广东揭阳市2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量测试数学试题

★开封前注意保密 揭阳市2025-2026学年度高中二年级教学质量测试 数 学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考 试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的： 1.设∈R,复数(2+i)(2+i)为实数，则m的值为（) A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.已知全集U=AUB={x∈N0≤x≤10}，且A∩(CB)={1,3,5,7,9},则集合B=() A.{1,2,3,4,5} B.{1,3,5,7,9} C.{0,2,4,6,8,10} D.U 3.为了得到函数y=sin 行+写)的图家，只需洛函数=m子的图象上的每个点〈） A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动汇个单位长度 C.向左平行移动好个单位长度 D.向右平行移动 4个单位长度 4.1+x)”的展开式中，x3的系数为10，则n=() A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知一组数据如下：20,8,30,15,27,12,24,18，则这组数据的第40百分位数为() A.15 B.18 C.20 D.15.6 6.在△ABC中，AB=1,BC=√3，∠BAC=60°.若BD⊥AC于D,则BD=() A. R4+2BC 3 3 B. +BC 3 3 C.BAY A 3BA+LBC D.124+3 44 第1页共4页 7.已知函数f(x)=x-six,若f(ae)+f(2-x)>0恒成立，则a的取值范围是() AjB(合w）c合ojD合 8.已知△ABC中，A=60°，△ABC的面积为3√3，P为BC中点，则点P的轨迹为()的一部 分 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9.已知圆C:x2+y2=2,直线1：x+y=k.若圆C与直线1有交点，则k的值可能为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.己知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为5=1，=3，母线AB长为4，点E为AB的 中点，则() A.圆台的体积为26V3 3 B.圆台的侧面积为16π C.存在互相垂直的母线 D.在圆台的侧面上，从点C到点E的最短路径长为23 11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为三角垛”.三角垛” 从上向下数，第一层有1个球，第二层比第一层多2个球，第三层比第二层多3个球，第四层比第三 层多4个球，以此类推...设各层球数为4，则下列说法正确的是() A.若该三角垛”共5层，则小球总数为35个 B.a =1(n+1) 2 C.设6，=(-^a,则{，}的前2026项之和为2026-1 4 D.若该三角垛”的每个小球半径都为1，则当层数为100层时，该三角垛的高度为66√6+2 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)=x2+1在点(1,2)处的切线方程为 13.潮汕电影《给阿嬷的情书》在全国热映，吸引许多游客到电影取景地打卡”小明同学发现，电 影在揭阳的三个主要取景地一揭西县棉湖镇（点A)、榕城区登岗镇（点B)、揭阳古城（点C)构 成三角形区域，他借助地图测得C-20m,AC-250m,∠C-子，则AB约为 m.（结果保 留整数，参考数据：√61≈7.81) 14.如图，若干个底和高都一样长的等腰三角形，将它们的底边按从小到大的顺序依次排列在x轴上 若这些等腰三角形的底边长构成公差为1的等差数列，且顶点恰好在抛物线y=2x上，则 卫= ↑y y=2px 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题13分)已知数列{a}前n项和Sn=n2。 (1)求{an}的通项公式： （2)已知数列6，=，2，求数列}前n项和7. a2a+1 16(本题15分)已刻函数)-x-c+m加加∈R (1)若m=2,求f(x)的单调性； (2)若f(x)存在两个极值点，求实数m的范围 第3页共4页 17.（本题15分)如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PA,PA⊥底面ABC,平面PAC⊥平面PBC (1)求证：BC⊥平面PAC: (2)点M是PB的中点，求直线AM与平面PBC所成角的正切值. 18.(本题17分)某仓库中同一型号的智能巡检机器人由甲、乙两厂供货.已知甲厂产品的次品率为 0.05,乙厂产品的次品率为0.10.从仓库中随机抽取一台，发现其为次品的概率为0.07 (1)设甲厂在仓库中的供货占比为P,求P的值： (2)若已知抽到的产品是次品，求它产自甲厂的概率； (3)基于上述供货占比，质检员对这批机器人进行有放回的随机抽检，每次记录其生产厂.一 旦累计抽到2台甲厂产品，或抽取次数达到5次，立即停止，记停止时己抽取的总次数为X,求X 的分布列. 19.(本题17分)己知椭圆C过点M0,3,右焦点为F,且M1轴 (1)求椭圆C的方程： (2)已知直线1过点Q(4,0)且与椭圆C交于A、B两点. ①证明1+为定值，并求出此定值： AF BE 国vm=N,直线BF的倾舞角为&2=红2)，见4-到B,数列 {a,}满足a,=2, 求数列{a}的通项公式. C 第4页共4页