甘肃省临洮中学2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

甘肃省临洮中学高二年级期末考试卷（二）

数学

考生注意：

1．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数，则的实部为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 5

2. 已知集合，，若，则实数（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 已知直线的倾斜角为，直线的方向向量为，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 在中，，且，则的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数对任意的，总满足以下不等关系：，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆台的上､下底面半径之比为，若圆台的上､下底面圆周都在半径为5的球（球心在圆台内部）的表面上，且圆台的高为7，则圆台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，若，则（    ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

8. 已知，，，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 为了强化安全管理工作，某市路政部门对市区内的营运车辆的实际载客人数进行了抽查，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（    ）

A. 的值为0.005

B. 从频率分布直方图可以看出该市营运车辆中实际载客人数最多是60

C. 从频率分布直方图可以估计出该市营运车辆实际平均载客人数为31

D. 这组数据的85%分位数约为46

10. 已知点在双曲线（，）上，则下列结论正确的是（   ）

A. C的实轴长小于2

B. C的渐近线方程可能为

C. C的离心率大于

D. C的焦距不可能为4

11. 等比数列的公比为，前项和为，已知，且，，成等差数列，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则，，成等差数列

B. 若，则的前项和为

C. 若，则，，

D. 若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是___________．

13. 某学校组织科技竞赛，现有6名指导教师负责命题、监考、阅卷三项工作，要求每项工作至少安排1名指导老师，每名指导老师都只能参加一项工作，则不同的分配方法共有_____种．

14. 小李家共有10只信鸽，其中戴盔鸽有3只，李种鸽有且只，其余的为蓝鸽，且随机取出2只信鸽，其品种不相同的概率是.现随机取出2只信鸽，若取出1只蓝鸽记10分，取出1只戴盔鸽记20分，取出1只李种鸽记30分.用表示取出的2只信鸽的分数之和，则的数学期望为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15. 已知函数的最小正周期为．

（1）求及；

（2）若的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域．

16. 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．

（1）为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某市汽车行业协会依据年龄采用分层随机抽样的方式，从40岁以下和40岁及以上两个年龄层中各抽取100名市民进行调查，并对他们选择新能源汽车还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据．完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；