13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学学案聚焦三角形的中线、角平分线、高这一核心知识点，通过对比表格梳理三者的定义、数量及交点位置，衔接三角形基本概念，以表格和图示为学习支架构建知识联系。 资料亮点在于分层练习设计与实际情境结合，学生通过几何直观理解三线性质，提升推理意识，用数学语言表达空间关系，有效巩固知识并培养应用能力，助力核心素养发展。

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 人教版八年级上册 第十三章 三角形 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册 一、学习目标 1. 理解三角形的中线、角平分线、高的概念，了解三角形的重心，会画任意三角形的中线、角平分线和高。 2. 掌握三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的性质，并能运用相关性质解决简单问题。 二、知识梳理 1. 三角形的中线、角平分线、高对比 项目 中线 角平分线 高 定义 连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。 数量 3条 3条 3条 交点位置 三角形内部（重心） 三角形内部 锐角△：内部 直角△：直角顶点 钝角△：外部 几何符号语言 若AD是△ABC的中线，则 若AD是△ABC的角平分线，则 若AD是△ABC的高，则 重要性质 中线将三角形分成面积相等的两部分。 角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。 直角三角形的两条直角边互为高线。 手指托住三角形重心保持平衡 质地均匀的三角形木板重心在三条中线的交点 2. 三种三角形的高对比 三角形类型 高线位置 交点位置 锐角三角形 三条高都在三角形内部 三角形内部（垂心） 直角三角形 两条直角边上的高即为另一直角边，斜边上的高在三角形内部 直角顶点处 钝角三角形 一条高在三角形内部，两条高在三角形外部，两个垂足落在边的延长线上 三角形外部 三、课堂练习 练习1（针对训练——中线） 如图，填空： （1）若 AD 是△ABC 的中线，则 BD = ______ ； （2） ______； （3）若 CF 是△ABC 的中线，则 ______ = ______ 。             练习2（针对训练——角平分线） 如图，填空： （1）若 AD 是△ABC 的角平分线，则∠1 = ______ ； （2）若 BE 是△ABC 的角平分线，则∠3 = ______ ______； （3）若 CF 是△ABC 的角平分线，则 ______ 。             练习3（针对训练——角平分线） 如图，填空： （1）若 AD 是△ABC 的中线，则 BD = ______； （2）若 AE 是△ABC 的角平分线，则∠BAE = ______。         练习4（针对训练——高） 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（ ） A. AC是△ABC的高 B. DE是△BCD的高 C. DE是△ABE的高 D. AD是△ACD的高         练习5（针对训练——高） 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）         练习6（随堂演练1——作图） 如图，过△ABC 的顶点 C，分别画出它的中线、角平分线和高。                 练习7（随堂演练2——中线与面积） 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线。 （1）AC = ______ AE = ______ EC；CD = ______；AF = ______ AB； （2）若 S△ABC = 12，则 S△ABD = ______。             练习8（随堂演练3——中线与周长） 如图，CM 是△ABC 的中线，△BCM 的周长比△ACM 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，则 AC 的长为 ______ cm。             练习9（随堂演练4——中线与面积） 如图，在△ABC 中，已知 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 S△ABC = 12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4             练习10（随堂演练5——角平分线证明） 如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，DE//BC 交 AB 于点 E，若∠EDB = ∠EBD，试说明：BD 是△ABC 的角平分线。           四、参考答案 练习1 答案 （1）CD （2）AC （3）AF；BF 解析：三角形的中线连接顶点与对边中点，将对边分成两段相等的线段。 练习2 答案 （1）∠2 （2）∠4；∠ABC （3）∠ACF 解析：三角形的角平分线将内角平分，得到两个相等的角。 练习3 答案 （1）DC （2）∠CAE 解析：中线将对边平分，角平分线将内角平分。 练习4 答案 答案：C 解析： A. AC⊥BC，所以AC是△ABC的高，正确。 B. DE⊥BC，所以DE是△BCD的高，正确。 C. DE⊥BC，但DE所在的直线不经过△ABE的顶点A，也不垂直于对边BE，故DE不是△ABE的高，错误。 D. AD⊥CD，所以AD是△ACD的高，正确。 练习5 答案 答案：C 解析：三角形的高是从顶点向对边所在直线作垂线，垂足必须落在对边所在直线上。选项C满足从顶点A向BC所在直线作垂线，垂足在BC上。 练习6 答案 解：如图，AD，AE，AF 分别是△ABC 的中线、角平分线和高。 步骤： （1）取AB的中点D，连接CD，则CD即为中线； （2）作∠ACB的平分线，交AB于点E，则CE即为角平分线； （3）过点C作AB的垂线，垂足为F，则CF即为高。 练习7 答案 （1）； （2）S△ABD = 6。 解析： （1）因为AD、BE、CF是中线，所以E、D、F分别是AC、BC、AB的中点，因此。 （2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。因为AD是中线，所以 。 练习8 答案 答案：AC = 5 cm 解析： 因为CM是△ABC的中线，所以。 所以 AC = BC - 3 = 8 - 3 = 5 cm。 练习9 答案 答案：C（3） 解析： 因为D是BC的中点，所以。 因为E是AD的中点，所以S△BDE = ½ 。 所以。 因为F是CE的中点，所以阴影部分面积 S△BEF = ½ 。 练习10 答案 解： 因为 DE//BC，所以。 又因为， 所以。 所以 BD 平分，即 BD 是△ABC 的角平分线。 学科网（北京）股份有限公司 $