陕西安康市汉阴县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末学科素养检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各实数中，是无理数的是 A．2.531 B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，若，则点A在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．汉字是世界上最古老的文字之一．将“上”字抽象成如图所示的图形，，点C、E分别在、上．若，则的度数为 A． B． C． D． 4．下列选项中，能说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题的反例是 A．12 B．15 C．26 D．28 5．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为 A． B． C．1 D．2 6．某商场为确定一种商品的合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，并用如图所示的趋势图描述试销期间该商品的日销量与单价之间的关系．根据图中提供的信息，预测当该商品的单价定为9.2元时的日销量为 A．85件 B．80件 C．75件 D．69件 7．已知面积为的阅览室地面恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为 A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围为 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．西安鼓乐被誉为“中国古代音乐的活化石”．为调查西安市市民对西安鼓乐的了解情况，比较适合的调查方式是_________调查．（填“全面”或“抽样”） 10．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，则点A的坐标可以为_________．（写出一个即可） 11．“科技改变生活，创新引领未来．”某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台，且购买这两种型号机器人的预算不超过66万元，已知A种型号的机器人每台单价8万元，B种型号的机器人每台单价6万元，设该博物馆购进B型号的机器人x台，则根据题意可列不等式为_________． 12．若的立方根是2，则的算术平方根是_________． 13．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后（即，），折射光线、在主光轴上交于一点G．若，，则的度数是_________°． 14．在一个的方格中填写9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，将这样的的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）解方程组： 17．（5分）解不等式组：并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 18．（5分）在平面直角坐标系中，点N的坐标为，若点N在经过点且与y轴平行的直线上，求点N的坐标． 19．（5分）如图，已知直线、相交于点O，，，射线、均在的内部，且，求与的度数． 20．（5分）对于实数a、b，定义一种新运算：．例如：．若的结果小于2，请根据上述定义列不等式并求出x的取值范围． 21．（6分）在如图所示的网格中，三角形的顶点均在格点上，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）根据题意建立符合要求的平面直角坐标系； （2）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后的三角形．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 22．（7分）已知关于x、y的方程组和有相同的解． （1）求这两个方程组相同的解； （2）求a、b的值． 23．（7分）某校为调研全校学生的睡眠情况，在全校学生中随机抽取了m名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间，并绘制了如图两幅不完整的统计图：（将调查数据分成5组，分别是，，，，） 所抽取学生平均睡眠时间频数分布直方图所抽取学生平均睡眠时间扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生总数m的值为__________，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，求B组所在扇形区域的圆心角度数； （3）若该校共有1800名在校学生，请估计过去一周的平均睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 24．（8分）如图，，与相交于点E，、分别平分和，且、交于点F，过点E作． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25．（8分）一次课堂测试后，某班班主任对表现突出的同学进行奖励．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，已知购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元，且购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元． （1）购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？（用方程组的知识解答） （2）班主任决定在下一次课堂测试后再次购买这两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本每本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本每本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过200元，那么最多可购买多少本甲种笔记本？ 26．（12分）【问题提出】 （1）如图，点E在上，点F在、之间，连接、、，，． ①如图1，求证：； ②如图2，连接，过点F作，若，，平分，求的度数． 【问题解决】 （2）如图3，为治理河道污染，环保工作人员在河岸直线上选取监测点C、D，与为两条污水导流管道，已知管道夹角满足，导流管道与河岸保持平行，为了测量管道的延伸角度，工作人员在上取一点G，连接，平分，过点F作交的延长线于点M，经测量，，求导流管道与河岸的夹角的度数．（河岸、管道的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末学科素养检测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．抽样 10．（答案不唯一） 11．（形式不唯一） 12．4 13．80 14．5 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：得：，③ ①-③得：， 解得：， （3分） 把代入②得：， 解得：， 故原方程组的解是 （5分） 17．解：解不等式①得，， （1分） 解不等式②得，， （2分） 不等式组的解集为：． （3分） 把不等式组的解集在数轴上表示，如图所示： （5分） 18．解：点N在经过点且与y轴平行的直线上， ， （2分） 解得：， （3分） ， 点N的坐标为． （5分） 19．解：，， （1分） ， （2分） ， （3分） ，， （4分） ． （5分） 20．解：根据题意得：， 即， （3分） 解得：， 的取值范围是． （5分） 21．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示． （3分） （2）如图，三角形即为所求． （6分） 22．解：（1）由题意可得： ①②得， 解得， （2分） 将代入①得， 解得， 这两个方程组相同的解为 （4分） （2）把代入 得 （5分） 解得 （7分） 23．解：（1）30． （2分） （人），可知C组的人数有7人， 补全频数分布直方图如下： （3分） 所抽取学生平均睡眠时间频数分布直方图 （2）， 所以B组所在扇形区域的圆心角为． （5分） （3）（名）， 所以估计过去一周的平均睡眠时间在9小时及以上的学生有1020名． （7分） 24．（1）证明： ， （1分） 、分别平分和， ，， ， （2分） ，， ， （3分） ． （4分） （2）解：平分，， ，， ，， ，， ． （6分） ，， ． （8分） 25．解：（1）设购买一本甲种笔记本需要x元，购买一本乙种笔记本需要y元， 根据题意得： （2分） 解得 答：购买一本甲种笔记本需要10元，购买一本乙种笔记本需要5元． （4分） （2）设购买m本甲种笔记本， 依题意得：， （6分） 解得， 的最大值为15， 答：最多可购买15本甲种笔记本． （8分） 26．（1）①证明：， ， （1分） ， ， （2分） ． （3分） ②解：， ， ，， ， （5分） ，， ， （6分） 平分， ， ， （7分） ， ． （8分） （2）解：，， ，， （9分） ， ， （10分） ， ， ， 平分， ， （11分） ， ， 即导流管道与河岸的夹角的度数为． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $