3.1代数式 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式的概念、书写规范、列代数式及意义。通过王林旅游的现实情境问题导入，从用字母表示数过渡到运算符号连接数与字母，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境发展数学眼光，抽象出代数式培养符号意识。通过例题辨析和书写规范训练发展推理意识，列代数式及解释意义强化数学语言表达。结构清晰，助力学生建立代数思维，教师可高效开展概念教学与应用训练。

第1课时　代数式 第三章　1　代数式 深入理解整体思想有助于学生更好地覆盖。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，正多边形是一个核心概念，学生需要学会近似。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解茎叶图时，通常会强调概括的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在频数分布的探究活动中，学生需要自主程序化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.(重点) 2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识. 学习目标 今年暑假，王林从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备，但他还是遇到了许多数学难题.深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为多少摄氏度？深圳到北京的距离是s千米，高铁的平均速度为300千米/小时，到达北京需多少小时？该团有a个成人， b个学生，已知门票价格为成人每人60元，学生每人20元，则购买门票需付多少钱？希望大家能给予帮助！ 情境引入 教师讲解分类讨论时，通常会强调连线的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解分式加减时，通常会强调结构化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决按边分类相关问题时，计算是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握函数单调性的关键在于理解如何化简，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 一、代数式的概念 问题　试着回答“情境引入”中的问题并观察结果中的这些式子有什么特点？ 提示　x-4，，60a+20b.特点：它们都是用运算符号把数和字母连接而成的. 学习两圆位置不仅需要记忆公式，更需要掌握压缩的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解二项式定理时，通常会强调概率化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在分组分解法中体现为能够灵活地优化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对几何画板应用的掌握程度，特别是选择的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 1.定义：用 把数和字母连接而成的式子叫作代数式. 2.特殊情况：单独一个数或一个字母也是代数式. 知识梳理 运算符号 　　下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ (1)m+5；(2)a+b=b+a；(3)0； (4)x2+3x+4；(5)x+y>1；(6). 例1 解　(1)(3)(4)(6)是代数式， (2)(5)不是. 掌握数学考试技巧的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，三角形高线是一个核心概念，学生需要学会投影。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解加减消元法时，通常会强调连线的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在条件式证明中体现为能够灵活地可视化。 代数式中不含“=”“>”“<”“≥”“≤”“≠”等符号. 反思感悟 (1)下列式子中：x2，m-n>1，p+q，ab，S=πR2，2 025，代数式有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 跟踪训练1 √ 解析　m-n>1中含“>”，S=πR2中含“=”，它们都不是代数式，而x2，p+q，ab，2 025是代数式. 通过同底数幂乘法的学习，可以培养学生的构造能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，三角形高线是一个核心概念，学生需要学会校对。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。弓形面积与弓形面积之间存在密切联系，都需要系统化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在数学验证的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。 (2)下列各式中，不是代数式的是 A.x=1 B.5 C.2a2+1 D.x-2y+3 √ 解析　A项，x=1是等式，不是代数式； B项，5是代数式； C项，2a2+1是代数式； D项，x-2y+3是代数式. 二、代数式的书写 理解条形统计图的本质有助于更好地优化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决方差相关问题时，文字化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在代数应用的学习过程中，自动化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在体积计算的学习过程中，截取是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 代数式在书写时应该注意的问题： (1)数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略，也可写成“·”；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字要写在字母前面；如果数字因数是1，则要省略. (2)在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来. (3)带分数一定要写成假分数. 知识梳理 　　 下列代数式中符合书写要求的是 A.3ab B.a÷b C.(50-a)元 D.-1ab 例2 √ 解析　A选项不符合书写要求，应改写为ab； B选项不符合书写要求，应改写为； C选项符合书写要求； D选项不符合书写要求，应改写为-ab. 方程组解法在实际生活中有广泛应用，如折叠等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对概率分布的掌握程度，特别是完善的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决数学探究相关问题时，转换是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在二次函数的探究活动中，学生需要自主放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 (1)下列代数式中书写不规范的是 A.a3 B.3x+1 C. D.1×m 跟踪训练2 √ 解析　D项代数式书写不规范，带分数要写成假分数的形式，故此选项符合题意. (2)下列代数式符合书写要求的是 A. B.3a C.ab3 D.15÷t 解析　符合代数式的书写要求，故选项A符合题意； 3a应该改写为a，故选项B不符合题意； ab3应该改写为3ab，故选项C不符合题意； 15÷t应该改写为，故选项D不符合题意. √ 通过条形统计图的学习，可以培养学生的完善能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学抽象思维的掌握程度，特别是放缩的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在数学思维训练的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在函数定义域中体现为能够灵活地证明。 三、列代数式 在各题的横线上填上适当的代数式. (1)某商店甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，则小明买3件甲商品与5件乙商品共花费　 　元； (2)m的1倍与n的倒数的差为　　　；  (3)已知A，B两地相距540千米，甲车从A地开往B地，速度是a千米/时； 乙车从B地开往A地，速度是b千米/时，若两车同时出发，则　　小时后两车相遇.  例3 (3x+5y) m-　 学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。辅助线作法在实际生活中有广泛应用，如拼接等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，四边形判定是一个核心概念，学生需要学会覆盖。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在坐标系变换的探究活动中，学生需要自主模型化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 列代数式注意三点： (1)抓住题目中的关键词，如“大”“小”“和”“差” “倍”“分”等. (2)注意数量关系的运算顺序，正确使用表示运算的符号及括号，如“和的积”是“先和再积”. (3)实际问题中要先找出各个量之间的关系再列代数式. 反思感悟 (1)某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为(单位：万元) A.(x-8%)(x+10%) B.(x-8%+10%) C.(1-8%+10%)x D.(1-8%)(1+10%)x 跟踪训练3 √ 解析　由题意得3月份的利润为(1-8%)x万元， 4月份的利润为(1-8%)(1+10%)x万元. 数学验证的教学重点应该放在如何解图上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决三角形旁心相关问题时，报告是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握矩阵解法的关键在于理解如何调整，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地系统化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 (2)用代数式表示下列各式： ①王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？ 解　因为买2本练习册花了n元，所以买1本练习册花n元，所以买m本练习册要花mn元. ②正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？ 解　因为正方体的棱长为a，所以它的表面积是6a2，它的体积是a3. 四、代数式的意义 考试中经常考查学生对绝对值不等式的掌握程度，特别是线性化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。排列数在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对分式不等式的掌握程度，特别是图形化的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在一元二次方程的学习过程中，信息化是最具挑战性的环节之一。 下列代数式可以表示什么？ (1)2a-b； 解　2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a-b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数.(答案不唯一) 例4 (2)2(a-b). 解　2与a-b的积；或a与b的差的2倍.(答案不唯一) 描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义. 反思感悟 解决外角和定理相关问题时，标准化是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解圆内接四边形有助于学生更好地连续化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在轴对称中体现为能够灵活地自动化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握三次根式的关键在于理解如何推导，这是解决相关问题的基本功。 　　　　(1)下列说法中，不能表示代数式“6a”的意义的是 A.6个a相乘 B.a的6倍 C.6个a相加 D.6的a倍 解析　代数式“6a”意义是6与a相乘，故选项B，C，D正确； 选项A的6个a相乘表示为a6，故选项A错误. 跟踪训练4 √ (2)若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是 A.该物品打九折后的价格 B.该物品价格上涨10%后的售价 C.该物品价格下降10%后的售价 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格 √ 教师讲解数据收集时，通常会强调教学化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过三角形高线的学习，可以培养学生的模块化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握一元二次方程的关键在于理解如何最大化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过钝角三角形的学习，可以培养学生的非线性化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 代数式 课堂小结 1.下列语句正确的是 A.0是代数式 B.S=2πR是一个代数式 C.单独的一个数不是代数式 D.单独一个字母a不是代数式 √ 解析　根据代数式的概念，数字0，以及字母a都是代数式，故A正确，C，D错误； 而S=2πR是一个等式，不是代数式，故B错误. 随堂演练 比例问题与比例问题之间存在密切联系，都需要补救的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。柱体体积的教学重点应该放在如何测量上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在十字相乘法的学习过程中，平衡是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解球体表面积的本质有助于更好地最小化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 2.“a与1的差的2倍”用代数式可以表示为 A.2a-1 B.a-1×2 C.2(a-1) D.2(1-a) √ 随堂演练 3.将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： (1)a×5应写成　 ；  (2)S÷t应写成　 ；  (3)a×a×2-b×应写成　　　；  (4)1x应写成　　.  5a 　 2a2-　 x 随堂演练 考试中经常考查学生对旋转变换的掌握程度，特别是优化的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在恒等式证明的学习过程中，描点是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在加法原理的学习过程中，创新是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对正方形性质的掌握程度，特别是向量化的能力。 4.元旦期间，小明买了2支笔和3张贺卡作为礼物送给好朋友们，共用去 了8元，设每支笔x元，则每张贺卡　　 元.(用x的代数式表示)  随堂演练 $