精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县第四中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

同心县第四中学2025-2026学年度第二学期教学质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 2的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列等式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数，，，，中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 已知，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（ ） ①若，则上述方程组的解为； ②若，则； ③若，，则k的最小值为； ④若则的最大值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 平面直角坐标系内的点到原点的距离是________． 10. 0的绝对值是______． 11. 课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如我的位置用表示，小军的位置用表示，则小明的位置可以表示成______． 12. 如图直线，直角三角板的直角顶点在直线上，若已知，，则的度数为______． 13. 已知，为整数，则的值是______． 14. 为了解神舟二十号飞船的设备零件的质量情况，应选择的调查方式是______． 15. 已知，则的值为______． 16. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（17题-22题每题6分，23题-24题每题8分，25-26题每题10分，共72分） 17. 计算 18. 解方程组： 19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______． 20. 填空：如图，已知．试说明：． 解：（______________________）， （______________）， ______________________（等量代换）． ________ ________________． （____________________________________）． （平角的定义）， （等量代换）． 21. （深度求索）在2025年1月凭借其卓越的性能、低廉的成本以及成功的市场策略，在全球范围内迅速走红，并成为人工智能领域的一股重要力量．为了获悉学生对功能特性的了解程度，某校采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）写出接受问卷调查的学生总人数及扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生2100人，根据上述调查结果，估计该校学生中对功能特性“了解”和“基本了解”的总人数． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为___________； （3）已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 23. 年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． （1）每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 24. 已知：如图， （1）求证：； （2）若平分平分，且，求的度数． 25. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 26. 如图，直线，射线，交于点，点为直线之间左侧一点，连接． （1）求证：； （2）试探究、与这三个角之间的数量关系，并说明理由； （3）点为直线上的一个动点，平分交直线于点，若，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县第四中学2025-2026学年度第二学期教学质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 2的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴2的算术平方根是， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特征． 依据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限． 【详解】在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征．因此，该点位于第二象限， 故选B． 3. 下列等式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【详解】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意； B、含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列实数，，，，中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，逐个判断所给实数即可求解． 【详解】解：是分数，是有限小数，是整数，都是有理数； 是无限不循环小数，是开方开不尽的无限不循环小数，都是无理数， ∴无理数共2个． 5. 已知，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．由此逐项判断即可． 【详解】解：已知， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，故A选项错误； 不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，得，故B选项错误； 不等式两边同时减1，不等号方向不变，得，不一定正确，例如当时，，不满足，故C选项错误； 不等式两边同时加3，不等号方向不变，得，故D选项正确； 故选：D． 6. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程的解满足原方程．将已知解代入原方程，可得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程 的一组解， ∴将、代入方程，得 ， 整理得， 移项得， 解得． 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，然后根据数轴与实数的关系即可求得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为，且， ∴， ∵点表示的数为，点在点的右侧， ∴点所表示的数为． 8. 关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（ ） ①若，则上述方程组的解为； ②若，则； ③若，，则k的最小值为； ④若则的最大值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先解出方程组中，关于的表达式，再逐一验证四个结论，统计正确结论的个数即可． 【详解】解:原方程组，两式相加得， ，代入得， ① 当时，，，方程组的解为，故①正确． ② 若，则， ，得，故②正确． ③ 若，，则： ，，得； ，，得； 的取值范围是，可以取到，故的最小值为，③正确． ④ ，由得，代入得： ，若，随增大而增大， 当时，的最大值为，不是，故④错误． 综上，正确的结论共3个，答案选C． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 平面直角坐标系内的点到原点的距离是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，根据轴上的点到原点的距离为横坐标的绝对值即可得出结果． 【详解】解：由题意，点到原点的距离是； 故答案为：2． 10. 0的绝对值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：根据绝对值的意义，得． 故答案为：0． 11. 课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如我的位置用表示，小军的位置用表示，则小明的位置可以表示成______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据表格找出小明的位置是从小华向右一个单位，向上4个单位，写出坐标即可． 【详解】解：如图， 小明是从小华向右1个单位，向上4个单位， ∴小明的坐标是． 故答案为：． 12. 如图直线，直角三角板的直角顶点在直线上，若已知，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．首先过点B作，由直线，可得，先求出，再由两直线平行，内错角相等，求得的度数，又由，求得的度数，继而求得的度数． 【详解】解：过点B作， ∵直角三角板的直角顶点C在直线m上，， ∴， ∵直线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 已知，为整数，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ∵为整数， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 14. 为了解神舟二十号飞船的设备零件的质量情况，应选择的调查方式是______． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据题干：为了解神舟二十号飞船的设备零件的质量情况，故选择的调查方式是全面调查，即可作答． 【详解】解：∵了解神舟二十号飞船的设备零件的质量情况， ∴选择的调查方式是全面调查， 故答案为：全面调查 15. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，结合得，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得， ∴， 则， 故答案为： 16. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′， ∴四边形B′C′CB为平行四边形， ∵BB′⊥BC， ∴四边形B′C′CB为矩形， ∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC =S矩形B′C′CB =4×2 =8(cm2)． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 三、解答题（17题-22题每题6分，23题-24题每题8分，25-26题每题10分，共72分） 17. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，乘方，化简绝对值，先化简立方根，乘方，和绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法成为解题的关键． 直接运用代入消元法求解即可． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②得：，解得：， 把代入③得：， 所以方程组的解为：． 19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）详见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集：（1）去括号、移项，再合并同类项求解即可；（2）移项再合并同类项即可；（3）根据已知解集，在数轴上表示；（4）观察数轴即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： ∴； 【小问3详解】 解：解集表示在数轴上如图： 【小问4详解】 解：观察数轴，原不等式的解集为． 20. 填空：如图，已知．试说明：． 解：（______________________）， （______________）， ______________________（等量代换）． ________ ________________． （____________________________________）． （平角的定义）， （等量代换）． 【答案】对顶角相等； 已知； ； ； ； 两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，根据平行线的性质与判定定理，对顶角相等和已给推理过程证明即可． 【详解】解：（对顶角相等）， （已知）， （等量代换）． ． （两直线平行，内错角相等）． （平角的定义）， （等量代换）． 21. （深度求索）在2025年1月凭借其卓越的性能、低廉的成本以及成功的市场策略，在全球范围内迅速走红，并成为人工智能领域的一股重要力量．为了获悉学生对功能特性的了解程度，某校采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）写出接受问卷调查的学生总人数及扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生2100人，根据上述调查结果，估计该校学生中对功能特性“了解”和“基本了解”的总人数． 【答案】（1）60人， （2） 补全条形图如图所示： （3）700人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用“了解很少”的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，用360度乘以“基本了解”的人数占比可求出对应的圆心角度数； （2）先求出“了解”的人数，再补全统计图即可； （3）用2100乘以样本中“了解”和“基本了解”的人数占比之和即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴接受问卷调查的学生总人数为60人， ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为． 【小问2详解】 解：人， ∴“了解”的人数为5人． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校学生中对功能特性“了解”和“基本了解”的总人数为700人． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为___________； （3）已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由点的坐标可知，三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，即可； （2）直接利用割补法求出三角形面积，即可； （3）以为底，高为点到轴的距离，则，再根据的面积等于面积的一半，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ∵以为底，高为点到轴的距离， ∴， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∵点， ∴或． 23. 年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． （1）每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 【答案】（1）每个A种徽章的价格为元，每个B种徽章的价格为元 （2）购进A种徽章的个数是 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组应用，理解题意并列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格分别为元； 【小问2详解】 解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是． 24. 已知：如图， （1）求证：； （2）若平分平分，且，求的度数． 【答案】（1）证明：∵, ∴, ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可证得结论； （2）由平行线的性质，结合角平分线的定义，可得角度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴,, ∵平分， ∴， ∴ ∵平分， ∴． 25. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 【答案】（1）；； （2）； （3）欢欢的想法不对，理由如下， 假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为，设长为，则宽为，则有： ， 解得，， 为长方形的长， ， ， 则长为， 要求长方形的四周至少留出的边框， 长方形的长应当为， ， 假设错误，不能． 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用． （1）由题意得出大正方形的面积，即可得出答案； （2）根据（1）的方法画出图形，得出大正方形的面积，即可得出答案； （3）设长为，则宽为，则得出，解出，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个正方形 ∴这个正方形的面积为的大正方形，边长为； 故答案为：；；． （2）如图， ∵用10个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， 拼成的大正方形的边长为； 故答案为：． （3）略 26. 如图，直线，射线，交于点，点为直线之间左侧一点，连接． （1）求证：； （2）试探究、与这三个角之间的数量关系，并说明理由； （3）点为直线上的一个动点，平分交直线于点，若，，请直接写出的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，可证，再由，进而证明即可； （2）由，，可得到，再利用三角形内角和求解即可； （3）设，则，利用建立方程得到，再由，列式运算出的值，分类讨论点的位置，过点作出平行线，利用角的等量代换运算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∵， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 由（2）可得：， ∴， ①在点左侧时， ∵平分， ∴， 过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴； ②在点右侧时，， ∵平分， ∴， 过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴； 综上的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $