精品解析：广西壮族自治区南宁市隆安县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末义务教育质量监测八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回；不能使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的被开方数必须为非负数，据此列不等式即可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可 ． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. （、是常数） 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的识别，一般地，形如（其中、是常数且）的函数叫做一次函数，据此可得答案． 【详解】解：由一次函数的定义可知，四个选项中，只有B选项中的函数是一次函数， 故选：B． 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 6，7，8 D. 2，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A.，不能构成三角形，不符合题意； B.，能构成直角三角形； C. ，不能构成直角三角形； D.，不能构成直角三角形； 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 5. 这组数据3，3，3，4，4，5，6的平均数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：这组数据的平均数为． 6.  某公园规划菱形绿化区域，该菱形绿化区域的两条对角线长度分别为10和12，结合菱形面积计算公式，这块绿化区域的总面积为（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】已知菱形两条对角线长度，直接利用菱形面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：菱形面积公式为 ，其中为菱形两条对角线的长度， ∵，， ∴， 故选A． 7. 下列关于二次根式的计算或取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A，，A错误； 对选项B，与不是同类二次根式，无法直接合并，，B错误； 对选项C，，计算结果正确，C正确； 对选项D，，D错误． 8. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 则， ∴， ∴这个正多边形的每个外角为， 故选：． 9. 如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（ ） A. 26尺 B. 24尺 C. 17尺 D. 15尺 【答案】C 【解析】 【分析】先设水池的深度为尺，则这根芦苇的长度为尺，根据勾股定理可得方程，再解即可． 【详解】解：设水池的深度为尺，由题意得： ， 解得：， 所以． 即：这个芦苇的高度是17尺． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 10. 如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别平行 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题关键． 【详解】解：由题意可知，，且， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， 故选：A． 11. 物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据得，结合图象解答即可． 【详解】解：根据图象得，，， 又， 故． 12. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为（），小数和小语行走的路程分别为（），（），，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）个． ①小数比小语先出发秒；②小语提速后的速度为；③；④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息．根据图象信息求出运动速度进而判断①②③；分别求得以及各段的函数解析式，结合函数图象即可判断④． 【详解】解：结合图象可知，小数比小语早出发15秒，故①正确； ∵当秒时，，当秒时，厘米， 故小语提速前的速度是厘米/秒， ∵小语出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小语提速后速度为30厘米/秒，故②正确； 故提速后小语行走所用时间为：秒， ∴秒， ∴， ∴小数的速度为厘米/秒 ∴秒，故③正确； 设段对应的函数表达式为， 将点代入，可得， 可得， ∴可有， 当时，小数和小语之间距离最大值为厘米； 当时，设， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， ∴小数和小语之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 设段对应的函数表达式为， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， 当时，小数和小语之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 当时，小数和小语之间距离最大值为厘米． 综上所述，从小数出发直至送餐结束，小数和小语之间距离的最大值为150厘米，故选项④正确． 故正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若与成正比例，且时，则与的函数关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义设出解析式，代入已知的对应值求出比例系数，即可得到函数关系式． 【详解】解：设与的函数关系式为， 将，代入得：， 解得， 因此与的函数关系式为． 15. 一个平行四边形的周长为20 cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18 cm,则这条对角线的长为_____. 【答案】8 cm 【解析】 【详解】 由题意得：2（AB+BC）=20，∴AB+BC=10， ∵AB+BC+AC=18，∴AC=8cm. 故答案为8cm. 16. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中图（1）是正方形，图（2）是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到图（3），…，则图（6）中共有________个正方形． 【答案】 【解析】 【分析】规律：增加的正方形个数是前一次正方形个数的2倍，由此即可求解． 【详解】解：图（1）正方形个数为1个； 图（2）的正方形增加2个， 图（3）的正方形增加个， 图（4）的正方形增加个， 图（5）的正方形增加个， 图（6）的正方形增加个， 则图（6）中共有正方形的个数为（个）． 三、解答题（本大题共七小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在四边形中，为上一点．已知，且．求证：为直角三角形． 【答案】 证明：， ∴ 在中，， ． 又， ． ， ． ． ． 为直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，由勾股定理可得，则，再证明．则由勾股定理的逆定理可证明为直角三角形． 【详解】略 19. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】（1） （2） 八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． （3）估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【解析】 【分析】本题考查求中位数和众数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 20. 如图，直线是一次函数的图象，点、在直线上，根据图象回答下列问题： （1）求一次函数解析式； （2）简易画图，直线与直线相交于点，并求点的坐标． 【答案】（1） （2），点的坐标为 【解析】 【分析】（1）结合图象确定，，再代入得到关于、的方程组，求解即可； （2）先确定直线与坐标轴的交点，然后画出图形，再联立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：由图象知：，， ∵直线是一次函数的图象，点、在直线上， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵直线， 当时，；当时，， ∴直线的图象经过点，，如图所示略， ∵直线与直线相交于点， 联立， 解得：， ∴点的坐标为． 21. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 22. 雁江粉利是隆安县雁江镇特色非遗美食，春节期间，某粉利生产商面向各大超市推出两种批量采购雁江粉利的优惠方案： 方案一：一次性支付包装配送服务费1000元，每份粉利优惠价3元； 方案二：不收取配送服务费，每份粉利统一售价5元． 设采购粉利的份数为（为正整数），选方案一总费用为元，选方案二总费用为元． （1）分别写出、关于的函数解析式； （2）采购多少份雁江粉利时，两种采购方案的总花费相等？ （3）某超市采购预算最多4000元，想要购入尽可能多的雁江粉利，选择哪种方案？最多可采购多少份粉利？ 【答案】（1）（为正整数），（为正整数） （2）份 （3）选择方案一，最多可采购份 【解析】 【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可； （2）再令两个总费用相等，解方程得到两种方案花费相同时的采购份数，即可解答； （3）根据预算限制，分别求出两种方案可采购的最大份数，比较后得到结论即可． 【小问1详解】 解∶根据题意， 方案一总费用为固定配送费加每份粉利的费用， ∴（x为正整数）， 方案二总费用为每份售价乘采购份数， ∴（x为正整数）； 【小问2详解】 解：当两种方案总花费相等，即， ∴， 解得，  答：采购500份雁江粉利时，两种采购方案的总花费相等． 【小问3详解】 解：当总费用不超过4000元时，分别计算两种方案的最大采购量， 对方案一，可得不等式，  解得，  对方案二，可得不等式，  解得，  ∵，  ∴选择方案一可以采购更多粉利，最多采购1000份． 答：选择方案一，最多可采购1000份粉利． 23. 【背景知识】 宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等． （1）经测量帕特农神庙的长约为30米，求它的宽度是多少米?（结果保留根号） 【实验操作】 折一个黄金矩形 第一步：在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并将折到图3所示的处； 第四步：展平纸片，按照所得的点D折出，得到矩形（如图4）． 【问题思考】 （2）若的长为2，请证明：矩形是黄金矩形； （3）在（2）的条件下，以图3中的折痕为边，构造黄金矩形，直接写出这个矩形的面积． 【答案】（1）（米）； （2）证明：， 由题意得，，， ， ， ， ， ∴矩形是黄金矩形． （3）或． 【解析】 【分析】（1）由题意得帕特农神庙宽的与长的比等于，已知长为30，则可以求出宽． （2）若的长为2，由折纸的过程可知，，．求得，则，则可得，进而可求得，即可得证． （3）分为黄金矩形的长和黄金矩形的宽，两种情况，进行讨论求解即可． 本题考查黄金分割，掌握黄金矩形的定义，是解题的关键． 【详解】（1）由题意得帕特农神庙宽与长的比等于， ∴它的宽为： （米）． （2）略． （3）由折叠的性质可得， 又， ， ∴ ， 又， ， ． 当 为黄金矩形的长时，则宽为， 则面积为． 当 为黄金矩形的宽时，则长为， 则面积为． 综上，矩形的面积为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末义务教育质量监测八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回；不能使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. （、是常数） 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 6，7，8 D. 2，3，4 5. 这组数据3，3，3，4，4，5，6的平均数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6.  某公园规划菱形绿化区域，该菱形绿化区域的两条对角线长度分别为10和12，结合菱形面积计算公式，这块绿化区域的总面积为（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 7. 下列关于二次根式的计算或取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ） A. B. C. D. 9. 如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（ ） A. 26尺 B. 24尺 C. 17尺 D. 15尺 10. 如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别平行 11. 物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为（），小数和小语行走的路程分别为（），（），，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）个． ①小数比小语先出发秒；②小语提速后的速度为；③；④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：__________． 14. 若与成正比例，且时，则与的函数关系式为__________． 15. 一个平行四边形的周长为20 cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18 cm,则这条对角线的长为_____. 16. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中图（1）是正方形，图（2）是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到图（3），…，则图（6）中共有________个正方形． 三、解答题（本大题共七小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在四边形中，为上一点．已知，且．求证：为直角三角形． 19. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 20. 如图，直线是一次函数的图象，点、在直线上，根据图象回答下列问题： （1）求一次函数解析式； （2）简易画图，直线与直线相交于点，并求点的坐标． 21. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22. 雁江粉利是隆安县雁江镇特色非遗美食，春节期间，某粉利生产商面向各大超市推出两种批量采购雁江粉利的优惠方案： 方案一：一次性支付包装配送服务费1000元，每份粉利优惠价3元； 方案二：不收取配送服务费，每份粉利统一售价5元． 设采购粉利的份数为（为正整数），选方案一总费用为元，选方案二总费用为元． （1）分别写出、关于的函数解析式； （2）采购多少份雁江粉利时，两种采购方案的总花费相等？ （3）某超市采购预算最多4000元，想要购入尽可能多的雁江粉利，选择哪种方案？最多可采购多少份粉利？ 23. 【背景知识】 宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等． （1）经测量帕特农神庙的长约为30米，求它的宽度是多少米?（结果保留根号） 【实验操作】 折一个黄金矩形 第一步：在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并将折到图3所示的处； 第四步：展平纸片，按照所得的点D折出，得到矩形（如图4）． 【问题思考】 （2）若的长为2，请证明：矩形是黄金矩形； （3）在（2）的条件下，以图3中的折痕为边，构造黄金矩形，直接写出这个矩形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $