精品解析：河南省驻马店市正阳县2025—2026学年下期期末学情监测 七年级数学

2025—2026学年下期期末学情监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一计算判断各选项即可． 【详解】解：A，表示9的算术平方根，结果为非负数，即， ∴ A错误，不符合题意； B，表示9的平方根，则， ∴ B错误，不符合题意； C，∵先计算被开方数得， ∴， ∴ C错误，不符合题意； D，∵， ∴， ∴ D正确，符合题意． 2. 为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ） A. 70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B. 900是样本容量 C. 每名学生的睡眠时间是一个个体 D. 以上调查属于抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量的含义，以及判断全面调查与抽样调查，解题的关键在于熟练掌握相关概念．根据相关定义进行判断，即可解题． 【详解】解：A、70名学生的睡眠时间是总体的一个样本，正确，不符合题意； B、70是样本容量，选项错误，符合题意； C、每名学生的睡眠时间是一个个体，正确，不符合题意； D、以上调查属于抽样调查，正确，不符合题意； 故选：B． 3. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：已知， 对于选项A，∵，移项得，∴A错误； 对于选项B，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∴，∴B正确； 对于选项C，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴，∴C错误； 对于选项D，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，∴D错误． 综上，正确答案为B． 4. 吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是关键． 根据由平行线的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、由推出和是同位角，由两直线平行、同位角相等可知该选项正确，符合题意； B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意； C、和不是同旁内角，由不能判定，故此选项不符合题意； D、无法判断和关系，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 关于的叙述错误的是（ ） A. 面积为13的正方形的边长是 B. 在数轴上可以找到表示的点 C. 的相反数是 D. 的整数部分是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，无理数的估算，实数的性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、面积为13的正方形的边长是，正确，不符合题意； B、在数轴上可以找到表示的点，正确，不符合题意； C、的相反数是，正确，不符合题意； D、，故的整数部分是3，原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的位置确定，关键是以小华的位置为坐标原点，根据小军的位置确定单位长度，再由此确定小刚的坐标． 【详解】解：以小华的位置为坐标原点，根据小军的位置可知，网格中每一格代表2个单位长度． 观察小刚的位置，从原点出发，横向向右移动4个单位，纵向向上移动4个单位，因此小刚的位置为． 故选：D． 7. 如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，解题的关键是掌握垂线段最短的定理．根据题意，点到直线的所有连线中，垂线段最短． 【详解】解：根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短， 故选：A． 8. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点、解一元一次不等式组，首根据点在第四象限，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：． 故选：A． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意梳理出两个等量关系，进而列出正确的方程组即可． 【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺， ∵用整根绳子量长木，绳子剩余尺，说明绳子长度比木长多尺， ∴， ∵将绳子对折后量长木，长木还剩余尺，说明对折后的绳子长度比木长短尺， ∴， 综上，符合题意的方程组为． 10. 如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论： ①，且； ②； ③若，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则． 其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，平行四边形的面积公式即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，且，故①符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意； 四边形的周长为， 三角形的周长为， 由平移可知，， ∴， ∴，即，故④符合题意， 综上，符合题意的有①②④， 故选：C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 用不等式表示“的一半与的差不小于”______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，的一半为，的一半与的差为，“不小于”表示大于等于， 因此可得不等式． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 点到轴的距离为， 故答案为：． 13. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可． 【详解】解：解方程组： 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据新定义列式计算即可． 【详解】解：∵对于任意实数，，都有， ∴ ， 故答案为：9． 15. 一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角的和差的运用.熟练掌握平行线的性质是解题的关键．直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可． 【详解】∵ ∴ 由已知三角板可知， ∴， ∴ ∴． 故答案为： 三、解答题：（本大题共8题，75分） 16. 计算与解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：得， 得， 解得， 把代入①，解得， ∴方程组的解为：． 17. 解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】， 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，进而得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 解题的关键在于熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上略． 18. 第五届全民阅读大会于2026年4月20日至22日在江西南昌举办，大会主题是“共促全民阅读 共建书香社会”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了______名学生，的值为______； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】（1）50；30 （2）解：补全条形统计图如下： （3）400名 【解析】 【分析】（1）利用A类人数除以其所占百分比，即可得到抽查总人数，进而求出 D类人数，即可算出其所占百分比； （2）结合（1）信息补全条形统计图即可； （3）用全校总人数乘以样本中最喜爱“文学艺术类”图书的学生人数所占比，即可解题． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： （名）， 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名． 19. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为． （1）请直接写出点、的坐标为：______，______； （2）若把向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到，画出平移后的图形； （3）请直接求出平移后的图形的面积是：______． 【答案】（1）， （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）根据坐标系直接写出即可； （2）根据图形平移方式画出图形； （3）利用割补法求出三角形面积即可． 【小问1详解】 解：根据坐标系可得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 20. 如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手框顶框底，即，，． （1）求的度数． （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： 由（1）得：， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用两直线平行内错角相等结合等量关系求解即可； （2）利用两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行推导即可． 【小问1详解】 解：， ， 又， ； 【小问2详解】 略 21. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和1辆型汽车需要35万元，3辆型和2辆型汽车需要85万元． （1）求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该公司准备用正好200万元购进这两种型号的汽车（两种汽车都要买），请你帮助该公司设计共有哪几种购买方案． 【答案】（1）A型汽车进价为15万元，B型汽车进价为20万元 （2）该公司共有3种方案分别是：购买A型汽车4辆，B型汽车7辆或购买A型汽车8辆、B型汽车4辆或购买A型汽车12辆，B型汽车1辆 【解析】 【分析】（1）利用题目中给出的两组采购总价信息，建立关于A、B两种型号汽车进价的二元一次方程组，通过解方程组求出两种型号汽车的进价； （2）设A型汽车购买了a辆，B型汽车购买了b辆，根据总采购金额列出二元一次方程，结合正整数条件确定所有采购方案． 【小问1详解】 解：设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为y万元，根据题意得： ，解得：， 答：A型汽车进价为15万元，B型汽车进价为20万元； 【小问2详解】 设A型汽车购买了a辆，B型汽车购买了b辆， ∴，整理得， ∵a，b均为正整数， ∴或或 即共3种购买方案 答：该公司共有3种方案分别是：购买A型汽车4辆，B型汽车7辆或购买A型汽车8辆，B型汽车4辆或购买A型汽车12辆，B型汽车1辆． 22. 我们把称为二阶行列式．它的运算法则为：． 例如：． （1）已知，则的值为______； （2）已知，则的取值范围为______； （3）已知，求、的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二阶行列式的运算法则列方程求解即可； （2）根据二阶行列式运算法则列不等式求解，即可解题； （3）根据二阶行列式运算法则列二元一次方程组求解，即可解题 解题的关键在于掌握二阶行列式运算法则 【小问1详解】 解：根据二阶行列式的运算法则，得， 解得； 【小问2详解】 解：根据二阶行列式运算法则，得， 解得； 【小问3详解】 解：， 根据二阶行列式运算法则，得， 解得：． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，满足．现同时将点、分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点、的对应点，．连接、、． （1）请分别写出、，，四点的坐标______，______，______，______； （2）如图2，是线段的中点，是直线上的一个动点，连接，．当点在线段两点之间运动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，若点在，两点外侧运动（与点，不重合），请直接写出，，之间的数量关系是______． 【答案】（1），，， （2），证明如下： 过点作交轴于点，如图， 根据平移可知：， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据非负性的性质，求解与的值，由此可得点、的坐标，根据平移的性质即可求解点，； （2）添加辅助线，过点作交轴于点，根据平移的性质可得，利用平行线的性质得到角度的关系，由此可证； （3）分类讨论点在下方时，与点在上方时，两种情况，添加辅助线构造平行线，结合平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，满足， ∴，， 解得，， ∴点，， ∵同时将点、分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度， 得到点、的对应点，． ∴点，即；点，即； 综上，点，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在下方时，过点作交轴于点，如图， 根据平移可知：， ∴， ∴，， ∵， ∴； 当点在上方时，过点作交轴于点，如图， 根据平移可知：， ∴， ∴，， ∵， ∴； 综上，，，之间的数量关系是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下期期末学情监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ） A. 70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B. 900是样本容量 C. 每名学生的睡眠时间是一个个体 D. 以上调查属于抽样调查 3. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的叙述错误的是（ ） A. 面积为13的正方形的边长是 B. 在数轴上可以找到表示的点 C. 的相反数是 D. 的整数部分是4 6. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 8. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论： ①，且； ②； ③若，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则． 其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 用不等式表示“的一半与的差不小于”______． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为____________． 13. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 14. 定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是_____________． 15. 一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是__________． 三、解答题：（本大题共8题，75分） 16. 计算与解方程组 （1）； （2）． 17. 解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 18. 第五届全民阅读大会于2026年4月20日至22日在江西南昌举办，大会主题是“共促全民阅读 共建书香社会”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了______名学生，的值为______； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 19. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为． （1）请直接写出点、的坐标为：______，______； （2）若把向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到，画出平移后的图形； （3）请直接求出平移后的图形的面积是：______． 20. 如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手框顶框底，即，，． （1）求的度数． （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 21. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和1辆型汽车需要35万元，3辆型和2辆型汽车需要85万元． （1）求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该公司准备用正好200万元购进这两种型号的汽车（两种汽车都要买），请你帮助该公司设计共有哪几种购买方案． 22. 我们把称为二阶行列式．它的运算法则为：． 例如：． （1）已知，则的值为______； （2）已知，则的取值范围为______； （3）已知，求、的值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，满足．现同时将点、分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点、的对应点，．连接、、． （1）请分别写出、，，四点的坐标______，______，______，______； （2）如图2，是线段的中点，是直线上的一个动点，连接，．当点在线段两点之间运动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，若点在，两点外侧运动（与点，不重合），请直接写出，，之间的数量关系是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $