精品解析：广西壮族自治区百色市田林县田林中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期学校期末考试 八年级 数学 （全卷满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，只交答题卡，试卷自行保存． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 7. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为1和5，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和，其中瑶瑶的方法是：，她画出的是图（ ） A. B. C. D. 9. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 10. 某长方形零件尺寸（单位：）如图，则两圆孔中心和之间的距离为（） A. B. C. D. 11. 为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动．同学们以《增删算法统宗》中的“圆中方”问题为素材，设计了如下校园景观方案：在一块圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池的每条边到圆周的距离都相等（如图）均为3米．水池以外的区域全部种植绿植．已知绿植部分的面积为72平方米，设正方形水池的边长为米．下列方程中，能正确表示圆面积、正方形面积与绿植面积之间数量关系的是（ ） A. B. C. D. 12. 中，，以的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且点恰好是的中点．若图中阴影部分面积为3，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 14. 若为方程的解，则的值为__________． 15. 某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在这个范围的频率为______. 视力 频数 20 40 70 60 10 16. 如图，为足球表面沿缝接线剪开并将其平铺后的局部示意图．该平面图形为具有公共顶点且边长相等的2个正六边形和1个正五边形拼接而成（除处，其他均无缝隙无重叠拼接），则图示中两个正六边形之间的缝隙_______________度． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程 （1）计算：； （2）用适当的方法解方程：． 18. 小柯同学按如下步骤作四边形．第一步：画；第二步：以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交，于点，；第三步：分别以点，为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点；第四步：连结，，． （1）由以上作图可知，四边形的形状是________． （2）若，求的度数． 19. 在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）求证：； （2）求原来的路线的长． 20. 国家高度重视中小学生体育锻炼，以“健康第一”为核心理念，通过多维举措，系统性推进学校体育提质与学生体质强健，目标是筑牢青少年身心健康根基，助力教育强国与健康中国建设．我县某中学积极行动起来，针对七八年级的学生进行了一次体能抽测． 下面对本次的抽测结果进行了收集、整理和分析． 【收集数据】 随机从七年级抽取名同学，成绩如下：，，，，，，，，，； 随机从八年级抽取若干名学生，并将所抽取学生的测试成绩绘制成如下不完整的频数分布直方图与扇形图． 【整理数据】 将抽取的两个年级的成绩进行整理 一、七年级成绩统计 成绩 频数 二、八年级成绩统计 【分析数据】 两个年级样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 【解决问题】 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：________，________； （3）该校七八年级学生共人，本次体能测试成绩不低于分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？ （4）分析两个年级的样本数据，你认为哪个年级的学生体能测试成绩较好？简要说明原因． 21. 【背景素材】某工厂一车间对某款新能源汽车的关键零部件进行智能化、一体化加工，生产效率大幅提升．车间技术员记录了以下两组信息： 素材1 该车间4月份生产该零件100个，到6月份产量增加至144个，且每月增长率相同． 素材2 该零件的生产成本为每个30元．市场调研发现：当售价定为每个40元时，每月可销售600个；若售价每上涨1元，月销售量就会减少10个． 【任务驱动】 （1）任务一：求该车间4月份到6月份生产该零件数量的月平均增长率． （2）任务二：工厂为了提升利润，计划调整售价，并要求月销售利润达到10000元．同时，为了让更多消费者买得起，价格尽可能实惠．请你计算该零件的实际售价应定为每个多少元？ 22. 阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：若一元二次方程的两个根为，则． 材料2：已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根． （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，则_____，_____； （2）应用探究：已知实数满足：且，求的值； （3）思维拓展：已知实数满足：，求的值． 23. 操作与探究 【初步尝试】 （1）如图1，四边形是正方形，点是对角线上一动点，求证：． 【深入探究】 （2）如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，过点分别作，，垂足分别为点，，试探究：当点运动到什么位置时，四边形为正方形？请直接写出的位置，并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，延长，交于点，与交于点，为的中点，连接，试判断的形状．当时，写出的面积与的数量关系（无需证明，直接写出结果即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学校期末考试 八年级 数学 （全卷满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，只交答题卡，试卷自行保存． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，据此求解即可． 【详解】解：， 根据二次根式的定义可知，四个选项中只有A选项中的式子是二次根式， 故选：A． 2. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【详解】一元二次方程的一般形式为， ∵给定方程为，符合一般形式， ∴对比可得，，． 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，解题关键是理解方差的意义，方差越小越稳定，根据方差的意义作出决策． 先比较四人的平均数，再比较方差的大小，然后作出判断． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环， ∴四人的平均数相同， ∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别为，，，， ， ∴丙的射击测试成绩最稳定．   故选： C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的四则运算法则，根据二次根式的加减乘除计算规则逐一判断选项即可． 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，∴A选项错误； ，∴B选项错误； ，C选项正确； ，D选项错误． 5. 如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质判断即可． 【详解】解：∵在中，对角线与相交于点O， ∴，，， 无法判断， ∴结论错误的是B． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况判断，利用一元二次方程根的判别式的符号即可判断根的情况． 【详解】解：一元二次方程中，，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 7. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为1和5，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．先求出的长度，根据矩形的性质即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵四边形为矩形， ． 故选：C． 8. 数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和，其中瑶瑶的方法是：，她画出的是图（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理， 根据5个三角形的内角和减去一个平角可得答案． 【详解】解：如图Ａ，六边形的内角和为，所以不符合题意； 如图Ｂ，六边形的内角和为，所以不符合题意； 如图Ｃ，六边形的内角和为，所以不符合题意； 如图Ｄ，六边形的内角和为，所以符合题意． 故选：D． 9. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组，  则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170，  ，  乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195，  乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 10. 某长方形零件尺寸（单位：）如图，则两圆孔中心和之间的距离为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形标注的尺寸，利用减法求出直角三角形的两条直角边和的长度，再利用勾股定理计算斜边的长即可． 【详解】解：由图可知，在中， ，， 根据勾股定理得：． 11. 为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动．同学们以《增删算法统宗》中的“圆中方”问题为素材，设计了如下校园景观方案：在一块圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池的每条边到圆周的距离都相等（如图）均为3米．水池以外的区域全部种植绿植．已知绿植部分的面积为72平方米，设正方形水池的边长为米．下列方程中，能正确表示圆面积、正方形面积与绿植面积之间数量关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形确定圆的半径与正方形边长的关系，利用“绿植面积圆面积正方形面积”列出方程即可． 【详解】解：设正方形水池的边长为米， 水池的每条边到圆周的距离均为米，且正方形中心到边的距离为边长的一半， 圆的半径． 绿植部分的面积为平方米， 圆面积正方形面积， 即． 12. 中，，以的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且点恰好是的中点．若图中阴影部分面积为3，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设交于G，交于H，可证明，得到；再证明三点共线，则可证明，得到，根据，得到，则，由勾股定理可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设交于G，交于H， 由正方形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵点恰好是的中点， ∴； 由正方形的性质可得， ∴， ∴三点共线， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 14. 若为方程的解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：为方程的解 整理得 ． 15. 某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在这个范围的频率为______. 视力 频数 20 40 70 60 10 【答案】0.35 【解析】 【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案． 【详解】解：∵视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70， ∴视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为： =0.35． 故答案为0.35． 【点睛】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键． 16. 如图，为足球表面沿缝接线剪开并将其平铺后的局部示意图．该平面图形为具有公共顶点且边长相等的2个正六边形和1个正五边形拼接而成（除处，其他均无缝隙无重叠拼接），则图示中两个正六边形之间的缝隙_______________度． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正多边形的内角问题是解题的关键．先由正多边形的内角公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是即可求出的大小． 【详解】解：正五边形的每个内角的度数为：， 正六边形的每个内角的度数为：， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程 （1）计算：； （2）用适当的方法解方程：． 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则计算，再合并同类二次根式即可； （2）利用提公因式因式分解法求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，提公因式得， 可得或， 解得，． 18. 小柯同学按如下步骤作四边形．第一步：画；第二步：以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交，于点，；第三步：分别以点，为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点；第四步：连结，，． （1）由以上作图可知，四边形的形状是________． （2）若，求的度数． 【答案】（1）菱形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可证明； （2）根据菱形的性质得到，由平行得到，再由邻补角即可求解． 【小问1详解】 解：由作图可得， ∴四边形是菱形， 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）求证：； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）路线AC的长为8.45千米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）设AC＝x千米，则AD＝（x﹣2.5）千米．在直角△ACD中根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：∵CB＝6.5千米，CD＝6千米，BD＝2.5千米， ， ∴， ∴△CDB为直角三角形， ∴CD⊥AB； 【小问2详解】 解：设AC＝x千米，则AD＝（x﹣2.5）千米． ∵CD⊥AB，∠ADC＝90°， ∴，即， 解得：x＝8.45． 答：原来的路线AC的长为8.45千米． 【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握定理是解题的关键． 20. 国家高度重视中小学生体育锻炼，以“健康第一”为核心理念，通过多维举措，系统性推进学校体育提质与学生体质强健，目标是筑牢青少年身心健康根基，助力教育强国与健康中国建设．我县某中学积极行动起来，针对七八年级的学生进行了一次体能抽测． 下面对本次的抽测结果进行了收集、整理和分析． 【收集数据】 随机从七年级抽取名同学，成绩如下：，，，，，，，，，； 随机从八年级抽取若干名学生，并将所抽取学生的测试成绩绘制成如下不完整的频数分布直方图与扇形图． 【整理数据】 将抽取的两个年级的成绩进行整理 一、七年级成绩统计 成绩 频数 二、八年级成绩统计 【分析数据】 两个年级样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 【解决问题】 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：________，________； （3）该校七八年级学生共人，本次体能测试成绩不低于分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？ （4）分析两个年级的样本数据，你认为哪个年级的学生体能测试成绩较好？简要说明原因． 【答案】（1） （2）； （3） （4）八年级的学生体能测试成绩较好；因为八年级体能测试的平均数为分，高于七年级的分，整体平均成绩更优 【解析】 【分析】（1）根据分的频数和对应扇形占比求出八年级抽样总人数，用总人数减去其余分数段频数得到分的频数，据此补全频数分布直方图即可； （2）利用加权平均数公式计算七年级成绩的平均数得到；将八年级个成绩排序后，取第、第个数据的平均数得到中位数； （3）分别统计两个年级样本里成绩不低于分的人数，计算两样本合并后的优秀率，用总人数乘优秀率估计优秀总人数； （4）对比两个年级样本的平均数，八年级平均数更高，因此八年级学生体能测试成绩整体更好． 【小问1详解】 解：八年级抽取的学生总数：人， 分的频数为人， 在直方图的“分”对应位置，绘制高度为的长方形，即可补全频数分布直方图； 【小问2详解】 解：； 八年级共个数据，将成绩从小到大排列后，中位数为第、第个数据的平均数， 排序后第、第个数据均为， ∴ ； 【小问3详解】 解：七年级样本中，成绩不低于分的有人，八年级样本中，成绩不低于分的有人， 两个年级抽样人数共人， 估计这两个年级达到“优秀”的学生有名； 【小问4详解】 略 21. 【背景素材】某工厂一车间对某款新能源汽车的关键零部件进行智能化、一体化加工，生产效率大幅提升．车间技术员记录了以下两组信息： 素材1 该车间4月份生产该零件100个，到6月份产量增加至144个，且每月增长率相同． 素材2 该零件的生产成本为每个30元．市场调研发现：当售价定为每个40元时，每月可销售600个；若售价每上涨1元，月销售量就会减少10个． 【任务驱动】 （1）任务一：求该车间4月份到6月份生产该零件数量的月平均增长率． （2）任务二：工厂为了提升利润，计划调整售价，并要求月销售利润达到10000元．同时，为了让更多消费者买得起，价格尽可能实惠．请你计算该零件的实际售价应定为每个多少元？ 【答案】（1）月平均增长率为 （2）该零件的实际售价应定为每个元 【解析】 【分析】（1）本题为平均增长率问题，设月平均增长率为未知数，根据4月产量和6月产量的关系列一元二次方程，舍去不符合实际的负根即可得到结果； （2）本题为销售利润问题，利用“总利润单个利润月销售量”的关系列一元二次方程求解，结合“价格尽可能实惠”的要求，选择较小的解即可． 【小问1详解】 解：设该车间4月份到6月份生产该零件数量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得，（增长率为负不符合实际，舍去） 答：月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该零件的实际售价应定为每个元，则单个利润为元，售价上涨了元， 因此月销售量为个， 由月销售利润为元， 列方程得：， 整理得， 因式分解得， 解得，， ∵要求价格尽可能实惠，需选取较小的售价， ∴， 答：该零件的实际售价应定为每个(元)． 22. 阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：若一元二次方程的两个根为，则． 材料2：已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根． （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，则_____，_____； （2）应用探究：已知实数满足：且，求的值； （3）思维拓展：已知实数满足：，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）直接根据材料给出的一元二次方程根与系数的关系计算即可； （2）由条件可知是方程的两个不相等实根，利用根与系数关系得到和的值，对所求式子因式分解后代入计算即可； （3）将第二个方程变形为，分和两种情况，分别计算所求式子的值即可． 【小问1详解】 解：对于一元二次方程， 其中，， 根据根与系数的关系，可得， 【小问2详解】 解：由题意得，实数满足，，且 因此是一元二次方程的两个不相等的实数根 根据根与系数的关系可得， 所以 【小问3详解】 解：将方程变形可得， 又， 分两种情况讨论：①当时， ②当时，和是一元二次方程的两个不相等的实数根 根据根与系数的关系可得 由，得， ∴， 综上，的值为或． 23. 操作与探究 【初步尝试】 （1）如图1，四边形是正方形，点是对角线上一动点，求证：． 【深入探究】 （2）如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，过点分别作，，垂足分别为点，，试探究：当点运动到什么位置时，四边形为正方形？请直接写出的位置，并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，延长，交于点，与交于点，为的中点，连接，试判断的形状．当时，写出的面积与的数量关系（无需证明，直接写出结果即可）． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ． （2） 当运动到中点时，四边形为正方形； 证明：四边形是正方形， ， ， ， ， 四边形是矩形． 当为中点时， ， 在和中， ， ． ， 四边形为正方形． （3）是直角三角形； 【解析】 【分析】（1）由正方形性质得，对角线平分，故，又为公共边，即可证． （2）由正方形得，又，，四边形是矩形．当为中点时，，，，证，得，故四边形是正方形． （3）由正方形得，，故为中点，得，故，等量代换得．由(1)全等得，又，故，为直角三角形．当时，，故为等腰直角三角形，，面积为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形是正方形， ，， ， 为中点， ， ， 由（1）得， ， ， ， ，即是直角三角形． 当时，则， ， 是等腰直角三角形，即， 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $