精品解析：吉林省长春市德惠市第二十九中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级期末考试数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A．未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不符合题意； B．中，当时，原方程不是一元二次方程，不符合题意； C．中，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D．是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，错误； B、=2不是最简二次根式，错误； C、是最简二次根式，正确； D、不是最简二次根式，错误； 故选C 【点睛】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，被开方数不能含有分母；（2）在二次根式的被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式． 3. 华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，制程芯片，集成了153亿个集成电路．，那么用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，当原数绝对值时，为正整数，的值为小数点移动的位数；当原数绝对值时，为负整数，的值为小数点移动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，确定、的取值是解题的关键． 【详解】解∶， 故选∶C． 4. 将一次函数向下平移5个单位长度后得到，则的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移的规律是解题的关键；根据一次函数平移规律，原函数向下平移5个单位后，解析式为，与平移后的函数对比，即可求出原函数的表达式． 【详解】解：一次函数向下平移5个单位后，解析式变为． ∵平移后的函数为， ∴，， 解得． 将和代入原函数，得， 故选：A． 5. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，依次分析各个选项，即可求出答案． 【详解】解：A．不一定等于，变形错误； B．，变形正确； C． 不一定等于，变形错误； D．不一定等于，变形错误； 故选∶B． 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据矩形的性质得到，，由得到，则有，即可求解． 详解】解：∵矩形， ∴，，，， ∴， 又∵， ∴， ∵在中，，， ∴， 故选：C． 7. 如图，菱形的对角线交于点，菱形的周长为40，直线过点，且与分别交于点，若，则四边形的周长是（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由菱形的性质得，，，则，进而可证，则，，则，，由，则，计算求解即可． 【详解】解：菱形的周长为40，对角线、交于点， ∴，，， ∴， ∵，，， ∴， ，， ，， ∵， ， ， ∴四边形的周长是， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，轴于B，，点A、C均在函数的图象上，若是等边三角形，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形综合．作轴，设点坐标为，则，利用等边三角形性质得到和，解直角三角形得到点坐标，列出关于的方程解出即可得到值． 【详解】解：如图，作轴，垂足为点， 设点坐标为，则， 是等边三角形， ，， 轴， ， ，， ， ，都在反比例函数的图象上， ， 解得， ． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．根据同类二次根式的定义进行列式，再解答即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得． 故答案为：3． 10. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，解方程即可求得的值，且，从而即可得到答案． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念和一元二次方程的解，解题时，注意关于的一元二次方程二次项系数不为零，即． 11. 如图是同一平面直角坐标系中函数和的图象．观察图象不等式的解集为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图象可得函数和的图象的交点横坐标为和1， ∴当或时，， 故答案为：或． 12. 如图，四边形是菱形，于点，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质．根据菱形对角线互相垂直且平分可求出菱形的边长，再根据菱形面积公式即可求解． 【详解】解：如图， 设和交于O， ∵四边形是菱形， ∴且， ∴， ∴由得． 故答案为：． 13. 已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，根据分式方程解的情况求参数的范围，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．先根据解分式方程的一般步骤求出，然后根据分式方程的解为正数列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∵关于x的分式方程的解是正数， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 14. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O，过点O作射线、分别交边、于点E、F，且，连结．给出下面四个结论： ①； ②； ③四边形的面积为正方形面积的； ④． 上述结论中，所有正确的序号是__________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理是解决问题的关键． ①根据正方形性质得，由此得，由此可依据“”判定和全等，据此可对结论①进行判定；②由得，据此可对结论②进行判定；③由得，则，再根据正方形的性质得，据此可对结论③进行判定；④由结论②正确得，在中由勾股定理得，则，再根据为斜边得，则，据此可对结论④进行判定，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵四边形为正方形，对角线相交于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ，故结论①正确； ②由①的结论正确得：， 故结论②正确； ③由①的结论正确得：， ， ， ∵四边形为正方形， ， ， ∴， ∴，故结论③正确； ④结论②正确得：， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，为斜边， ， ， ， 故结论④不正确， 综上所述：正确的结论是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，乘方，零次幂，二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简负整数指数幂，乘方，零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算二次根式的加减运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则， 解得． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 17. 某实验室使用模型进行大型文本处理任务．但在实际处理时．由于优化了算法，每小时处理的文档数量比原计划增加了，结果完成600篇文档的处理任务时，实际用时比原计划少用了2小时．求原计划每小时处理多少篇文档？ 【答案】原计划每小时处理篇文档 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式，建立分式方程是解题的关键． 设原计划每小时处理篇文档，则实际每小时处理篇文档，根据“完成600篇文档的处理任务时，实际用时比原计划少用了2小时”建立方程求解即可 【详解】解：设原计划每小时处理篇文档，则实际每小时处理篇文档， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是此方程的根， 答：原计划每小时处理篇文档． 18. 如图，在中，为线段的中点，连接、，延长、交于点，连接，且满足 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，则四边形的面积是_____． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解题的关键 （1）根据平行四边形的性质可证明，得到，即可推出四边形是平行四边形，再结合即可得到结论； （2）先得到，再由勾股定理求解，最后根据面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵O为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，四边形是矩形 ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：， 故答案为：． 19. 图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹 （1）在图①中，画一个以为对角线的菱形； （2）在图②中，画一个以为斜边的等腰直角； （3）在图③中，画一个面积为7的四边形，且有一个内角为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查网格作图、菱形的性质，熟练掌握网格作图、菱形的性质是解答本题的关键． （1）根据题意，画以为对角线的菱形即可． （2）根据题意，画以为斜边的等腰直角即可． （3）根据题意，画一个面积为7的四边形，且有一个内角为即可． 【小问1详解】 如图，菱形即为所作； 【小问2详解】 如图，等腰直角即为所作； 【小问3详解】 如图，四边形即为所作；（答案不唯一） 20. 在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（满分为10分）．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 9和10 85 1.85 8.5 8 87 8 83 2.01 （1）填空：_____，_____； （2）通过比较方差，判断测试员对_____（填“”“”或“”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （3）按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 【答案】（1）9，8 （2）B （3）综合成绩最高的是B款机器人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，折线统计图和统计表，解题的关键是读懂题意，掌握中位数，众数，方差等概念． （1）把A款机器人测试员打分从低到高排列可得，由扇形统计图可得； （2）由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，即，由表知，即可得测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （3）根据图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占，列式计算三种机器人的综合得分，再比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， ∴A款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分， ∴， 故答案为：9；8； 【小问2详解】 解：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴， 由表知， ∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 故答案为：B； 【小问3详解】 解：∵A款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ∵， ∴综合成绩最高的是B款机器人． 21. 已知两地之间距离600千米．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发半小时后，乙车从地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回地．两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题： （1）甲车的速度是_____千米/时，乙车的速度是_____千米/时，_____； （2）求乙车返回过程中，与之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车相距240千米时，直接写出甲车的行驶时间． 【答案】（1）100，120，5.5 （2） （3）小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键． （1）根据函数图象求得甲的速度，根据题意求得乙的速度，进而求得的值； （2）根据待定系数法求解析式即可； （3）将代入（2）中解析式求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得， 甲车的速度为：（千米/时）， 乙车的速度为：（千米/时）， ∴， 故答案为∶ 100，120，5.5； 【小问2详解】 解：设乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是； 【小问3详解】 解：相遇之前两车最大相距的距离为千米， 相遇后，当时，， 解得， 答：当甲、乙两车相距240千米时，甲车的行驶时间是小时． 22. 感知：如图①，．的对角线相交于点，，．证明：四边形是平行四边形： 拓展：如图②，矩形的对角线相交于点，，，判断四边形的形状，并说明理由： 应用：如图③，菱形的对角线相交于点，交的延长线于点，．求四边形的周长是_____． 【答案】感知：见详解；拓展：四边形是菱形，理由见详解；应用：20 【解析】 【分析】此题主要考查了度角所对的直角边是斜边的一半，矩形的性质以及菱形的性质和平行四边形的判定、矩形的判定等知识，正确掌握相关性质是解题关键． 感知：运用两组对边平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，即可作答． 拓展：结合矩形的性质，再利用邻边相等的平行四边形是菱形，进而得出答案； 应用：结合菱形的性质以及利用平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形，再利用度角所对的直角边是斜边的一半，得出，即可得出答案． 【详解】解：感知：∵， ∴四边形是平行四边形， 拓展：四边形是菱形，理由如下： 证明：∵， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴， 即， 故， ∴平行四边形是菱形． 应用：∵菱形的对角线相交于点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形, ∴， ∵，， ∴ 即平行四边形的周长等于 23. 如图，在矩形中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点不与点重合时，连接，以为边构造平行四边形，设点的运动时间为秒． （1）当时，_____，时，_____．（用含的代数式表示） （2）当点不与点重合，_____，四边形是菱形：_____，四边形是矩形． （3）当点在线段上运动时，设与矩形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围． （4）作点关于直线的对称点，连结，当时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2）10；7 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）当时，根据路程=速度×时间求解即可；当时，根据路程求解即可； （2）当四边形是菱形时，分点P在和上讨论，根据矩形的判定与性质，菱形的性质和勾股定理求解即可；当四边形是矩形时，根据矩形的判定与性质求解即可； （3）分点F在上和延长线上两种情况解答即可． （4）作点A关于直线的对称点，连接，当时，分两种情况：点P在上时；当点P在上时；利用相关知识可求出t的值． 【小问1详解】 解∶根据题意，得： 当时，，；时，， 故答案为∶，； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， 当四边形是菱形时，， 当P在上时， ∴， 解得（负值舍去）， 此时， 这与点不与点重合矛盾，故不合题意； 当P上时，如图，过E作于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴当时，四边形是菱形； 当四边形是矩形时，， 又，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 解得， ∴当时，四边形是矩形， 故答案为：10；7； 【小问3详解】 解：根据题意，得当时，，此时点P与点D重合， 故要使点P在上，得满足， 由（2）知：当点P沿着运动6个单位时，四边形是矩形，此时运动总时间为， 当时，， 故； 点P运动总时间为， 当点F在延长线上时，此时， 此时， ∴； 【小问4详解】 解：当点P在上时，如图，当时，此时四边形是正方形，满足，此时； 当点P上时，如图，，延长交于点Q，得， 由对称得：，此时， 此时； 综上所述，当或时，． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，对于点和点若满足，则称点为点的友谊点．例如点的友谊点为． （1）点的友谊点坐标是_____；若点的友谊点为，则点的坐标是_____． （2）若点的友谊点在直线上，则的值为_____． （3）点在直线上，其横坐标为，点为点的友谊点．若点到轴的距离等于它到轴的距离的2倍，求的值． （4）正方形各顶点坐标分别为，．点在直线上，点为点的友谊点，连接，当线段与正方形的边有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握“友谊点”的定义，并熟练加以运用，及一次函数图象上点的坐标和分类讨论思想的运用． （1）根据“友谊点”的定义进行求解即可； （2）若点的友谊点为，即，由点在直线上，可得，解之可得； （3）先根据点Q为点P的友谊点．求得，再由点到轴的距离等于它到轴的距离的2倍，列出方程，求解即可； （4）先根据题意画出图形，再求得也在直线上，然后根据题意分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解∶根据题意可得：点的友谊点坐标是，即； 若点P的友谊点为，则，解得， 点P的坐标是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解∶若点的友谊点为，即， 点在直线上， ， 解得： 所以的值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解∶ 点P在直线上，其横坐标为， ， 点Q为点P的友谊点． ， 点到轴的距离等于它到轴的距离的2倍， ， 解得：或； 【小问4详解】 解∶ 如图， 将代入中，得，解得 则， 将代入中，得， 则， 在直线上， ， 点Q为点P的友谊点， ， 令，得， 也在直线上， 当线段与正方形的边有且只有一个公共点时，分两种情况讨论： 当点P在点F在下方（含点F），点Q在线段上时，符合题意， ，解得， 当点P在线段上，点Q在点E右上方（含点E）时，符合题意， ，解得， 当时，，，此时点与点重合，点与点重合，线段与正方形的边有两个交点，故不符题意，舍去， 综上m的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末考试数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，制程芯片，集成了153亿个集成电路．，那么用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将一次函数向下平移5个单位长度后得到，则的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 如图，菱形的对角线交于点，菱形的周长为40，直线过点，且与分别交于点，若，则四边形的周长是（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 8. 如图，在平面直角坐标系中，轴于B，，点A、C均在函数图象上，若是等边三角形，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 10. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则______． 11. 如图是同一平面直角坐标系中函数和的图象．观察图象不等式的解集为_____． 12. 如图，四边形是菱形，于点，则的长为___________． 13. 已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为_______． 14. 如图，正方形中，对角线、相交于点O，过点O作射线、分别交边、于点E、F，且，连结．给出下面四个结论： ①； ②； ③四边形面积为正方形面积的； ④． 上述结论中，所有正确的序号是__________． 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1） （2） 16. 解方程： （1） （2） 17. 某实验室使用模型进行大型文本处理任务．但在实际处理时．由于优化了算法，每小时处理的文档数量比原计划增加了，结果完成600篇文档的处理任务时，实际用时比原计划少用了2小时．求原计划每小时处理多少篇文档？ 18. 如图，在中，为线段的中点，连接、，延长、交于点，连接，且满足 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，则四边形的面积是_____． 19. 图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹 （1）在图①中，画一个以为对角线的菱形； （2）在图②中，画一个以为斜边的等腰直角； （3）在图③中，画一个面积为7的四边形，且有一个内角为． 20. 在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（满分为10分）．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 9和10 85 1.85 8.5 8 87 8 83 2.01 （1）填空：_____，_____； （2）通过比较方差，判断测试员对_____（填“”“”或“”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （3）按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 21. 已知两地之间距离600千米．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发半小时后，乙车从地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回地．两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题： （1）甲车的速度是_____千米/时，乙车的速度是_____千米/时，_____； （2）求乙车返回过程中，与之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车相距240千米时，直接写出甲车的行驶时间． 22. 感知：如图①，．的对角线相交于点，，．证明：四边形是平行四边形： 拓展：如图②，矩形的对角线相交于点，，，判断四边形的形状，并说明理由： 应用：如图③，菱形的对角线相交于点，交的延长线于点，．求四边形的周长是_____． 23. 如图，在矩形中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点不与点重合时，连接，以为边构造平行四边形，设点的运动时间为秒． （1）当时，_____，时，_____．（用含代数式表示） （2）当点不与点重合，_____，四边形是菱形：_____，四边形是矩形． （3）当点在线段上运动时，设与矩形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围． （4）作点关于直线对称点，连结，当时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，对于点和点若满足，则称点为点的友谊点．例如点的友谊点为． （1）点的友谊点坐标是_____；若点的友谊点为，则点的坐标是_____． （2）若点的友谊点在直线上，则的值为_____． （3）点在直线上，其横坐标为，点为点的友谊点．若点到轴的距离等于它到轴的距离的2倍，求的值． （4）正方形各顶点的坐标分别为，．点在直线上，点为点的友谊点，连接，当线段与正方形的边有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $