满足，若原点到直线的距离为定值，求的值． 19．中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等多个领域．为了了解不同学历人群对航天工程的关注情况，某社区随机调查了200位社区居民，得到如下数据（单位：人）： 学历 关注 不关注 合计 本科及以上 80 20 100 本科以下 60 40 100 合计 140 60 200 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为对航天工程的关注情况与学历有关？ （2）现为了激发社区居民对航天工程的关注，该社区举办了一次航天知识闯关比赛，规则如下： 第一关：设置3道必答题，参与者需至少答对2道才能参与下一关答题，否则淘汰； 第二关：设置3道题，前2道题每答对1道奖励200元，答错即结束答题，奖励清零，2道题都答对可选择放弃答题，领取奖励，也可以选择继续答题（等可能的选择），第3道题答对奖励400元，答错前2道奖励减半，答题结束．已知甲参与闯关比赛，第一关答题的3道题每道题答对的概率均为，第二关答题的前2道题每道题答对的概率均为，第3道题答对的概率为，，各题答对与否相互独立． （i）求甲能进入第二关答题的概率； （ii）已知甲进入第二关答题，从期望的角度，帮助甲分析是否挑战第3道题，使获取的奖金更多． 参考公式及参考数据：，． 学科网（北京）股份有限公司 $