精品解析：山东省滨州邹平市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期学情考查 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1. 要使根式在实数范围内有意义，则必须满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，已化为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能成为一个直角三角形三边长度的数是（ ） A ，， B. 6，， C. 7，24，25 D. 1，1，2 4. 已知的对角线，相交于点，若从下列选项中再添加一个条件，能使得四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确是（ ） A. 甲得91分 B. 乙得91分 C. 甲获得第一名 D. 乙比甲高2分 6. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（ ） A. 买22副A种球拍和8副B种球拍 B. 买21副A种球拍和9副B种球拍 C. 买20副A种球拍和10副B种球拍 D. 买19副A种球拍和11副B种球拍 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点是的中点，连接、．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．则下列选项中结论错误的是（ ） A. 当时，点的坐标为 B. 在矩形的移动过程中，的长度始终保持不变 C. 当四边形面积为10.5时， D. 点到点的最大距离是10 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是_____． 10. 如果边长是的菱形有一个内角为，则这个菱形的面积是_____． 11. 对某个科技研发团队全体成员的年龄进行统计，整理得到如下统计表： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段（岁） 频数（人） 由统计可知，这个团队成员年龄的中位数落在第______组的年龄段内． 12. 已知点在直线上，若直线过点且垂直于直线，则直线的解析式为_____． 13. 如图，已知直线与直线相交于点，那么不等式的解集是_____． 14. 当时，代数式_____． 15. 如图，正方形的边长为，为上一点，，为上一点，，为上的一个任意一点，则的最小值为_____． 16. 如图是由一边重合的一个矩形和一个菱形构成的组合图形，请用无刻度直尺画一条直线，使得直线既能平分图中矩形的面积，又能平分图中菱形的面积．（不写画法，保留画图痕迹） 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算：． 18. 如图，有一张直角三角形纸片，其中，要在边上作出一个点，使纸片沿直线折叠时，边能恰好落在斜边上． （1）尺规作图：作出点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）当，时，求的长． 19. 某校开展“珍爱生命，牢记安全”为主题知识竞赛（满分100分）．该校从八年级一班学生中随机抽取了20名学生成绩作为一个样本进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级一班学生成绩的抽样数据：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 【描述数据】抽样成绩的条形统计图 【分析数据】八年级一班抽样成绩分析表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级一班 95 【应用数据】根据以上信息，解答下列问题． （1）请补全条形统计图； （2）求，，的值； （3）如果下表是从八年级二班学生抽样的分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级二班 91 90 90 26.5 对比一班、二班的抽样分析数据，你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 20. 已知直线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，且． （1）求的值； （2）若将直线向下平移个单位长度后与轴交于点，求为何值时，的面积等于9？ 21. 如图，菱形对角线，相交于点，是的中点，交于点，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 在学习函数时，数学老师组织开展“看图说事”活动，某学习小组结合下面的图象设计了一个如下问题情境：已知大学生小王所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了在上述过程中小王离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的函数关系． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：小王匀速行走的速度是_____；离开宿舍时，小王离宿舍的距离为_____；离开宿舍_____时，小王离宿舍的距离为； （2）求时，关于的函数解析式． 23. 求证：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形． 24. 【重温经典】 （1）你还记得下面这道课本习题吗？请完成此题的证明． 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．(提示：取的中点，连接) 【迁移运用】 （2）如图2，点是正方形边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点；连接，过点作交于点．如果(为常数)，求为何值时四边形是平行四边形？ 【拓展提升】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点坐标是，点是横轴上的一个动点，若将点绕点顺时针旋转得到点，则是一个等腰直角三角形．当点在横轴上左右移动时，请你判断点是否也是在一条直线上运动？如果是，请直接写出这条直线的函数解析式；如果不是，请简要说明判断理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期学情考查 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1. 要使根式在实数范围内有意义，则必须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数是非负数，可得：，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得：． 故选：A． 2. 下列二次根式中，已化为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判断，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此依次对各选项进行分析即可． 【详解】解：A．，其中因数能开方，故此选项不符合题意； B．被开方数的因数不全是整数，故此选项不符合题意； C．该二次根式是最简二次根式，故此选项符合题意； D．被开方数的因数不全是整数，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列各组数中，能成为一个直角三角形三边长度的数是（ ） A. ，， B. 6，， C. 7，24，25 D. 1，1，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对勾股定理的逆定理知识的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键． 根据勾股定理，若三边长满足（为最大边），则可构成直角三角形． 【详解】解：选项A：，，．最大边为，验证，不满足勾股定理． 选项B：最大边为，验证，不满足勾股定理． 选项C：最大边为，验证，满足勾股定理，可构成直角三角形． 选项D：三边为，因，不满足三角形三边不等式（任意两边之和大于第三边），无法构成三角形． 故选：C． 4. 已知的对角线，相交于点，若从下列选项中再添加一个条件，能使得四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定． 根据证明平行四边形是矩形的条件作答即可． 【详解】A：是平行四边形固有性质，不能判定为矩形； B：是平行四边形固有性质，不能判定为矩形； C：不是矩形固有性质，不能判定为矩形； D：，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可判定为矩形； 故选：D． 5. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确是（ ） A. 甲得91分 B. 乙得91分 C. 甲获得第一名 D. 乙比甲高2分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是认真审题从题目中抽取出有效信息． 根据加权平均数计算即可． 【详解】解：选手甲的最后得分是， 选手乙的最后得分是， 由上可知选手乙获得第一名，选手甲获得第二名． 故选：B． 6. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵直线， ∴y随x的增大而增大，直线过第一、三、四象限，当时，， ∵，，为直线上的三个点，且， ∴若，则，同号，但不能确定，的正负， 故选项A不符合题意； 若，则，异号， ∵， ∴，， ∴，在第三象限， ∴，， ∴， 故选项B符合题意； 若，则，同号，或，但不能确定、的正负， 故选项C不符合题意； 若，则，异号，，但不能确定、的正负，故选项D不符合题意； 故选：B． 7. 为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（ ） A. 买22副A种球拍和8副B种球拍 B 买21副A种球拍和9副B种球拍 C. 买20副A种球拍和10副B种球拍 D. 买19副A种球拍和11副B种球拍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设购买A型球拍x副，则B型球拍为副，根据题意，A型数量不少于B型的2倍，即，解得，设总费用为，求出关于的函数解析式，再由一次函数的性质求解． 【详解】解：设购买A型球拍x副，B型球拍副， 根据题意，， 解得， 设总费用为，则。 ∵，总费用随x增大而增加，因此当x取最小值20时费用最低， ∴当时，B型球拍为10副， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点是的中点，连接、．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．则下列选项中结论错误的是（ ） A. 当时，点的坐标为 B. 在矩形的移动过程中，的长度始终保持不变 C. 当四边形的面积为10.5时， D. 点到点的最大距离是10 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，即可求得的长度，过点C作轴于点E，分别求得即可判断A选项；根据为的中点以及直角三角形的性质即可判定选项B，进一步求得的面积，从而求得的面积，设，列方程求解即可判断C选项；根据三角形边的关系可得，当O、M、C三点在同一直线时有最大值，求解即可判断D选项． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴． 在中，，则． 过点C作轴于点E， 在矩形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴在中，，， ∴点C的坐标是，故选项A正确； ∵M为的中点， ∴，， 故选项B正确； 又∵， ∴， 设，则， 可得，即， 解得 ∴， 故选项C正确； ∵M为的中点， ∴， 根据三角形三边关系可得： ，当O、M、C三点在同一直线时，有最大值8． 即点到点的最大距离是8， 故选项D错误， 故选：D． 【点睛】此题考查了矩形和直角三角形的有关性质，涉及了勾股定理、完全平方公式、三角形三边关系等内容，熟练掌握矩形和直角三角形的有关性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 若与成正比例，且当时，，则与函数关系式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于常考题型，掌握求解的方法是关键. 设，再利用待定系数法求解即可. 【详解】解：设， 把，代入得：， 解得：. 所以与的函数关系式是：，即. 故答案为：. 10. 如果边长是的菱形有一个内角为，则这个菱形的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，根据菱形的性质求出菱形的边长，根据含度角的直角三角形的性质求出菱形的高，利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图，四边形为菱形，则，过点作，则：， ∵菱形的边长是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积为； 故答案为：． 11. 对某个科技研发团队全体成员的年龄进行统计，整理得到如下统计表： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段（岁） 频数（人） 由统计可知，这个团队成员年龄的中位数落在第______组的年龄段内． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由题意得共有（个）， 故中位数是按从小到大排列后第、第两个数的平均数， ∵第、第两个数均在第二组， ∴这组数据的中位数落在第二组， 故答案是：二． 12. 已知点在直线上，若直线过点且垂直于直线，则直线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，根据题意过点作的垂线交轴于点，轴于点，根据等腰三角形的性质得出，进而待定系数法求解析式，即可求解． 【详解】解：如图，过点作的垂线交轴于点，轴于点 ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴，即 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 故答案为：． 13. 如图，已知直线与直线相交于点，那么不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：根据两条直线的交点求不等式的解集，根据直线与直线相交于点，且结合函数图象，得不等式的解集是，即可作答． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴结合函数图象，得不等式的解集是， 故答案为： 14. 当时，代数式_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． 将原式变形为，再把a的值代入代数式中计算即可． 【详解】∵， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为，为上一点，，为上一点，，为上的一个任意一点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】在上取点，使，连接交于点，连接交于点，过点作于点，连接，根据正方形的性质及等腰三角形的性质说明垂直平分，得，推出，当点与点重合，即点、、共线时取“”，此时取得最小值，最小值为的长，证明四边形是矩形，得，，然后根据勾股定理得，代入数据可得答案． 【详解】解：如图，在上取点，使，连接交于点，连接交于点，过点作于点，连接， ∵正方形的边长为，是对角线， ∴，，， ∴， ∴是边上的中线，且， ∴垂直平分， ∴， ∴， 当点与点重合，即点、、共线时取“”， 此时取得最小值，最小值为的长， ∵，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短，矩形的判定和性质，勾股定理等知识点，确定的最小值为的长是解题的关键． 16. 如图是由一边重合的一个矩形和一个菱形构成的组合图形，请用无刻度直尺画一条直线，使得直线既能平分图中矩形的面积，又能平分图中菱形的面积．（不写画法，保留画图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，菱形的性质，矩形的性质，中心对称，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 作出矩形，菱形的中心，，过点，作直线即可． 【详解】解：如图，直线即为所求． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 如图，有一张直角三角形纸片，其中，要在边上作出一个点，使纸片沿直线折叠时，边能恰好落在斜边上． （1）尺规作图：作出点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）当，时，求的长． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，尺规作图-作的角平分线即可得到答案； （2）作于点，如图所示，由折叠性质得到平分，结合角平分线性质得到，在中，由勾股定理求出，进而在中，由勾股定理建立方程求解即可得到答案 【小问1详解】 解：如图所示： 点即为所求； 【小问2详解】 解：作于点，如图所示： 由折叠性质可知，平分， 又，， ， 在中，，，则由勾股定理可得， 在中，，由勾股定理可知，即， 解得． 【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、折叠性质、角平分线性质、勾股定理，掌握基本尺规作图及勾股定理是解决问题的关键． 19. 某校开展“珍爱生命，牢记安全”为主题的知识竞赛（满分100分）．该校从八年级一班学生中随机抽取了20名学生成绩作为一个样本进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级一班学生成绩的抽样数据：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 【描述数据】抽样成绩的条形统计图 【分析数据】八年级一班抽样成绩分析表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级一班 95 【应用数据】根据以上信息，解答下列问题． （1）请补全条形统计图； （2）求，，的值； （3）如果下表是从八年级二班学生抽样的分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级二班 91 90 90 26.5 对比一班、二班的抽样分析数据，你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 【答案】（1）见解析 （2）91；92.5；41.5 （3）八年级一班成绩更好一些；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查条形图，求平均数，中位数和方差，熟练掌握相关数据的计算公式，是解题的关键： （1）根据给出的数据，画出条形图即可； （2）根据平均数，中位数和方差的计算方法进行计算即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，补全条形统计图，如图所示 【小问2详解】 根据题意得： ； 由条形图看出，抽样成绩从小到大排列最中间的两个为90和95， 故； ； 【小问3详解】 我认为八年级一班成绩更好一些，理由为： 平均数两个班相同，中位数和众数方面一班优于二班，故八年级一班成绩更好一些． 20. 已知直线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，且． （1）求的值； （2）若将直线向下平移个单位长度后与轴交于点，求为何值时，的面积等于9？ 【答案】（1）3 （2）18 【解析】 【分析】（1）设点坐标为，其中，则由题意知点，代入解析式解答即可． （2）确定点，根据题意，得，解答即可． 本题考查了待定系数法，平移，图形的面积，熟练掌握待定系数法，一次函数的平移是解题的关键． 【小问1详解】 解：设点坐标为，其中，则由，得点． 点和点在直线上， 解得，， 的值是3． 【小问2详解】 解：由（1）可知将直线向下平移个单位长度后所得直线解析式为 ， 取，得， 解得， 点． 要使得的面积等于9，需满足， 解得，（不符合题意，舍去）， 故当为18时，的面积等于9． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，交于点，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，得到，进而得到是的中位线，推出，证四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质，得到，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，由矩形的性质性质可知，，然后利用勾股定理求出，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：四边形为菱形， 点为的中点， 点为中点， 为的中位线， ， ，， ，， ， ， 四边形为平行四边形， 又， 为矩形． 【小问2详解】 四边形为菱形， ，， ， 又点为的中点， ， 四边形为矩形，， ，， ， ， 在中，． ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，中位线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． 22. 在学习函数时，数学老师组织开展“看图说事”活动，某学习小组结合下面的图象设计了一个如下问题情境：已知大学生小王所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了在上述过程中小王离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的函数关系． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：小王匀速行走的速度是_____；离开宿舍时，小王离宿舍的距离为_____；离开宿舍_____时，小王离宿舍的距离为； （2）求时，关于的函数解析式． 【答案】（1）0.1； 0.7； 24或60 （2） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用． （1）根据速度＝路程÷时间可求出小王匀速行走的速度；根据图象可求出离开宿舍时，小王离宿舍的距离；分两种情况，可能是从宿舍去食堂，也有可能是从图书馆回宿舍，可求出小王离宿舍的距离为时离开宿舍的时间； （2）用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：小王匀速行走的速度是； 由图象可知，；离开宿舍时，小王在食堂，所以小王离宿舍的距离为； 当从宿舍去食堂时，， 当从图书馆回宿舍时，． 故答案为：0.1； 0.7； 24或60； 【小问2详解】 解：当时，设关于的函数解析式为， 把和代入，得 ， 解得， ∴． 23. 求证：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查中位线的性质，菱形的判定．先把文字语言转化为几何语言，根据三角形中位线定理得到，，即可得到，进而证明结论即可． 【详解】已知：在四边形中，，点E，F，G，H是，，，的中点， 求证：四边形是菱形． 证明：∵E，F，G，H是，，，的中点． ∴、分别是、的中位线，、分别是、的中位线， ∴，． ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 24. 【重温经典】 （1）你还记得下面这道课本习题吗？请完成此题的证明． 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．(提示：取的中点，连接) 【迁移运用】 （2）如图2，点是正方形边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点；连接，过点作交于点．如果(为常数)，求为何值时四边形是平行四边形？ 【拓展提升】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点坐标是，点是横轴上的一个动点，若将点绕点顺时针旋转得到点，则是一个等腰直角三角形．当点在横轴上左右移动时，请你判断点是否也是在一条直线上运动？如果是，请直接写出这条直线的函数解析式；如果不是，请简要说明判断理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）是，． 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识，取，证明是解题的关键． （1）取的中点，连接，首先说明是等腰直角三角形，再证明，可得答案； （2）设，则，则，，再利用等腰直角三角形的性质表示的长，利用平行四边形的判定可得只要，即可解决问题； （3）设，过作轴于，得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，，得到，于是得到点是在一条直线上运动，这条直线的函数解析式为． 【详解】（1）证明：如图，在边上取的中点，连接， 四边形正方形， ，，点是边的中点， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：时，四边形是平行四边形，如图2， 由（1）知，， ， 设，则， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 当时，四边形是平行四边形， ， 解得； （3）解：点坐标是， ， 设， 过作轴于， ，， 是一个等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 点是在一条直线上运动，这条直线的函数解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$