3.1 代数式（第3课时 整式）》 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式概念，涵盖单项式、多项式的识别及系数、次数等核心知识。通过窗帘装饰物面积问题导入，以问题探究为支架，引导学生从代数式分类逐步深入概念细节，衔接前后知识。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过问题分类和典型例题发展推理能力，结合填表练习与实际问题（如长方体表面积）强化模型意识。采用问题驱动与分层练习，小结结构化，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第3章 整式及其加减 3.1 代数式 第3课时 整式 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1. 能准确理解单项式和多项式、整式的概念.（重点） 2. 会准确判断一个代数式是不是单项式，单项式的系数和次数.（重点） 3. 会准确判断一个代数式是不是多项式，多项式的项和次数.（难点） 方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图1和图2所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少,窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)，要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案. 情景引入 都是数与字母的_______. 乘积 这些代数式有什么共同点？ 8ab = 8×ab 5abc = 5×abc πr2 = π×r2 6p = 6×p 单项式、多项式与整式的识别 01 问题1 新知探究 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式. 例如：像-b，a， 等是单项式. 注意：像 ，，等不是单项式. 为什么？ 单独一个数或一个字母也是单项式. 新知探究 0.8p mn a2h -n v + 2.5 v-2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 100t 单项式 ？ 这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中. 问题探究 新知探究 v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 这些式子有什么特点？ 都可以看作几个单项式的和. v + (-2.5) 多项式：几个单项式的和叫作多项式. 问题2 新知探究 单项式 多项式 整式 整式：单项式和多项式统称整式. 归纳总结 新知探究 单项式有： ； 多项式有 ； 整式有： . ⑥整式的每一项都是数或字母的积，是除法. 填序号：① 3 ②x + y ③ - ④S= ⑤ ⑥ 分析：⑤ = ①③ ②⑤ ①②③⑤ 典型例题 例题1 新知探究 单项式中的数字和字母各有何意义呢? 6 系数 次数 系数 二次 次数 确定单项式、多项式的系数和次数 02 问题3 =- ab 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0. 定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数； 所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 新知探究 填表： 单项式 -1.5x4 x2 y3 -y 5xy2 πx2y 2πx 系数 -1.5 1 次数 4 2 1 3 -1 1 5 3 π 3 2π 1 总结：当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. 做一做 新知探究 常数项 次数： 总结多项式的相关概念： 1. 每个单项式叫作多项式的项. 2. 不含字母的项叫作常数项. 3. 每一项次数是几就叫作几次项. 4. 次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数. 5. 多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号. 一 次二 项式 名称： 项数： 1 2 一次项 (最高次项) v- 2.5 v 归纳总结 新知探究 你能完成下面的表格吗？ 多项式 项 常数项 次数 名称 2a， 2b 无 1 一次二项式 －2 2 二次二项式 2a，－12b 无 1 一次二项式 无 2 二次二项式 18a2 ，4ab 总结：一个多项式的最高次项可以不唯一. 2a＋2b m2－2 2a－12b 18a2＋4ab m2， －2 想一想 新知探究 若多项式x|a|+1y3- (a- 1)x + x2是五次三项式，求a的值. 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5，a- 1≠0， 解得a = ±1，a≠1，所以a = -1. 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次→ |a| + 1 + 3 = 5； 三项→ 三项前的系数不为 0 → a- 1≠0. 典型例题 例题2 新知探究 2. (x + 3)b + ab2 - 5是关于a、b的四次三项式，最高次项的系数为2，则x = ， y = . y + 1 = 4 x + 3 = 2 -1 3 1. 关于x、y的多项式-3kxy + 3y- 8x + 1 (k为常数)不含二次项，则k = ， -3k = . 0 0 练习 新知探究 3. 请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ① 哪些是单项式? 单项式的系数和次数分别是多少? ② 哪些是多项式? 多项式的次数是多少? (1) 如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少? ab- 4c2 多项式，次数是 2 次. 新知探究 (2) 当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm3 的水结成冰后体积是多少? (3) 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？ ab + ac + bc 单项式，系数是 ，次数是3次. 多项式，次数是2次. 新知探究 (4) 某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15% 标价，后又以八折 (即按标价的 80% ) 销售，这件商品的售价为多少元？ 0.8(1 + 15%)a 元 多项式，次数是 1 次. 新知探究 1. 下列式子中﹐不是整式的是( ) A.1 B.x+1 C. D. 2a2-2ab C 2. 单项式-4x2y的系数与次数分别是( ) A. -4，2 B. 4，3 C. -4，3 D. 4，2 C 课堂练习 3. 多项式 x2y+3xy-1 的次数与项数分别是( ) A. 2，3 B. 3，3 C. 4，3 D. 5，3 B 4. 多项式 3x2-2x-1 的各项分别是____________，一次项的系数是____. 3x2，-2x，-1 -2 课堂练习 5. 将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属的圈中. -x，a2-，，，-7xy，9， -x，-7xy，9， a2-，， 单项式 多项式 课堂练习 6. 已知多项式-8x3ym+xy2-3x3+6y 是六次四项式，单项式x2y5-n的次数与这个多项式的次数相同.求m，n的值. 解：由题意得 3+m=6，2+5-n=6， 所以 m=3，n=1. 课堂练习 7. 已知关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(3n-2)x-1不含二次项和一次项，求mn的值. 解：因为关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(3n-2)x-1不含二次项和一次项， 所以 m-1=0，3n-2=0，所以 m =1，n=， 所以mn=1× = 课堂练习 次数 : 所有字母的指数的和. 系数：单项式中的数字因数. （其中不含字母的项叫作常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 整式 项：式中的每个单项式叫多项式的项. 单项式 多项式 课堂小结 基础作业：课本P82页随堂练习 完成对应练习册 课后作业 26 感谢聆听！ THANKS $