贵州遵义清华中学2025-2026学年第二学期第二次素养测试高二数学

遵义清华中学2025-2026学年第二学期第二次素养测试 高二数学 （考试时间：120分钟，试卷总分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的。 1.已知集合A={x-2<x<1,B={-2,-1,01,2),则A∩B= A.{-2,-1,0} B.{-1,0,1} C.{-1,0} D.{0,1} 2.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则ā-b等于 A.(5,4) B.(-5,-4) C.(1,6) D.(5,4) 3.已知复数=满足=1+2)=5（其中i为虚数单位），则为 A.√5 B.5 C.2i D.-2i 4.数列{a}的前n项和Sn=3n,则a4+a+.+a等于 A.171 B.21 C.10 D.161 5.在等差数列{an},a1+a2+a3=21,aa3=70,则a,等于 A.17 B.19 C.20 D.21 6.设数列{a}的前n项和为Sn,若2am-n=3,则a,= A.5 B.8 C.7 D.6 6 7 的展开式中，含x项的系数为 A.-60 B.13 C.-12 D.60 8.已知数列a}的通项公式a,=n+81,则a-a+a,-a吲++-as1 A.81 B.128 C.146 D.164 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的 得0分。 9.如图，这是某地2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（单位：℃） 的折线统计图。已知每月最低气温与最高气温的样本相关系数r=0.84,则下列 结论正确的有 45气温/℃ ◆一最高气温…·…最低气温 3522357383736 g7 2526 15 53902 -514月5月6月7月8月9月10月11月12月1月月3月 A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关 B.月温差（月最高气温-月最低气温）的最大值出现在10月 C.9-12月的月温差相对于5-8月波动性更大 D.每月最高气温与最低气温的值在前6个月逐月增加 10.已知数列{a}的前n项和为Sn,且a=1,an+1=2an+1,则 A.a=2”-1 B.S3=100 C.S4=200 D.数列{Iog(an+1)}为等比数列 11.下列说法正确的是 A.若随机变量X服从正态分布N1,σ2)，则P(X<1)=0.5 B.若随机变量X服从二项分布B(4,之)，则D(X)=1 C.若事件A和B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B) D.若事件A和B互斥，则P(A∩B)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4=6,则S2= 13.已知事件A,B相互独立，且P(A)=0.2,P(B)=0.6,则P(B|A)= 14.等差数列{a}的前n项和为Sm,且a1=1,S7=28,记bn=[lga],其中[x]表示 不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[g99]=1,则b01b20= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活。网购是非常方便的购物方 式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷， 并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到下表（单位： 人) 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 (1)完成上表，并根据以上数据判断是否有99%的把握认为我市市民网购与性 别有关？ (2)现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人随机 选取3人，选取的3人中经常网购的人数为X,求X的分布列 参考公式：X= n(ad-be)? (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 Zo 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16.己知在等差数列{a}中，a+a10=34,a5=-14. (1)求{a}的通项公式： (2)求数列 1 的前n项和Sm anan+1 17.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1+2a2=5,S?=36, (1)求数列{a}的通项公式； (2)若bn=an×2”,求数列bn}的前n项和Tm 18.如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=PB=2N2,AC∩BD=O. (1)求证：BOL平面PAC; (2)求二面角A-PC-B的余弦值. 19.若数列{a}满足a4>0,且a1-a=a,则称{a}是“a摆动数列”.已知{a} 是“a摆动数列”，且{an}的前n项和为S (1)若a=2,列出(a,a2,a3)所有可能的取值： (2)若a=1,求S1的取值集合； 3)若4写等可能地取定a1-a,的正负号（即a-4,=4与a14-4发 生的概率相等)，求α，是整数的概率.