13.2.2三角形的中线、角平分线、高课后练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形中线、角平分线、高的性质应用，通过基础辨析、面积转化、综合推理分层设计，强化几何直观与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|中线分面积、高的计算、三线性质辨析|如第1题以中点切入，基础巩固中线分面积；第8题结合垂线段最短，渗透空间观念| |填空题|5|中线周长关系、面积比转化、重心性质|如第10题连接辅助线，通过中点转化面积关系，培养推理意识| |解答题|5|三线综合应用、面积推理、网格作图|如第18题设参数表面积，综合中点与比例关系，体现模型意识与数学表达|

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课后练习 一、单选题 1．如图，在中，、分为、的中点，过点作，垂足为，若，，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，、是的两条高，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 3．如图，、分别是的边、上的点，且，．若的面积为，的面积为，的面积为，则（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 4．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（　　） A．1.5 B．3 C．4 D．6 6．如图，的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，在中，点D是的中点，连接，点E在上，且，于点F，若，则的面积为（  ） A．48 B．64 C．72 D．80 8．如图，在直角三角形中，，，，，点P是线段上的一动点，则线段的最小值（   ） A． B．5 C．4 D．无法确定 二、填空题 9．如图，为的中线，，，的周长为，则 的周长为________． 10．在中，点D是边上一点，且，连接，点F为中点，连接并延长，交于点E．若，则_______ 11．在中，，E是上的一点，且与相交于点F，．若的面积为1，则的面积为 _____． 12．如图，的边上有一点D，取的中点E，连接，如果的面积为4，则图中阴影部分的面积为_____． 13．如图，在中，中线和中线相交于点，若的面积为36，则四边形的面积为______． 三、解答题 14．已知是的中线，的周长比的周长大，若的周长为，且，求和的长． 15．如图，已知分别是的高和中线，，，，，试求： (1)和的周长的差； (2)的长； (3)直接写出的面积. 16．在下面的网格图中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． (1)画出边上的高和中线； (2)画出边上的高，并直接写出的长（提示：的长等于5）． 17．如图，在中，分别是边上的高线和中线．若的面积是24，长为6，，求的面积． 18．如图，在中，点D是边上一点，连接，点P是的中点，连接并延长交于点E，若，． (1)设的面积为S，求的面积（用含S的式子表示）； (2)请判断与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课后练习》参考答案 1．B 【分析】本题考查三角形的中线的性质．根据三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形可求出，进而根据三角形的面积公式求出，根据中点即可解答． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵． 故选：B 2．A 【分析】本题主要考查了三角形的面积计算，熟记面积计算公式和认识三角形的底与高是解题的根本，关键是列出的方程． 根据三角形的面积公式列出的方程进行解答便可． 【详解】解：∵、是的两条高， ∴， 又∵，，， ∴ ∴， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查根据中线求三角形的面积，解题关键是当两个三角形的高相同时，需知道面积之比等于底之比；且当三角形面积不容易直接求出时，注意转化思想的使用． 根据，可求分别求出和，和的比例关系，再通过公共四边形, 可知，进而求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 同理，由， 得， ∴， ∴． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义可判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的性质可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； 过点E作于点G，于点H， ∵是角平分线， ∴， ∵，， ∴，故C正确，不符合题意； ∵是中线， ∴与不一定相等，故D错误，符合题意． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查三角形的中线性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积为12， ∴， ∵分别是的高线，， ∴，则， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，连接，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵于E，于F， ∴， ∵的面积为36，，， ∴， ∴． 7．D 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，解题的关键是理解并灵活应用高相等，底之比等于面积之比． 根据，点是的中点，求出和的长度，进而求出三角形的面积，根据高相等面积之比等于底之比，即可求出的面积，得出的面积，根据为中线，得出与的面积相等，即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ，点是的中点， ， ，且， ， 又∵， ， ， ． 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， ∴在直角三角形中，由面积公式得：， 解得， 故选：A． 9． 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的定义是解题的关键；根据中线的定义得到，然后根据的周长可得，然后计算的周长即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴， 又∵的周长为，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 10． 30 【分析】本题考查三角形的中线，连接，利用三角形的中线平分面积，同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵点F为中点， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：30． 11． 【分析】本题考查三角形面积计算， 三角形中线的性质，解题关键是同高三角形面积比等于底的比，三角形中线分得的两个三角形面积相等． 根据高相等的三角形，面积比等于底的比得到，再根据三角形中线分得的三角形面积相等得到，，从而得到，两式相减，得到，由，、上的高相等，所以，从而即可求解． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．2 【分析】本题主要查了中线的性质．根据点E是的中点，可得，，即可求解． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴，， ∴， 答案为：2． 13．12 【分析】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键． 根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出，得出，再由中线的性质得出即可求解． 【详解】解：∵、是的中线， ∴， ∵，， ∴， 连接并延长交于点K，如图所示： ∴为中线， ∴， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∵的面积为36， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：12． 14．的长为，的长度为 【分析】此题考查了三角形中线的性质，二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质．首先根据三角形中线的概念得到，然后根据的周长比的周长大，得到，由的周长为，且，得到，联立方程组即可求解． 【详解】解：是中线， ， ， ， ， ，且， ， 联立， ， 答：三角形中的长为的长度为． 15．(1)和的周长的差是； (2)的长度为； (3). 【分析】本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义”是解本题的关键． （1）利用三角形的中线的性质列式进行计算即可； （2）由再代入数值即可得到答案； （3）根据求出再根据中线平分三角形面积即可得答案． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∴的周长的周长， 即和的周长的差是． （2）解：∵是边上的高， ∴， ∵，，， ∴ ∴，即的长度为； （3）解：的面积为． 如图，∵是直角三角形，，，， ∴． ∵为边上的中线， ． 16．(1)见解析 (2)见解析， 【分析】此题考查了作三角形的高线和中线，等面积法求三角形高， （1）取格点D，连接即为边上的高；取格点H，连接交于点E，中线即为所求； （2）取格点G，连接交的延长线于点F，高即为所求，然后根据面积法求解即可． 【详解】（1）如图所示，高和中线即为所求； （2）如图所示，边上的高即为所求； ∵的长等于5 ∴ ∴ ∴． 17． 【分析】该题主要考查了三角形的面积，中线，高线，解题的关键是理解题意． 根据的面积是24，算出，再根据中线得出，根据，即可算出，最后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵是边上的高线，， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， 又 ， ∴， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． （1）根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可； （2）连接，设，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”将其它各三角形的面积表示出来，列关于、的等式，从而求出值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，即， ． （2）如图，连接． 设，则， 点是的中点， ， ， ， ， ，即， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $