精品解析：吉林省长春市德惠市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列代数式中，其中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义，掌握其定义是解决此题的关键．判断分式的主要依据是看分母中是否含有字母； 如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此判断，即可解题． 【详解】解：A、不是分式，不符合题意； B、不是分式，不符合题意； C、是分式，符合题意； D、不是分式，不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，在平面直角坐标系中，一个点关于原点对称时，其横、纵坐标均互为相反数．据此即可得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：B． 3. 在中，对角线、相交于点O，若，，，则的周长为（ ） A. 14 B. 15.5 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质得到各边长度，再计算周长即可． 【详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴的周长为． 4. 一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：，，，，，则这五个数据的平均数和众数是（ ） A. 91，92 B. 90，92 C. 89，92 D. 88，92 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和众数的定义，分别计算这组数据的平均数，确定众数，即可得到正确结果． 【详解】解：这组数据的平均数为； ∵这组数据中，出现次，出现次数多于其他数据， ∴众数为； 因此这组数据的平均数为，众数为． 5. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由函数图象可知：方程组的解是． 6. 如图，，以点为圆心，任意长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，分别以、为圆心，以长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接、、、，则下列说法不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 四边形是菱形 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可得，从而可得四边形为菱形，由此逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由作图可得， ∴四边形为菱形，故B选项正确， ∴，故C选项正确， ∵菱形是特殊的平行四边形， ∴四边形是平行四边形，故A选项正确； 由已知条件无法得出，故D选项说法错误． 7. 如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理可得，连接，根据矩形的判定与性质可得，再根据垂线段最短可得当时，取得最小值，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：，，， ， 如图，连接， ， 四边形是矩形， ， 由垂线段最短可知，当时，取得最小值， 此时， ， 即线段的最小值为. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若反比例函数（）的图象经过的中点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点、， ∴的中点坐标为：， 反比例函数的图象经过的中点，可得， ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 将0.00000002用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 若有意义，则的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【详解】解：要使有意义，需同时满足两个条件： 根据零指数幂有意义的条件，可得底数不为，即，解得． 根据分式有意义的条件，可得分母不为，即． 因此的取值范围是且． 11. 将直线向下平移3个单位所得的直线解析式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律求解即可． 【详解】解：直线向下平移个单位长度后，所得直线的解析式为：． 12. 某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试（百分制），其中笔试占，面试占．其中一名应试者笔试与面试成绩分别为分，分，则该应试者的招聘成绩是_________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的数据，利用加权平均数的计算方法求解即可. 【详解】解：由题意可得，该应试者的招聘成绩为 （分）. 13. 如图，若面积为12，则阴影面积为__________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，再证得，可得，从而得到阴影部分的面积等于，即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于． 故答案为：3 14. 如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确结论的序号是__________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，结合角平分线的性质可得，从而判断①；通过证明和，得出，利用等腰三角形三线合一的性质判断②；根据边长数量关系推导，判断④；假设是等边三角形，推导角度矛盾，判断③ 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由折叠的性质可得：，， 平分，， ．故①正确，符合题意 在和中， 在和中， 点是的中点 ．故④正确，符合题意 是等腰三角形 平分 ．故②正确，符合题意 若是等边三角形，则 这与矛盾 不是等边三角形．故③错误，不符合题意 综上所述，正确的结论是①②④ 三、解答题（共78分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．将方程两边同乘，转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：两边同乘得：， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 17. 汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表： （千米/小时） 40 50 60 75 80 （小时） 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75 （1）根据表中的数据，可以将与看成 函数关系，其函数表达式为 ； （2）汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地． 【答案】（1） 反比例， （2） 不能到达乙地 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据，可知是的反比例函数，设，利用待定系数法即可求解； （2）上午出发，到上午之前，可知时间为小时，根据（1）中的函数关系，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，即每一对与的对应值乘积为一定值，在减小，在增大， ∴与成反比关系， 设， 把，代入反比例函数得，， ∴与的表达式为， ∵汽车行驶时速度不超过千米/小时， ∴， ∴， ∴平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为． 【小问2详解】 解：∵11时30分9时（小时）， ∴（千米/小时）， ∵汽车行驶时速度不超过千米/小时，， ∴不能． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为，点、均在格点上． （1）在图①中，以为边画一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点、在格点上； （2）在图②中，以为边画一个正方形，且点、在格点上； （3）在图③中，以为边画一个菱形，使点、在格点上，且． 【答案】（1）如图，四边形即为所求； （2）如图，正方形即为所求； （3）如图，菱形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据题意画一个平行四边形即可； （2）由题意，将先向右平移个单位，再向下平移个单位，构造正方形即可； （3）根据题意将先向右平移个单位，再向上平移个单位，画出菱形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”．某创作公司自使用后，每小时比原来多完成件作品，且使用完成件作品所用时间与原来完成件作品所用时间相等．问该公司使用后每小时能完成多少件作品？ 【答案】该公司使用后每小时能完成件作品 【解析】 【分析】利用“使用完成件作品所用时间与原来完成件作品所用时间相等”的等量关系，设未知数列分式方程求解，检验后得到结果． 【详解】解：设该公司使用后每小时能完成件作品，则原来每小时完成件作品． 根据题意得：， 去分母得：， 整理得：， 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的解，符合题意． 答：该公司使用后每小时能完成件作品． 20. 如图，在四边形中，点是的中点，，交于点，，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据中位线定理，易证，再根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，即可求证． 【详解】证明：， 点是的中点， 点是的中点， ，即 ， 四边形为平行四边形． 21. 2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演．为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：秒）进行统计，抽取10台型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：，，，，，，，，，；型号机器人的耗时数据如箱线图所示．（注：表示下四分位数，表示中位数，表示上四分位数） （1）型号机器人数据的中位数是 ，下四分位数是 ，上四分位数是 ； （2）若型号机器人数据的离差平方和约为0.062，则数据的方差是 ． （3）通过分析型号机器人的箱线图，直接写出中间的数据处于什么范围． 【答案】（1）；， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先把型号数据从小到大排序，再根据下四分位数、中位数和上四分位数的定义求解即可； （2）根据方差等于离差平方和的平均数，即可求解； （3）根据箱线图，直接得到上四分位数和下四分位数，即可求解． 【小问1详解】 解：第一步：将型号数据从小到大排序： ，，，，，，，，， 中位数：共10个数据，取第5，6个数的平均值（秒）， 解法一：，下四分位数为第3个数：1.22（秒）： ，则上四分位数为第8个数：1.28（秒）； 解法二：下四分位数：取前5个数的中位数，即第3个数：1.22（秒）， 上四分位数：取后5个数的中位数，即第8个数：1.28（秒）； 【小问2详解】 解：型号机器人数据的离差平方和约为0.062，则数据的方差是0.062 【小问3详解】 根据箱线图可得下四分位数为，上四分位数为 ∴中间的数据在 22. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示；慢车离开乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示，根据图象进行以下研究． （1）甲、乙两地之间的距离为 ，线段所在直线的解析式为 ； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）当两车相距时，求慢车行驶的时间． 【答案】（1）450， （2） （3）1小时或3小时 【解析】 【分析】（1）利用A点坐标为，可以得出甲，乙两地之间的距离；线段所在直线的解析式为，将代入，求解即可． （2）设直线的解析式为：，将，分别代入，求解即可． （3）结合两车离乙地路程的直线解析式，用绝对值表示两车距离并列方程，分两种情况求解，结合快车行驶时间范围筛选出符合题意的慢车行驶时长． 【小问1详解】 解：根据图象可以得出：甲、乙两地之间的距离为； 设线段所在直线的解析式为， 将代入，得， 解得， ∴线段所在直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设线段所在直线的函数的表达式为：， 将，分别代入，得 ， 解得， ∴； ∴线段所在直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：∵快车仅在行驶，快车已到达乙地，不再参与运动， ∴只需讨论， ，， 两车距离为，列方程： ， 化简得． ， 解得，满足； ， 解得，满足． 答：慢车行驶的时间为1小时或3小时． 23. 综合与探究：如图1，在中，，为斜边上的中线，那么与之间存在什么样的数量关系呢？ 【问题解决】 （1）为解决这一问题，小明同学想的办法是：如图2，延长到，使，连接、… 请你顺着小明的思路写出完整的解答过程； 【结论应用】 （2）如图3，在中，，点为的中点，点在上，若，求证：； 【拓展提升】 （3）如图4，点为正方形的边上一点，点为的中点，以、为边在的右侧作平行四边形．若，，则四边形的面积为（直接写出结果）． 【答案】（1）如图2，延长到，使，连接、， ∵为斜边上的中线， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵在中，，点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明四边形为矩形，得出，即可得证； （2）由直角三角形的性质可得，由等边对等角可得，由三角形外角的定义及性质并结合题意可得，即可得证； （3）先证明得出，从而得出平行四边形为菱形，连接交于点，则，，，再由菱形的性质并结合勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴平行四边形为菱形， 如图，连接交于点， 则，，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为． （1）点的坐标为 ； （2）判断点是否在直线上； （3）为轴上一动点，连接、，当的和最小时，求点的坐标； （4）在（3）的条件下，当的和最小时，在平面内是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点在直线上 （3） （4）存在， 【解析】 【分析】（1）将代入计算即可； （2）将代入，根据结果判断即可； （3）过点B作轴的对称点，连接，显然由对称得,，故，当点三点共线时，取得最小值，此时点P为直线与x轴交点，可求直线的表达式为，令，即可求解； （4）利用平行四边形的性质和平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得， 即点的坐标为； 【小问2详解】 解：将代入得， 即点在直线上； 【小问3详解】 解：过点B作轴的对称点，连接， ∵， 由对称得,， ∴， 当点三点共线时，取得最小值，此时点P为直线与x轴交点， 设直线的表达式为， 代入点坐标得，， 解得：， ∴直线的表达式为， 当时，， 解得， ∴此时； 【小问4详解】 解：∵平行四边形， ∵， ∴点B到点P的平移方式与点A到点的平移方式一样， ∵， ∴点B向右平移个单位，向下平移2个单位得到点P， ∴点A向右平移个单位，向下平移2个单位得到点 而， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列代数式中，其中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，对角线、相交于点O，若，，，则的周长为（ ） A. 14 B. 15.5 C. 12 D. 15 4. 一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：，，，，，则这五个数据的平均数和众数是（ ） A. 91，92 B. 90，92 C. 89，92 D. 88，92 5. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，以点为圆心，任意长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，分别以、为圆心，以长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接、、、，则下列说法不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 四边形是菱形 C. D. 7. 如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 6 D. 5 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若反比例函数（）的图象经过的中点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 将0.00000002用科学记数法表示为__________． 10. 若有意义，则的取值范围是__________． 11. 将直线向下平移3个单位所得的直线解析式是_____________． 12. 某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试（百分制），其中笔试占，面试占．其中一名应试者笔试与面试成绩分别为分，分，则该应试者的招聘成绩是_________分． 13. 如图，若面积为12，则阴影面积为__________ 14. 如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确结论的序号是__________． 三、解答题（共78分） 15. 计算： 16. 解方程：． 17. 汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表： （千米/小时） 40 50 60 75 80 （小时） 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75 （1）根据表中的数据，可以将与看成 函数关系，其函数表达式为 ； （2）汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为，点、均在格点上． （1）在图①中，以为边画一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点、在格点上； （2）在图②中，以为边画一个正方形，且点、在格点上； （3）在图③中，以为边画一个菱形，使点、在格点上，且． 19. 从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”．某创作公司自使用后，每小时比原来多完成件作品，且使用完成件作品所用时间与原来完成件作品所用时间相等．问该公司使用后每小时能完成多少件作品？ 20. 如图，在四边形中，点是的中点，，交于点，，．求证：四边形为平行四边形． 21. 2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演．为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：秒）进行统计，抽取10台型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：，，，，，，，，，；型号机器人的耗时数据如箱线图所示．（注：表示下四分位数，表示中位数，表示上四分位数） （1）型号机器人数据的中位数是 ，下四分位数是 ，上四分位数是 ； （2）若型号机器人数据的离差平方和约为0.062，则数据的方差是 ． （3）通过分析型号机器人的箱线图，直接写出中间的数据处于什么范围． 22. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示；慢车离开乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示，根据图象进行以下研究． （1）甲、乙两地之间的距离为 ，线段所在直线的解析式为 ； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）当两车相距时，求慢车行驶的时间． 23. 综合与探究：如图1，在中，，为斜边上的中线，那么与之间存在什么样的数量关系呢？ 【问题解决】 （1）为解决这一问题，小明同学想的办法是：如图2，延长到，使，连接、… 请你顺着小明的思路写出完整的解答过程； 【结论应用】 （2）如图3，在中，，点为的中点，点在上，若，求证：； 【拓展提升】 （3）如图4，点为正方形的边上一点，点为的中点，以、为边在的右侧作平行四边形．若，，则四边形的面积为（直接写出结果）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为． （1）点的坐标为 ； （2）判断点是否在直线上； （3）为轴上一动点，连接、，当的和最小时，求点的坐标； （4）在（3）的条件下，当的和最小时，在平面内是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $