甘肃省临洮中学2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

甘肃省临洮中学高二年级期末考试卷（二） 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则的实部为（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知直线的倾斜角为，直线的方向向量为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数对任意的，总满足以下不等关系：，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆台的上､下底面半径之比为，若圆台的上､下底面圆周都在半径为5的球（球心在圆台内部）的表面上，且圆台的高为7，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 为了强化安全管理工作，某市路政部门对市区内的营运车辆的实际载客人数进行了抽查，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 的值为0.005 B. 从频率分布直方图可以看出该市营运车辆中实际载客人数最多是60 C. 从频率分布直方图可以估计出该市营运车辆实际平均载客人数为31 D. 这组数据的85%分位数约为46 10. 已知点在双曲线（，）上，则下列结论正确的是（ ） A. C的实轴长小于2 B. C的渐近线方程可能为 C. C的离心率大于 D. C的焦距不可能为4 11. 等比数列的公比为，前项和为，已知，且，，成等差数列，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则，，成等差数列 B. 若，则的前项和为 C. 若，则，， D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是___________． 13. 某学校组织科技竞赛，现有6名指导教师负责命题、监考、阅卷三项工作，要求每项工作至少安排1名指导老师，每名指导老师都只能参加一项工作，则不同的分配方法共有_____种． 14. 小李家共有10只信鸽，其中戴盔鸽有3只，李种鸽有且只，其余的为蓝鸽，且随机取出2只信鸽，其品种不相同的概率是.现随机取出2只信鸽，若取出1只蓝鸽记10分，取出1只戴盔鸽记20分，取出1只李种鸽记30分.用表示取出的2只信鸽的分数之和，则的数学期望为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知函数的最小正周期为． （1）求及； （2）若的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域． 16. 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点． （1）为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某市汽车行业协会依据年龄采用分层随机抽样的方式，从40岁以下和40岁及以上两个年龄层中各抽取100名市民进行调查，并对他们选择新能源汽车还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据．完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关； 选择新能源汽车 选择传统汽车 总计 40岁以下 70 40岁及以上 60 100 总计 200 （2）某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入x（亿元）与经济收益y（亿元）的数据，统计如下： 研发投入x/亿元 1 2 3 4 5 经济收益y/亿元 2.5 4 6.5 9 10.5 依据表中统计数据，求出y关于x的经验回归方程并预测研发投入8亿元时的经济收益． 参考数据：，． 参考公式：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 经验回归方程的斜率，截距． 17. 已知抛物线与圆相交于、两点，且． （1）求抛物线的方程； （2）若、是上两点，且线段的中点为，求． 18. 如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，四边形与都是直角梯形，为的中点． （1）棱上是否存在点，使得平面，并证明； （2）若，求： （i）点到平面的距离； （ii）平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围； （3）若对任意恒成立，求的取值范围. 甘肃省临洮中学高二年级期末考试卷（二） 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】540 【14题答案】 【答案】38 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 2×2列联表如下： 选择新能源汽车 选择传统汽车 总计 40岁以下 70 30 100 40岁及以上 40 60 100 总计 110 90 200 能认为选择新能源汽车与年龄有关； （2） 经验回归方程为 ，预测研发投入8亿元时的经济收益为17亿元. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 为的中点时，平面， 证明如下： 取的中点，连接．因为为中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面， 因为为中点，为中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面， 因为，平面 所以平面平面， 因为平面， 所以平面. （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）时，的递减区间是，递增区间是； 时，的递增区间是，无递减区间； 时，的递增区间是和，递减区间是； 时，的递增区间是和，递减区间是. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $