3.1 代数式（第一课时 代数式）（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式”核心知识点，涵盖用字母表示数、代数式概念及书写规范。课堂导入以“青蛙儿歌”从具体数量过渡到字母表示规律，再通过拼摆正方形探究活动，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接自然。 其亮点在于情境化探究与规范表达结合，通过儿歌、拼摆图形等现实情境培养抽象能力和符号意识，体现“用数学的眼光观察”。多种方法推导小棒数量规律发展推理意识，体现“用数学的思维思考”。系统总结书写规范和应用培养模型意识，帮助学生理解抽象概念，为教师提供清晰教学路径。

北师大版数学7年级上册 3.1.1代数式 第三章 整式及其加减 1.1认识几何体 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法。 2、初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 探究点一： 认识立体图形 新课导入 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水； 三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水； 探究点一： 认识立体图形 新课导入 a只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水； 十只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水； 一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水； …… a a 10 20 40 10 100 200 400 100 2a 4a 探究点一： 认识立体图形 【合作探究】 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 … (1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒， 拼摆 3 个正方形需要____根小棒； (2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。 7 10 16 探究点一：用字母表示数 探究点一： 认识立体图形 (3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒? 第1个 4 根 第2个 第 100 个 +3 根 +3 根 … 有没有其他计算方法？ … … 第3个 +3 根 4＋3×(100－1) 探究点一：用字母表示数 探究点一： 认识立体图形 先摆 1根 第1个 +3 根 第100个 … 第2个 +3 根 +3 根 还可以这样 … … 1＋3×100 探究点一：用字母表示数 探究点一： 认识立体图形 4＋3×(100－1) (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 第1个 4 根 第2个 第100个 +3 根 +3 根 … 具体 一般 探究点一：用字母表示数 探究点一： 认识立体图形 … 第1个 +3 根 第100个 第2个 +3 根 +3 根 先摆 1根 或者这样 探究点一：用字母表示数 1＋3×100 探究点一： 认识立体图形 根据你的计算方法，拼摆 200 个这样的正方形需要______根小棒； 拼摆 2022 个这样的正方形需要______根小棒。 601 6067 … 能否利用前面得到的结论？ 问题：如图所示，拼摆一个正方形需要 4 根小棒。 探究点一：用字母表示数 探究点一： 认识立体图形 【思考·交流】 (1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处? 用字母表示数能够更方便地表示一般规律。 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的数量关系，表达数及其运算的性质，等等。 探究点一：用字母表示数 探究点一： 认识立体图形 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac + bc 1. 用字母表示数的运算律 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母? 这些字母都表示什么? 与同伴进行交流。 探究点一：用字母表示数 探究点一： 认识立体图形 探究点一：用字母表示数 用字母表示面积公式 探究点一： 认识立体图形 (1) 今年李华 m 岁，去年李华 岁， 5 年后李华 岁。 (2) a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的 工作量为 。 (m - 1) (m + 5) 书写规范 ① 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 ② 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。 【尝试·思考】 探究点二：含字母的式子的书写 探究点一： 认识立体图形 (3) 某商店上月的收入为 a 元，本月收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收入是 元。 (4) 如果正方体的棱长是 a - 1，那么正方体的体积 是 ，表面积是 。 (2a + 10) 书写规范 ③ 数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面。 (a - 1)3 6(a - 1)2 ④ 相同式子相乘时，结果需要写成幂的形式。 探究点二：含字母的式子的书写 探究点一： 认识立体图形 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 4 + 3(x - 1)， x + x + (x + 1)， (m - 1)， (m + 5)， 2a + 10， (a - 1)3， 6(a - 1)2 探究点二：含字母的式子的书写 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子。 探究点一： 认识立体图形 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子， 这样的式子为代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如，5，t 都是代数式。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 【知识要点】 探究点二：含字母的式子的书写 探究点一： 认识立体图形 例1 用含有字母的式子表示： (1) 练习簿的单价为 a 元， 100本练习簿的总价是 元。 100a (2) 练习簿的单价为 b 元，a 本练习簿的总价是 元。 ab (3) 小明的家离学校 s km，小明骑车上学。 若每小时骑行 10 km，则需 h。 【注意】同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。 探究点二：含字母的式子的书写 探究点一： 认识立体图形 (4) 若每千克苹果 元，则买 m kg苹果需 元。 书写规范 ⑤ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数。 (5) 小明个子高，经测量他通常跨一步的距离为 1 m，若取向前为正，向后为负，则小明向前跨 a 步为 m，向后跨 a 步为 m. a －a ⑥ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号. 探究点二：含字母的式子的书写 探究点一： 认识立体图形 探究点二：含字母的式子的书写 代数式的书写要求 1.在代数式中，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”，或省略不写，数字要写在字母的前面.如3×a写作 3·a或 3a.a×b写作 a·b或 ab. 2.数字因数是1或-1时，常省略“1”.如1a写成a，-1ab写成-ab. 3.带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数.如应写成. 探究点一： 认识立体图形 探究点二：含字母的式子的书写 4.在含有字母的除法运算中，结果一般写成分数的形式.如写成 . 5.在实际问题中，如果式子是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位名称，如(a+b)千克. 探究点一： 认识立体图形 课堂练习 1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是代数式，是的打“√”，不是的打“×”. (1) a2+b2( ) (3) x=2 ( ) (5) a≠b ( ) (4) 13 ( ) (6) x+2＞3 ( ) (2) ( ) √ √ × √ × × 代数式中不含表示数量关系的符号. 如“=”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等. 探究点一： 认识立体图形 课堂练习 2.（1）小明步行上学，速度为 v m/s；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______m/s. 3v 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写. (2) 如图，用字母表示图中阴影部分的面积. mn-pq 探究点一： 认识立体图形 课堂练习 3. 用代数式表示下列数量： （1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本. 探究点一： 认识立体图形 5. 用字母表示图中阴影部分的面积. 【解】题图①中阴影部分的面积 . 题图②中阴影部分的面积 . 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 课堂小结 1.用字母可以表示什么？ （1）用字母可以表示规律； （2）用字母可以表示运算律和计算公式； （3）用字母可以表示数量关系. 2.什么是代数式？ 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式. 探究点一： 认识立体图形 感谢聆听！ THANKS $