贵州遵义神州天立高级中学2025-2026学年第二学期高二第一次月考数学试题

遵义天立学校2025-2026第二学期 高二数学月考试题 （满分：150，时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是 A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：7，11，14，m，22；乙组：5，10，n，18，20，若这两组数据的第50百分位数、第80百分位数分别对应相等，则=（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 32 4. 已知，则下列成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在的二项展开式中，若常数项为240，则项的系数为（ ） A. 60 B. 36 C. 729 D. 6 6. 如图，已知正方体的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 0 7. 化简计算的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期是2 B. 是奇函数 C. 不一定是偶函数 D. 的图象关于点中心对称 二、多选题 9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 向量在向量上的投影向量是 D. 向量在向量上的投影向量是 11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，则（ ） A. 若的一条渐近线的倾斜角为，则 B. 若的离心率为，则的实轴长为2 C. 若，则 D. 焦点到渐近线的距离为 三、填空题 12. 若事件与事件互斥，且，，则______. 13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的值为______. 14. 圆在点处的切线方程为______. 四、解答题 15. 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识．为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求图中a的值； （2）求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）和中位数（精确到0.1）； （3）现要从年龄在与的两组中按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率． 16. 在中，内角的对边分别是，且． （1）求； （2）若，求的面积的最大值． 17. 如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，，，，底面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，证明：平面. 18. 在2022年北京冬奥会志愿服务开始前，北京市团委调查了北京师范大学某院50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据（单位：人）如下表： 参加志愿服务礼仪培训 未参加志愿服务礼仪培训 参加赛会应急救援培训 6 10 未参加赛会应急救援培训 6 28 （1）从50名志愿者中随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率； （2）在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的6名同学中，有4名男同学名女同学，现从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人，求未被选中且被选中的概率. 19. 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，且，C的离心率为． （1）求C的方程； （2）若倾斜角为的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程； （3）若直线：与交于，两点，设直线，的斜率分别为，且，求t． 遵义天立学校2025-2026第二学期 高二数学月考试题 （满分：150，时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）平均数为；中位数约为42.1 （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $