精品解析：陕西西安市高陵区张卜中学2025-2026学年度第二学期期末阶段作业七年级数学

A（人教版） 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣1的立方根是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：∵-1的立方等于-1， ∴-1的立方根等于-1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 2. 小华利用电脑画出了如图的图案，则将其平移后能得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，结合选项图形进行判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知能得到的图案． 3. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了假命题，熟练掌握假命题是解题的关键．要说明命题“如果，那么”是假命题，需找到满足条件但结论不成立的例子。 【详解】解：，和为且两角相等，满足命题结论，不能作为反例，故选项A不符合题意； ，，和为，但两角不相等，满足条件且结论不成立，故选项B符合题意； ，，和为，不满足条件，无法作为反例，故选项C不符合题意； ，不满足条件，无法作为反例，故选项D不符合题意； 故选B． 4. 如图，直线与直线相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先结合对顶角相等得，再结合，得，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 某公司今年1月份拓展了一项新业务，根据该业务1—5月的销售额（单位：万元）绘制的趋势图如图所示，根据趋势图预测6月份的销售额为（ ） A. 35万元 B. 38万元 C. 40万元 D. 45万元 【答案】D 【解析】 【分析】根据趋势图进行求解． 【详解】解：根据趋势图可得，销售额逐月增加， 5月份的销售额大约为42万元， 则6月份的销售额约为45万元． 6. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解 ，再根据不等式组无解即可得出的取值范围． 【详解】解： ， ∵关于的不等式组无解， ∴． 7. 为培养青少年的科学态度和思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，，则“技”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“创”“科”的坐标分别为，，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“科”的坐标分别为，，可得如下坐标系， 则“技”的坐标为． 8. 如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：）为（ ） A. 9 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组在几何图形中的应用．设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据小长方形长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，据此计算即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则图中每个小长方形的面积为， 依题意得：， 解得：， ∴， 即图中每个小长方形的面积为， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是无理数，且，请写出一个符合条件的：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念与实数的大小比较，只需写出一个满足的无理数即可． 【详解】解：，，即，得， 又是无理数， 符合条件的可以为． 10. 枸杞芽茶是近年来深受消费者喜爱的茶叶，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以每罐元的标价进行售卖，设售出数量为罐，要使总销售额不低于元，可列不等式为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵标价为每罐元，且售出罐， ∴总销售额为元， 又∵总销售额不低于元， ∴可列不等式． 11. 某校对七年级学生上学方式进行了统计，并绘制了如图所示的扇形统计图，则“骑自行车”对应扇形的圆心角度数为______． 【答案】36 【解析】 【分析】用乘其占比即可得出圆心角度数． 【详解】解：， 所以，“骑自行车”对应扇形的圆心角度数为． 12. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则t的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：点向左平移个单位得到点， ∴， ∴． 13. 若方程组的解也是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程组，可得，再进一步求解即可. 【详解】解： ， 得：， 解得：， 把代入①得：， 把代入得：， 解得：． 14. 如图，，，点在线段上，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，求出．结合，得出 ．根据，得出，．结合，得出，则，证明，则． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴． ∵， ∴ ． ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】先算开方和乘方，再算加减法． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得③， 得， 解得， 将代入得， 解得， ∴该方程组的解为． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根、平方根以及算术平方根的定义求解． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， 解得； ∵的算术平方根是4， ∴， 解得； ∴，其平方根为． 19. 如图，直线分别交直线，于点E，G，射线，分别是，内的一条射线，若，．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】首先证明，得到，然后推出，即可得到． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的坐标分别为，，，将三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． （1）请画出三角形； （2）请写出点E的坐标． 【答案】（1）解：三角形即为所求. （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质分别确定点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，再顺次连接即可； （2）根据的位置可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据的位置可得： . 21. 为了让更多的同学参与到体育活动中去，学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍这两种体育用品．已知每副羽毛球拍的售价是60元，每副乒乓球拍的售价是45元，如果学校要购进羽毛球拍和乒乓球拍共100副，且总费用不超过5000元，那么学校最多能购进多少副羽毛球拍． 【答案】该校最多能购进33副羽毛球拍． 【解析】 【详解】解：设购进羽毛球拍x副，则购进乒乓球拍副， 由题意得， 解得， 是非负整数， x的最大值为33． 答：该校最多能购进33副羽毛球拍． 22. 在平面直角坐标系中，点G的坐标为． （1）若点G在x轴上，求点G的坐标； （2）若点G到x轴、y轴的距离相等，求点G的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0，列出方程求解； （2）根据G到x轴、y轴的距离相等，列出含绝对值的方程求解． 【小问1详解】 解：∵点G在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点G的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点G到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得或， ∴点G的坐标为或． 23. 5月1日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间x（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间频数分布表 组别 时间 频数（人） 百分比 A组 B组 C组 D组 （1）本次抽样调查共抽取了______名学生；______； （2）补全频数分布直方图； （3）若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 【答案】（1）， （2）补全频数分布直方图如下： （3）该校“劳动小模范”有人 【解析】 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用抽取的总人数减去其他各组的人数可得的值； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）总人数乘以样本中“劳动小模范”人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查共抽取学生（名）， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 该校“劳动小模范”有人． 24. 已知关于x的不等式组的解集如图所示． （1）求m的取值范围； （2）若关于x的不等式的解集为，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出不等式的解为，然后根据数轴上不等式的解集求解； （2）根据解集为得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解： 解不等式得， 由数轴可得，关于x的不等式组的解集为， ∴； 【小问2详解】 解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴m的取值范围为． 25. 根据下面素材，解决实际问题． 题目主题 如何设计购买方案？ 素材1 七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料．若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元． 素材2 班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料（两种都买），且预算恰好全部用完． 问题解决 （1）求甲、乙两种品牌运动饮料每瓶各是多少元？ （2）请问共有哪几种符合条件的购买方案？ 【答案】（1）甲种品牌运动饮料每瓶6元，乙种品牌运动饮料每瓶8元 （2）共有4种符合条件的购买方案，分别为： ①购买甲品牌饮料16瓶，乙品牌饮料3瓶； ②购买甲品牌饮料12瓶，乙品牌饮料6瓶； ③购买甲品牌饮料8瓶，乙品牌饮料9瓶； ④购买甲品牌饮料4瓶，乙品牌饮料12瓶 【解析】 【分析】（1）设甲种品牌运动饮料每瓶为元，乙种品牌运动饮料每瓶为元，根据题意列出方程组，求解即可； （2）设购买甲种品牌运动饮料瓶，购买乙种品牌运动饮料瓶，则，变形得，结合、都是正整数可得，是的倍数，且，求出与的值，并写出方案即可． 【小问1详解】 解：设甲种品牌运动饮料每瓶为元，乙种品牌运动饮料每瓶为元， 根据题意可列方程组：， 解得， 答：甲种品牌运动饮料每瓶6元，乙种品牌运动饮料每瓶8元． 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌运动饮料瓶，购买乙种品牌运动饮料瓶， 根据题意可得，， ∴， ∵、都是整数， ∴是的倍数， 又∵，， ∴， 解得， ∴， ∴，，，， 当时，；当时，；当时，；当时，． 答：共有4种符合条件的购买方案，分别为： ①购买甲品牌饮料16瓶，乙品牌饮料3瓶； ②购买甲品牌饮料12瓶，乙品牌饮料6瓶； ③购买甲品牌饮料8瓶，乙品牌饮料9瓶； ④购买甲品牌饮料4瓶，乙品牌饮料12瓶． 26. 【问题背景】 如图，已知，点C是直线，之间的一点，连接，． 【初步探究】 （1）如图1，过点C作，若，，求的度数； （2）【延伸扩展】 如图2，过点C作，，的平分线交于点P，过点P作．若． ①求的度数； ②如图3，，点G为射线上的点，过点G作交延长线于点F，连接．若，求的度数． 【答案】（1） （2）①；②当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． 【解析】 【分析】（1）过点C作，则有，然后得到，然后计算解题； （2）①过点C作，过点P作，求出，，，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出 ，由计算即可得到结论； ②由①可得，，然后分点F在点P的左侧和点F在点P的右侧两种情况进行解题． 【小问1详解】 解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①过点C作，过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵的角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴； ②由①得，，， ∵， ∴， 过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 当点F在点P的左侧时，如图，则， ∴， ∴； 当点F在点P的右侧时，如图， 则， ∴， ∴． 综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ A（人教版） 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣1的立方根是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0 2. 小华利用电脑画出了如图的图案，则将其平移后能得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. 4. 如图，直线与直线相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 某公司今年1月份拓展了一项新业务，根据该业务1—5月的销售额（单位：万元）绘制的趋势图如图所示，根据趋势图预测6月份的销售额为（ ） A. 35万元 B. 38万元 C. 40万元 D. 45万元 6. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 为培养青少年的科学态度和思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，，则“技”的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：）为（ ） A. 9 B. 12 C. 24 D. 48 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是无理数，且，请写出一个符合条件的：_______． 10. 枸杞芽茶是近年来深受消费者喜爱的茶叶，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以每罐元的标价进行售卖，设售出数量为罐，要使总销售额不低于元，可列不等式为______． 11. 某校对七年级学生上学方式进行了统计，并绘制了如图所示的扇形统计图，则“骑自行车”对应扇形的圆心角度数为______． 12. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则t的值为______． 13. 若方程组的解也是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为______． 14. 如图，，，点在线段上，，，则的度数为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解二元一次方程组：． 17. 解不等式组：． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 19. 如图，直线分别交直线，于点E，G，射线，分别是，内的一条射线，若，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的坐标分别为，，，将三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． （1）请画出三角形； （2）请写出点E的坐标． 21. 为了让更多的同学参与到体育活动中去，学校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍这两种体育用品．已知每副羽毛球拍的售价是60元，每副乒乓球拍的售价是45元，如果学校要购进羽毛球拍和乒乓球拍共100副，且总费用不超过5000元，那么学校最多能购进多少副羽毛球拍． 22. 在平面直角坐标系中，点G的坐标为． （1）若点G在x轴上，求点G的坐标； （2）若点G到x轴、y轴的距离相等，求点G的坐标． 23. 5月1日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间x（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间频数分布表 组别 时间 频数（人） 百分比 A组 B组 C组 D组 （1）本次抽样调查共抽取了______名学生；______； （2）补全频数分布直方图； （3）若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 24. 已知关于x的不等式组的解集如图所示． （1）求m的取值范围； （2）若关于x的不等式的解集为，求m的取值范围． 25. 根据下面素材，解决实际问题． 题目主题 如何设计购买方案？ 素材1 七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料．若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元． 素材2 班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料（两种都买），且预算恰好全部用完． 问题解决 （1）求甲、乙两种品牌运动饮料每瓶各是多少元？ （2）请问共有哪几种符合条件的购买方案？ 26. 【问题背景】 如图，已知，点C是直线，之间的一点，连接，． 【初步探究】 （1）如图1，过点C作，若，，求的度数； （2）【延伸扩展】 如图2，过点C作，，的平分线交于点P，过点P作．若． ①求的度数； ②如图3，，点G为射线上的点，过点G作交延长线于点F，连接．若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $