贵州遵义市第十五中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

遵义市第十五中学2026年春季学期半期考试试题 年级：高二 学科：数学 试卷总分：150分，考试时间，120分钟 注就项， 】.答卷前，考生务必将自日的姓名、性考证号填写在答题卡上 2、回答进择题时，进出每小题答笨后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂照！如需改动，用橡皮擦干 净后，群进涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效， 3、考试结求后，本试卷和答题卡一并文回. 一、单进题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的、把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1、(本题5分)已知离散型随机变量X的期望E(X)=2,则E(2X-1)=() A.2 B.3 C.5 D.7 2.(本题5分)在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是() ①若x的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必 有99人是女性： ②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可 能性为99%： ③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出的判断出现错误， A.①② B.①③ C.②③ D.③ 3.（本题5分)某单位有5名员工（记为A,B,C,D,E),需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的部 门，要求每个部门至少分配1人，则不同的分配方案共有() A.72种 B.150种 C.243种 D.360种 4.(本题5分)在等差数列{an}中，“m=5”是“a+a,=2an的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.(本题5分)已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验 回归方程为)=2.8x+à，则（) 3 13 A、经验回归直线必过点(355) B、0al.8 C、当r±6时，预测值)a14 D.当xa2时，样木点对应的及3为02 6、（本题5分)某块农田上播种的一…筲小发种子中含有3%的二姊种子，已知1一等小费种子由出的费穗倒秘 含有50颗以上变粒的概常为0,5、若在该块农田种出的小麦中，有49%的安穗含有50颗以上岁粒，则二等 小楚种于结出的变穗每穗含有50颗以上的麦粒的概率为() A B. c. D. 7、(本题5分)设等比数列{an}的前n项和为Sn,满足an>0,g<1,且a+a5=20,a2a。=64,则S,=() A、63 B.36 C.127 D.217 8.（本题5分)甲、乙两支队伍进行篮球系列赛，赛制为“五局三胜制，甲队在每局比赛中获胜的概率均 为号，乙队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立在甲获得系列赛冠军的条件下，比 赛进行了五局的概率为() A. 6 B81 C. 2-3 D. 2-5 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9.(本题6分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，d为公差，且Sg<0,S,>0,则下列说法正确的是() A.d>0 B.当n=8时，Sn取最小值 C.a8<0 D.a2>0 10.(本题6分)已知 2- 的展开式的二项式系数之和为128，则下列结论正确的是（) A.n=7 B.x3的系数为560 C.展开式中各项系数和为1 D.展开式中二项式系数最大的项只有第4项 I1.(本题6分)设A,B,C为随机事件，假设P(个=P(B)=P(C)=,则下列说法正确的是() A.若P(UB)-),则A与B相互独立 B.若A与C互斥，则P(4UC)=号 C.若A与C互斥，则P(CAB)=1 D.若P(BA=,则P(A=4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12、(本题5分)若随机变量n服从正态分布N(6,o2)、P(7<3)=0.1,则P(6<7<9)= 13.（本题5分)已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球， 若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为5，则5的期望为 14.(本题5分)已知数列{an}满足a=32,a1-an=2n,则数列 an 的最小项为 四、解答题（本题共5小题，共77分：其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分；解答应在答 题卡对应区域写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题13分)已知数列{a,}的前n项和为S,且S,-3m-”,neN,等比数列，}中，4+，=12， 2 且6，b2+6,b成等差数列. (I)求数列{an}和{bn}的通项公式： (2)令cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn. 16.(本题15分)如图，直三棱柱ABC-AB,C,中，AB=AC=2,AB LAC,D, E分别为AB,A,C1的中点. (1)证明：A,D11平面EBC: (②若三棱维A-EBC的体积为号，求平面EBC与平面4MB夹角的余弦值， 17.(本题15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,已知b.cos4=2 .cos B,且tanC=-3. (1)求角B的大小： (2)若c=3,求△ABC的面积S. 18,(本题17分)甲、乙两人进行丘球比赛，采用五周三胜制（没有平同，先胜.二三隔者获胜），倒周比 赛甲获胜的概路为p(0<p<)、各周结果相互独立.比赛计分规则如下，若-一方以3：0或3：1获胜，则胜者 得3分，败著得0分：若一方以3：2获胜，则胜者得2分，败者得1分， (1)求甲获得3分的概率： 若P口子，设甲的总得分为随机变量水，求X的分布列和数学篮 (3)已知甲在比赛中的总得分X的分布列由P决定.定义意外指数为U(p)=P(X=1)+P(X=2),求U(p)的 最大值. 9,(本思17分）已知O为坐标原点，双曲线C:。Q>0,b>0的离心率为2，A为C的左顶点， 右焦点F的直线与C的右支交于P,Q两点，当直线P2垂直于x轴时，△APQ的面积为9. (1)求C的方程. (2)求△PO2面积的最小值. (3)试问x轴上是否存在定点T，使得TP·T2为定值，若存在，求出T的坐标：若不存在，请说明理由.