精品解析：贵州省遵义市仁怀市第六中学2024-2025学年高二下学期5月期中测试数学试题

仁怀六中2025春季学期期中考试测试试卷 高二数学 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 书架上有3本不同的数学书，4本不同的物理书，图书管理员从中任取2本，则不同的取法种数为（ ） A. 7 B. 12 C. 21 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类加法原理以及组合数的概念，可得答案. 【详解】由题可知不同的取法的种数为. 故选：C. 2. 有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种 【答案】D 【解析】 【分析】先利用捆绑法将3名女生看成一个整体，再将女生整体和3名男生一起排列. 【详解】先把3名女生看成一个整体，有种排法， 再把这个整体与另外3名男生排列，有种排法， 则不同的坐法有种坐法. 故选：D. 3. 等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则（ ） A. 15 B. －15 C. －13 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的定义，结合等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，， 因为，，成等比数列， 所以有，或舍去， ， 故选：C 4. 已知变量与的数据如下表所示，若关于的经验回归方程是，则表中（ ） 1 2 3 4 5 10 11 13 15 A. 11 B. 12 C. 12.5 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】利用样本中心点求解即可. 【详解】， 因为经验回归方程经过样本中心， 所以， 解得. 故选：A. 5. 某运动员射击训练，每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，恰好命中一次的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相互独立事件，连续射击3次，恰好命中一次的概率，即可求解. 【详解】因为每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立， 所以连续射击3次，恰好命中一次的概率， 故选：B. 6. 若数列满足，，（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算数列的前几项，可得数列为3为周期的数列，计算可得所. 【详解】解：数列满足，， 可得，可得； ，可得， 可得数列为3为周期的数列， 又 . 故选：C. 7. 已知随机变量的分布列如下： 2 3 6 则的值为（ ） A. 20 B. 18 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率之和等于1求得，再根据期望公式和方差公式求出期望与方差，再根据方差的性质即可得解. 【详解】根据分布列可知，解得， ， ， 所以. 故选：B. 8. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列的前项和公式和因式分解化简，求出的值，同理化简并求出的值，从而得到. 【详解】设等比数列的公比为， 由，显然， 则，即， 所以， 所以. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 各项的系数之和为0 B. 展开式各二项式系数的和等于 C. 展开式共有7项 D. 展开式中常数项为20 【答案】ABC 【解析】 【分析】各项系数和，令变量为1；展开式各二项式系数的和为；项数和为；利用通项公式可求常数项. 【详解】令，则，故A正确； 由展开式各二项式系数的和为可知，B正确； 展开式共项，故C正确； 展开式的通项为，故常数项为，故D错误. 故选：ABC 10. 口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（ ） A. B. C. A与B为互斥事件 D. A与B相互独立 【答案】AB 【解析】 【分析】根据给定条件，利用古典概率、条件概率公式，结合互斥事件、相互独立事件的意义计算判断. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，，B正确； 对于C，事件可以同时发生，则A与B不互斥，C错误； 对于D，，由选项AB知，，则A与B相互不独立，D错误. 故选：AB 11. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 【答案】CD 【解析】 【分析】设出公差，利用等差数列求和公式得到，，，，从而对选项一一判断，得到答案. 【详解】ABD选项，设的公差为， ，故， ，故， 所以，且，，即是递减数列，AB错误，D正确. C选项，由于是递减数列，，，故当取得最大值时，，C正确. 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙､丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为，现从中任取一件，则取到次品的概率为__________． 【答案】0.025## 【解析】 【分析】利用条件概率和全概率公式进行求解即可. 【详解】设分别表示甲，乙，丙工厂的产品，表示次品， 则， ， . 故答案为：. 13. 已知随机变量，若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性结合已知条件求解即可 【详解】因为随机变量， 所以正态曲线的对称轴为， 所以， 因为，所以， 所以. 故答案为： 14. 数列的前项和为，若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】降次作差得，再利用等比数列通项公式即可得到答案. 【详解】①，②， 两式相减得，故，， 令中得，， 所以，而不适合上式， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小赵同学对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入（单位：亿元）进行了统计，具体数据见下表： 年份代号 1 2 3 4 5 广告费投入 4.8 5.6 6.2 7.6 8.8 并随机调查了200名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据见下表： 认可 不认可 50岁以下市民 70 30 50岁以上市民 60 40 （1）求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度有关？ 附：①回归直线中 ②，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.065 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） （2）不能认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度有关 【解析】 【分析】（1）计算出平均数后，结合所给公式计算即可得回归直线方程； （2）结算出卡方结合临界值比较即可得解. 【小问1详解】 ，， 则， 则，故； 【小问2详解】 由题以可得 ， 依据小概率值的独立性检验，没有的把握认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度具有相关性. 16. 设等差数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用可求得数列的通项公式； （2）由（1）可得，利用裂项相消法可求得. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 也满足，故对任意的，， 则，即是等差数列，合乎题意， 故对任意的，. 【小问2详解】 ， 17. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]． （1）求图中x的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 【答案】（1）0.018 （2）ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P（ξ） 数学期望为【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图的频率性质可得：，解得x． （2）分数在的人数分别是：人、人．ξ的取值为0、1、2．利用“超几何分布列”的概率计算公式即可得出． 【小问1详解】 利用频率分布直方图的频率性质可得：：， 解得 【小问2详解】 分数在的人数分别是：人、人． 所以ξ的取值为0、1、2．，，， 则ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P（ξ） 数学期望． 18. 设是等差数列，是公比大于0的等比数列，已知，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，根据题意建立方程组，求解即可. （2）利用分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式求解即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，且． 依题意得，解得，则或． 又因为，所以，解得，故，． 【小问2详解】 因为，所以， 则. 19. 从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. （1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列； （2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，. ①直接写出，，的值； ②求与的关系式（），并求（）. 【答案】（1） 2 3 （2）①，，；②，； 【解析】 【分析】（1）列出随机变量的所有可能取值并求得对应的概率，写出其分布列即得； （2）记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”，由全概率公式可求得，，再通过构造等比数列求得数列的通项即得. 【小问1详解】 的可能取值为2和3， 则， 所以随机变量的分布列为： 2 3 【小问2详解】 ①若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，次传球后球在甲手中的概率为，， 则有，，. ②记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”， 所以 即，， 所以，且. 所以数列表示以为首项，为公比的等比数列， 所以，所以 即次传球后球在甲手中的概率是. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查全概率公式应用和数列递推公式的处理方法,属于难题. 解题的关键有二，其一，在用表示事件“经过次传球后，球在甲手中”后 ，要想到运用全概率公式得到，再运用独立事件的概率乘法公式展开得到；其二，在此数列递推式两边凑项，构造等比数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁怀六中2025春季学期期中考试测试试卷 高二数学 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 书架上有3本不同的数学书，4本不同的物理书，图书管理员从中任取2本，则不同的取法种数为（ ） A. 7 B. 12 C. 21 D. 42 2. 有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种 3. 等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则（ ） A. 15 B. －15 C. －13 D. 13 4. 已知变量与的数据如下表所示，若关于的经验回归方程是，则表中（ ） 1 2 3 4 5 10 11 13 15 A. 11 B. 12 C. 12.5 D. 13 5. 某运动员射击训练，每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，恰好命中一次的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若数列满足，，（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7. 已知随机变量的分布列如下： 2 3 6 则的值为（ ） A. 20 B. 18 C. 8 D. 6 8. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 各项的系数之和为0 B. 展开式各二项式系数的和等于 C. 展开式共有7项 D. 展开式中常数项为20 10. 口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（ ） A. B. C. A与B为互斥事件 D. A与B相互独立 11. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙､丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为，现从中任取一件，则取到次品的概率为__________． 13. 已知随机变量，若，则______． 14. 数列的前项和为，若，则_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小赵同学对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入（单位：亿元）进行了统计，具体数据见下表： 年份代号 1 2 3 4 5 广告费投入 4.8 5.6 6.2 7.6 8.8 并随机调查了200名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据见下表： 认可 不认可 50岁以下市民 70 30 50岁以上市民 60 40 （1）求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度有关？ 附：①回归直线中 ②，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.065 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16. 设等差数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]． （1）求图中x的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 18. 设是等差数列，是公比大于0的等比数列，已知，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. （1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列； （2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，. ①直接写出，，的值； ②求与的关系式（），并求（）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $