1.1 集合的概念同步训练——2026-2027学年高中数学高一上学期人教A版必修一课时作业

**基本信息** 高中数学“集合的概念”同步练，通过基础辨析、综合应用、拓展探究三层设计，覆盖集合表示、元素特性、参数问题，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合概念、表示法（列举/描述）|选择1-7、填空10-13，以概念辨析题为主，巩固元素确定性、互异性| |中档层|集合相等、元素关系综合判断|多选8-9、填空12，通过多选项和易错点分析，提升推理意识| |提升层|含参数集合、实际应用|解答14-18，通过分类讨论（如a的取值范围）培养逻辑思维与应用意识|

1.1 集合的概念 一、选择题 1．集合的另一种表示法是(      ) A. B. C. D. 2．下列对象不能构成集合的是(      ) ①我国古代著名的数学家；②所有的APEC成员国；③空气中密度小的气体. A.①② B.②③ C.①②③ D.①③ 3．下列说法正确的是(      ) A. B. C. D. 4．下列四组集合中表示同一集合的为(      ) A., B., C., D., 5．已知集合,则(   ) A. B. C. D. 6．下面几组对象可以构成集合的是(      ) A.视力较差的同学 B.2025年的中国富豪 C.充分接近2的实数的全体 D.大于小于2的所有非负奇数 7．已知集合为非零常数},则下列不正确的是(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 8．对于集合,给出如下结论,其中正确的结论是(      ) A.如果,那么 B.若,对于任意的,则 C.如果,那么 D.如果,那么 9．下列与集合表示同一个集合的有(      ) A. B. C. D. 三、填空题 10．由单词“deepseek”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素共有_________________个. 11．用列举法表示集合____________. 12．已知,则x的值为____________. 13．(1)列举法 把集合的元素__________________出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写在大括号内,以此来表示集合的方法叫做________________. (2)描述法 一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质,而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质称为集合A的一个__________________.此时,集合A可以用它的特征性质表示为.这种表示集合的方法,称为特征性质描述法,简称为________________. 四、解答题 14．已知集合. (1)若A中只有一个元素,求a的值； (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围； (3)若A中至少有一个元素,求a的取值范围. 15．用A表示“本班所有的男生”组成的集合,这是利用的哪种方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗？ 16．20以内的素数组成集合S,S有多少个元素？ 17．用适当的方法表示下列集合. (1)； (2)； (3)平面直角坐标系中所有第二象限内的点. 18．已知集合. (1)若,求实数a的值； (2)若集合A中至少有一个元素,求实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：因为,所以, 又因为,所以, 所以, 故选：B. 2．答案：D 解析：研究一组对象能否构成集合的问题,首先要考查集合中元素的确定性. ①中的“著名”没有明确的界限； ②中的研究对象显然符合确定性； ③中“密度小”没有明确的界限. 故选：D. 3．答案：C 解析：,,,, 则ABD错误,C正确, 故选:C. 4．答案：B 解析：对A,两个集合中元素对应的坐标不同,则A不正确; 对B,集合中的元素具有无序性,两个集合是同一集合,故B正确; 对C,两个集合研究的对象不同,一个是点集,一个是数集,则C不正确; 对D,M是以为元素的集合,N是空集,则D不正确. 故选:B. 5．答案：B 解析：由题意可得,,,, 所以.所以只有选项B正确. 故选：B. 6．答案：D 解析：根据集合的元素需要满足确定性, 对于A,B,C三个选项来说,研究对象无法确定,所以不能组成集合； 对于D选项,大于小于2的所有非负奇数为1.可以构成集合. 故选：D. 7．答案：A 解析：若,时,； 若,时,； 若a,b异号时,. 故选：A 8．答案：AC 解析：对A,,总是有,则,故A正确; 对B,,若,则存在,使得,因为当一个是偶数,一个是奇数时,是奇数,也是奇数,所以也是奇数,显然是偶数,故,故,故B错误; 对C,若,不妨设,则,故,故C正确;对D,设,则 ,不满足集合的定义,故D错误. 故选:AC. 9．答案：AC 解析：由解得, 所以, 所以根据集合的表示方法知A,C与集合M表示的是同一个集合, 集合的元素是2和两个数,的元素是和这两个等式, 与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误. 故选：AC. 10．答案：5 解析：因为集合中元素具有互异性， 所以集合A中的元素有d，e，p，s，k，共5个. 故答案为：5 11．答案： 解析：因为,且,所以,则,故或7,所以. 故答案为：. 12．答案： 解析：∵, ∴或, 解得或, 当时,不满足集合的互异性,故舍弃, 当时,,符合题意, 所以. 故答案为：. 13．答案：一一列举；列举法；特征性质；猫述法 14．答案：(1)或 (2)或 (3) 解析：(1)当时,原方程变为, 此时,符合题意； 当时,方程为一元二次方程, ,即, 原方程的解为,符合题意. 故当或时,原方程只有一个解,此时A中只有一个元素. (2)A中至多含有一个元素,即A中有一个元素或没有元素. 当,即时,原方程无实数解. 结合(1)知,当或时A中至多有一个元素. (3) A中至少有一个元素,即A中有一个或两个元素, 当时,原方程变为,此时,符合题意； 当时,方程为一元二次方程,由得. 综上可知当时, A中至少有一个元素. 15． 解析：①这是用自然语言法表示的集合； ②我们可以把所有男生的名字写出来,或者把所有男生的学号一一写出. 16．答案：8 解析：20以内有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个素数, 所以集合S有8个元素. 17．答案：(1) (2) (3) 解析：(1),,, 或或, . (2)且, . ,即. . (3)平面直角坐标系中所有第二象限内的点构成的集合可以表示为：. 18．答案：(1) (2) 解析：(1)因为,所以,解得. (2)①当时,原方程为,解得,此时集合A中只有一个元素6,符合题意； ②当时,若集合A中至少有一个元素,则一元二次方程有解, 即,解得且. 综上所述,实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $