13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
课题 | 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 | 课型 | 新授课 |
课时 | 1课时（45分钟） | 教材版本 | 人教版八年级上册 第十三章 |
教学方法 | 情境导入、动手操作、探究归纳、合作交流、讲练结合 | 教学用具 | 多媒体课件、三角板、直尺、量角器 |
教材分析 本节课选自人教版八年级上册第十三章"三角形"的第二节"与三角形有关的线段"的第二课时"三角形的中线、角平分线、高"。本节课在学生学习三角形基本概念和三边关系的基础上，进一步研究三角形中三种重要的特殊线段——中线、角平分线和高。中线将三角形分为面积相等的两部分，体现了"等分"思想；角平分线是角的对称轴在三角形中的延伸，需要与"角的平分线（射线）"进行辨析；高是垂线在三角形中的特殊化，不同形状的三角形（锐角、直角、钝角）的高位置不同，是本节课的难点。三种线段的交点（重心、内心、垂心）是三角形的重要特征点。本节课的学习为后续学习三角形的面积、全等三角形的判定和性质奠定基础。
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学情分析 八年级学生已经学习了线段中点、角平分线和垂线的基本概念，能够在简单图形中识别这些基本元素。学生具备了一定的动手操作能力，能够使用直尺、量角器进行作图。但将线段中点、角平分线、垂线这三种基本几何元素"迁移"到三角形内部，形成三角形中线、角平分线、高的概念，需要学生进行认知重构。学生在画钝角三角形的高时容易出错——不理解"延长对边"的必要性，找不到垂足的正确位置。对角平分线的概念容易与"角的平分线（射线）"混淆，需要教师明确辨析。三条中线/角平分线/高交于一点的结论，学生可以通过作图直观发现，但严格证明需要后续全等三角形的知识，本课以直观感知为主。
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【教学目标]
1.掌握三角形的中线、角平分线、高的概念.
2.掌握三角形的中线、角平分线、高的画法.
3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.
4.经历画图实践过程,理解三角形的中线、角平分线、高的概念.
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[重点难点】
重点:了解三角形的中线、角平分线、高的概念,会用工具画出三角形的中线、
角平分线、高.了解三角形的稳定性.
形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系
难点:三角形的角平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别.钝角三角
教学过程
环节一：复习导入（3分钟）
【教师活动】同学们，我们已经学习过线段的中点、角的平分线以及过一点画已知直线的垂线。请大家回顾一下，这些概念分别是什么？
【学生活动】线段的中点是线段上到两端点距离相等的点。角的平分线是从角的顶点出发，将角分成两个相等角的射线。过一点画已知直线的垂线，就是画一条过该点且与已知直线垂直的直线。
【教师活动】很好！那么，如果把这些概念放到三角形中，会得到什么样的特殊线段呢？
【学生活动】在三角形中，线段的中点对应的应该是三角形某条边的中点，角平分线对应的是三角形内角的平分线，垂线对应的是从顶点到对边的垂线段。
【教师活动】说得很对！今天我们就来系统地学习三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高。
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在三角形ABC中，点D是BC边上的动点
【教师活动】如图，在三角形ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD。在点D的运动过程中，点D或线段AD有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？
【学生活动】当点D运动到BC的中点时，AD就是三角形的一条中线；当AD恰好平分角A时，AD就是三角形的一条角平分线；当AD垂直于BC时，AD就是三角形的一条高。
【教师活动】非常棒！这三种特殊位置对应的线段，就是我们今天要学习的三角形的中线、角平分线和高。接下来我们先来学习三角形的中线。
【设计意图】通过"连一连"复习线段中点、角平分线、垂线三个基本概念，唤醒学生已有的知识经验。再通过"动点D"的情境，让学生直观感受同一条线段AD在三种特殊位置时分别对应中线、角平分线和高，将新旧知识巧妙衔接，为后续学习做好铺垫。
环节二：三角形中线（8分钟）
一、中线的定义
【教师活动】如图，连接三角形ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做三角形ABC的边BC上的中线。
【学生活动】也就是说，AD是三角形ABC的中线，因为D是BC的中点。
【教师活动】非常好！中线需要满足两个条件：一是连接顶点和对边上的点，二是这个点是对边的中点。那么，如何用几何符号语言来表达呢？
【学生活动】因为D是BC的中点，所以
。因为AD是中线，所以
。
【教师活动】完全正确！中线的核心性质是：中线将对边分成两条相等的线段。
【知识点】三角形的中线定义： |
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