宁夏回族自治区银川市湖畔中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

银川市湖畔中学2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分、每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 2025年4月23日第30个世界读书日主题“阅读：通往未来的桥梁”．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件 B. “将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件 C. “画一个三角形，其内角和一定等于”是必然事件 D. “随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件 4. 如图，中，，点B在直线b上．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 3 6 9 下列说法中，不正确的是（ ） A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B. 时间每增加，容器中水的高度增加 C. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 D. 当经过的时间为时，容器中水的高度是 6. 如图，已知，点在上，与交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的平分线，点D是上一点，点F为直线上的一个动点．若的面积为18，，则线段的长不可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，点E是边AB的中点，点P是AD上一动点，连接PB、PE，已知，则最小值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 石墨烯是一种以杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状的晶格结构的材料，现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、新能源电池等诸多领域，而中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为，则n的值为________． 10. 若，则的值为__． 11. 如图，已知，，则__． 12. 要使的结果中不含项，则为______. 13. 小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下 里程数 收费/元 以内（含） 8.00 以外每增加 1.80 则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为____． 14. 如图，一只蚂蚁在区域内爬行，是的中线，，分别为，的中点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____． 15. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 16. 如图，在中，是边上的高，过点B作于点M，交于点E，连接，过点D作，交于点N，且．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点。的三个顶点都是格点，其中．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画的中线； （2）在图2中，画的高线； （3）在图3中，M在格线上且是边上一点，画点M关于直线的对称点N． 20. 如图所示，在中，点E是边上一点，且平分． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，且与边交于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：． 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是摸球试验中的统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球； （4）在（3）条件下，小明说：取出4个白球（其他颜色球的数量没有改变），此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为．判断小明的说法对吗，并说出你的理由． 22. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ∴______（ ）． ∵， ∴．即． ∴． ∵， ∴______（ ）． ∴（ ）． 又∵， ∴（ ）． 23. 周末，小明坐公交车到览山公园游玩，他从家出发0.8小时后到达新华书店，看书一段时间后继续坐公交车到览山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往览山公园；如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）小明家到览山公园的路程为______，小明在新华书店看书的时间为______； （3）小明从新华书店到览山公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______； （4）求爸爸驾车经过多长时间追上小明． 24. 阅读与思考 下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务． ×年×月×日 星期日 晴 巧用中线构造全等 数学问题： 数学课上，老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若的长度为奇数，求边的长度． 解决问题： 我通过小组交流，得到了如下解决方法： 如图2，延长至点，使，连接． 因为是边上的中线，所以． 在和中， 因为，，， 所以．所以． 解后反思： 题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化． 任务： （1）小亮判断的依据是_________； （2）请你根据小亮的思路求出边的长度：_________（写出一个即可）； （3）迁移应用：如图3，是的中线，在边上取一点，连接交于点，若，，，则的度数为_________°． 25. 我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”．数形结合是数学研究的重要手段． （1）问题一： 当，，则________． （2）问题二：如图1所示，，，垂足为，垂足为，，，，，求：． （3）问题三：如图2所示，数轴上有A，B，C三点，分别对应数字，9，11．分别以，为边构造正方形和正方形，延长交于点，若两正方形面积和为13，求长方形的面积． 26. 如图，长方形 中，，动点 P 从点 A 出发，以秒的速度沿长方形的边返回到点A 停止，设点P 运动的时间为t秒． （1）当时，求的长； （2）连接，当中有任意两边相等时，求t 的值； （3）Q为边上的一点，且，直接写出当t 为何值时，以长方形的两个顶点及点 P 为顶点的三角形与全等． 银川市湖畔中学2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分、每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所作的线段； （2） 如图所示，即为所作的线段； （3） 如图所示，点即为所作的点 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：∵线段的垂直平分线与边交于点D， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）0.59，116 （2）0.6 （3）20个 （4）不对，理由见解析 【22题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【23题答案】 【答案】（1） （2）30， （3）12，30 （4） 【24题答案】 【答案】（1）边角边（或） （2）1（或3） （3）88 【25题答案】 【答案】（1） （2）29 （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）或4或13 （3）4或6或11或13 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $