精品解析：河南南阳市邓州市2025～2026学年第二学期期末七年级数学试卷

邓州市2025～2026学年第二学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A：根据等式的性质1，若，则，故此选项不合题意； B：根据等式的性质2，若，则，故此选项不合题意； C：根据等式的性质2，若，当时，才有，故此选项不合题意； D：根据等式的性质2，若，则，故此选项符合题意． 故选：D ． 2. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 【答案】D 【解析】 【分析】加减消元法要求消去某个未知数时，需使该未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过加减运算消去该未知数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项：得：，得：，两式相减可消去，该解法正确，故A选项不符合题意； B选项：得：，得：，两式相减可消去，该解法正确，故B选项不符合题意； C选项：得：，得：，两式相加可消去，该解法正确，故C选项不符合题意； D选项：可得：，整理得：，不能消去，该解法错误，故D选项符合题意． 3. 在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是”的是（ ） A. 图①过点C作 B. 图②作于点D C. 图③过上一点D作 D. 图④延长到点F，过点C作 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理的证明，根据平行线的性质，平角的定义即可得解，熟练掌握三角形内角和定理的证明方法，是解决本题的关键． 作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：A、由， 得，． 由， 得． 故A不符合题意； B、由于D， 得， 无法证得三角形内角和是． 故B符合题意； C、由， 得，，． 由， 得，， 那么． 由， 得． 故C不符合题意， D、由， 得，． 由， 得． 故D不符合题意； 故选：B． 4. 若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵三角形三边长分别为，，， ∴可得 ，即 ， 解得：． 5. 不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，再根据一元一次不等式组无解的条件建立关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解不等式 解不等式 得到 不等式组无解，两个不等式的解集无公共部分， 解得． 6. 在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是（ ） A. 正三角形、正四边形 B. 正三角形、正六边形 C. 正五边形、正十边形 D. 正四边形、正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】平面镶嵌的条件是，拼接点处所有多边形的内角和为，设两种正多边形分别需要块块，判断是否存在正整数使内角和等于即可得到结果. 【详解】解：正三角形一个内角的度数为，正四边形一个内角的度数为，正五边形一个内角的度数为，正六边形一个内角的度数为，正十边形一个内角的度数为： A 、设需要正三角形瓷砖块，正四边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌； B、 设需要正三角形瓷砖块，正六边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌； C、 设需要正五边形瓷砖块，正十边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌； D 、设需要正四边形瓷砖块，正六边形瓷砖块，可得方程，化简得，不存在正整数满足方程，因此不可以平面镶嵌； 7. 如图，在中，点、、分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由三角形中线的性质可得，，，则，进而得到． 【详解】解：如图，连接， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴． 8. 小明按照如下步骤画图：①画直线，，使得；②画点，分别在直线，上，画直线；③以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；④分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由邻补角的性质可得，结合角平分线可得，再进一步利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 由作图可得，是的平分线， ， ∵， ， ． 9. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D、C分别落在点、处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求解，结合对折可得，，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图， ∵ ， ∴， 由翻折的性质得：，， ∴， ∴， ∴． 10. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A. 8或9 B. 9或10 C. 8或9或10 D. 9或10或11 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式求出新多边形的边数，再根据多边形截去一个角的三种情况，讨论得到原多边形的边数． 【详解】解：设内角和为的新多边形的边数是，根据多边形内角和公式可得 ， 解得， ∵多边形截去一个角共有三种情况， ①截线不过原多边形顶点时，新多边形边数比原多边形多， ②截线过原多边形一个顶点时，新多边形边数与原多边形相等， ③截线过原多边形两个顶点时，新多边形边数比原多边形少， ∴原多边形边数为或或，即原来多边形的边数是或或． 二、填空题 11. 若的解集为，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解集可得关于的一元一次不等式，即可得的取值范围． 【详解】解：∵的解集为， ∴， 解得． 12. 如图，将沿方向平移至的位置，，点E在边上，交于点H，已知，图中阴影部分的面积为54，，则平移距离为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据平移的性质可得 ，从而得出阴影部分的面积等于梯形  的面积，利用梯形面积公式即可求解． 【详解】 解：由平移知， ，，，  ．  ，，  ． ， ． ，，   四边形  为直角梯形，  ．  阴影部分的面积为 ， ． 解得 ．   平移距离为6 ． 13. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，那么安排住宿的房间有____________间． 【答案】6 【解析】 【分析】根据“一间宿舍不空也不满”的条件列出正确的不等式组，结合房间数为正整数的限制即可求解． 【详解】解：设安排住宿的房间有间，则住宿生总人数为人 根据题意，得  由①得，； 由②得， ∴不等式组的解集为， 故取整数，那么安排住宿的房间有间． 14. 已知关于x的不等式组的整数解恰有4个，则m的取值范围为____． 【答案】 【解析】 【分析】首先解不等式组求得x的范围，根据不等式组有4个整数解即可得到关于m的不等式，从而求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： ， ∵关于x的不等式组有解， 故不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组的整数解恰有4个， ∴不等式组的4个整数解为：， ∴， 解得：． 15. 如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，则的度为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线和高线的定理、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 分和两种情况，分别根据角平分线、三角形高线、以及三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：当时， ∵是的角平分线，， ∴， ∴中，； 如图∶当时，     同理可得， ∵， ∴， ∴． 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题 16. 解方程和不等式组 （1）解一元一次方程：． （2）解二元一次方程组 （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组； （3）分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集，把解集表示在数轴上． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 解：， 整理可得：， ②得：③， ①③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上表示略 17. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）8 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）用割补法求面积即可； （2）每个点关于对称，连接即可； （3）先作点关于的对称点，连接，与的交点为． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：如图，点即为所求作， ， ∵关于直线对称， ∴， 当三点共线时，值最小． 18. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容． 7．已知关于方程的解是非负数，求的取值范围． 请写出这道题完整的解题过程． 【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最大整数解． 【答案】教材呈现：见解析； 拓展：最大整数解为 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，解二元一次方程组． 教材呈现：先求出，再根据解为非负数计算即可； 拓展：先求出，，根据列不等式求解即可． 【详解】教材呈现：解：， 解得：， 解为非负数，，； 拓展：解：， 得，， 把代入，，， ， ，， 最大整数解为． 19. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是__________度． （2）小明求的是几边形内角和？ （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 【答案】（1） （2）小明求的是边形内角和 （3）这个正多边形的一个内角是 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用．熟练掌握多边形的内角和，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍，根据，计算求解即可； （2）由题意知，，计算求解即可； （3）根据这个正多边形的一个内角是，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍， ∴这个“多加的锐角”是 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，， 解得，， ∴小明求的是边形内角和； 【小问3详解】 解：由题意知，这个正多边形的一个内角是， ∴这个正多边形的一个内角是． 20. 【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 ∴ 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，求一元一次不等式，解特殊不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题干过程，先得出，再整理得，故由得，即可作答． （2）模仿题干过程，先得出，再整理得，故由得，即可作答． （3）模仿题干过程，先得出，再整理得，故由得，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ， 又， ∴， ， 又∵， ， ∵， 同理， 由得， 的取值范围是； （2）∵， ， 又∵， ∴， ， 又∵， ， ∵， 同理， 由得， 的取值范围是； （3）∵， ， 又∵， ∴， ， 又∵， ∴， ， ∵， 同理， 由得， ∴， 即取值范围是． 21. 2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． （1）求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ （3）在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 【答案】（1） A种品牌排球的单价是30元，B种品牌排球的单价是50元 （2） 共有3种购买方案 （3） 为了节约资金，学校应选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个，理由见解析 【解析】 【分析】(1)设A种品牌排球的单价是x元，则B种品牌排球的单价是y元，再根据购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元；B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元，列出关于的二元一次方程组求解即可； (2)设购买A种品牌排球m个，则购买B种品牌排球个，根据商店“优惠促销”活动及学校给出的已知条件，列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，又由m为整数，确定购买方案即可； (3)由(2)得三种购买方案及总购买资金，比较数值大小即可得出资金最少的购买方案． 【小问1详解】 解：设A种品牌的排球的单价是x元，则B种品牌的排球的单价是y元， 根据题意，得，解得， 答：A种品牌的排球的单价是30元，则B种品牌的排球的单价是50元； 【小问2详解】 解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球个， 根据题意，得，解得，即， 又∵m为整数， ∴m的值为30，31，32， ∴共有3种购买方案； 【小问3详解】 解：为了节约资金，学校应该选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个．理由如下： 由(2)知3种购买方案及总购买资金分别为 方案一：购买A种品牌的排球30个，则购买B种品牌排球20个，购买资金为(元)； 方案二：购买A种品牌的排球31个，则购买B种品牌排球19个，购买资金为(元)； 方案三：购买A种品牌的排球32个，则购买B种品牌排球18个，购买资金为(元)； ∵， ∴为了节约资金，学校应该选择方案三：购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个． 22. 如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中在一条直线上，，． （1）的度数； （2）如图②，将图①中的以点O为旋转中心旋转到的位置，当的度数为多少度时，平分； （3）如图③，两个三角尺的直角边摆放在同一条直线上，另一条直角边也在同一条直线上，将绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数可能是______． 【答案】（1） （2）当时，平分； （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，，再由平角的定义即可得解； （2）由旋转的性质可得，再由角的数量关系即可求解； （3）分为旋转角小于和大于两种情况，根据平行线的性质和角的数量关系即可求解． 【小问1详解】 解：三角板中，， ，， ； 【小问2详解】 解：以点O为旋转中心旋转到的位置， ， ，平分， ， ， ， ， 当时，平分； 【小问3详解】 解：如图，当旋转角小于时， ， ； 如图，当旋转角大于时， ， ， 旋转角为， 综上所述，旋转角为或． 23. 【教材探究】小明同学在完成华师版数学七下第92、93页第4、5、6题时发现了一些有趣的结论，让我们一起探索吧． （1）如图①，在中，平分，平分．若，则____________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是____________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长、交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 【答案】（1）； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）如图①，由角平分线可得，由三角形内角和可求，根据，计算求解即可；如图②，由角平分线与外角可得，整理即可； （2）由角平分线可得，由，可得，则根据，计算求解即可； （3）由题意知，，，，当在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，分①，②，③，④，四种情况求解即可． 【小问1详解】 解：如图①，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图②，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴， 整理得，； 【小问2详解】 解：∵平分外角，平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意知，，，， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，分①，②，③，④，四种情况求解： ①当时，； ②当时，，则； ③当时，，解得，； ④当时，，解得，； 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邓州市2025～2026学年第二学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 3. 在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是”的是（ ） A. 图①过点C作 B. 图②作于点D C. 图③过上一点D作 D. 图④延长到点F，过点C作 4. 若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 5. 不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是（ ） A. 正三角形、正四边形 B. 正三角形、正六边形 C. 正五边形、正十边形 D. 正四边形、正六边形 7. 如图，在中，点、、分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 小明按照如下步骤画图：①画直线，，使得；②画点，分别在直线，上，画直线；③以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；④分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D、C分别落在点、处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A. 8或9 B. 9或10 C. 8或9或10 D. 9或10或11 二、填空题 11. 若的解集为，则的取值范围为__________． 12. 如图，将沿方向平移至的位置，，点E在边上，交于点H，已知，图中阴影部分的面积为54，，则平移距离为______． 13. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，那么安排住宿的房间有____________间． 14. 已知关于x的不等式组的整数解恰有4个，则m的取值范围为____． 15. 如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，则的度为_____． 三、解答题 16. 解方程和不等式组 （1）解一元一次方程：． （2）解二元一次方程组 （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容． 7．已知关于方程的解是非负数，求的取值范围． 请写出这道题完整的解题过程． 【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最大整数解． 19. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是__________度． （2）小明求的是几边形内角和？ （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 20. 【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 ∴ 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 21. 2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． （1）求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ （3）在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 22. 如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中在一条直线上，，． （1）的度数； （2）如图②，将图①中的以点O为旋转中心旋转到的位置，当的度数为多少度时，平分； （3）如图③，两个三角尺的直角边摆放在同一条直线上，另一条直角边也在同一条直线上，将绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数可能是______． 23. 【教材探究】小明同学在完成华师版数学七下第92、93页第4、5、6题时发现了一些有趣的结论，让我们一起探索吧． （1）如图①，在中，平分，平分．若，则____________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是____________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长、交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $