精品解析：吉林省四平市伊通满族自治县2025-2026学年度第二学期八年级数学期末试卷

伊通满族自治县2025——2026学年度第二学期期末考试八年级数学试卷 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 6 B. 0 C. 3 D. 2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象可能的情况是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：，，，，，，，，则该组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 29，31 B. 29，29 C. 31，30 D. 31，31 6. 如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取的中点C，D，量得m，则A，B之间的距离是（ ） A. 20m B. 40m C. 60m D. 80m 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 一个多边形的内角和等于外角和的倍，这个多边形是_____边形． 8. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________ 9. 已知直线与的交点为，则方程组的解是________． 10. 如图，中，于D，E是的中点，若，，则的长为____． 11. 将矩形纸片按如图所示方式折叠，点，点恰好落在对角线上的点处，得到菱形．若，那么的长为______． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 13. 函数的图象如图所示，利用函数图象解答下列问题： （1）解方程； （2）解不等式； （3）解不等式组． 14. 如图，等边的边长是4，D，E 分别为，的中点，延长至点F，使，连接，． （1）求证：． （2）求的长． 15. “防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 （1）根据以上信息直接写出七年级被抽取名学生竞赛成绩的四分位数． （2）根据以上信息可以求出：______． （3）若该校七、八年级各有人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 16. 某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系如图所示． （1）当用水18立方米以上时，求y与x之间的函数关系式． （2）若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量为多少立方米． 17. 有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）正方形的边长为_____；（填最简二次根式） （2）求长方形木板的面积． 18. 如图，在中，，，点为边上一点，且，． （1）求的长； （2）求的周长． 19. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O．点E，F在BD上，且BE=DF．连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H． （1）求证：四边形AGCH是平行四边形； （2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形． 20. 芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示： 型号 价格 成本（万元/万件） 批发价（万元/万件） A 30 34 B 35 40 该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，设制造A种型号芯片m万件，制造这批芯片获得的总利润为w万元， （1）求这批芯片获得的总利润w（万元）与制造A种型号芯片m（万件）的函数关系式； （2）若B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，那么该厂制造A种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？ 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求，的值； （2）求的面积； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 22. 如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，交于点，交于点． 知识初探：求证：； 探究计算：如图①，若，求四边形的面积； 拓展探究：如图②，在四边形中，，，连接，若，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊通满族自治县2025——2026学年度第二学期期末考试八年级数学试卷 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 6 B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵有意义 ∴， ∴，只有A选项正确， 故选：A． 2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，三个正整数中，若两个较小数的平方和等于最大数的平方，则这组数是勾股数，据此逐一验证即可得到答案． 【详解】解：选项A，，，，满足定义，是勾股数，不符合题意； 选项B，，，，不满足定义，不是勾股数，符合题意； 选项C，，，，满足定义，是勾股数，不符合题意； 选项D，，，，满足定义，是勾股数，不符合题意． 3. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象可能的情况是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 【详解】解：根据题意，得，解得，故交点坐标为； A、对于，，；对于，则，，a的符号不一致， ∴A选项不正确，不符合题意； B、对于，，；对于，则，，b的符号不一致， ∴B选项错误，不符合题意； C、对于，，；对于，则，，a的符号不一致， ∴C选项错误，不符合题意； D、对于，，；对于，则，， ∴D选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断． 【详解】解：A、3和不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则． 5. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：，，，，，，，，则该组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 29，31 B. 29，29 C. 31，30 D. 31，31 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数，属于基础题，解题的关键在于理解众数和中位数的定义，并将数据按大小顺序排列．由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31；将数据按从小到大的顺序排列，可求出中位数． 【详解】解：由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31； 将数据从小到大排列为：27，29，29，29，31，31，31，31， 所以中位数为：； 故答案为：C． 6. 如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取的中点C，D，量得m，则A，B之间的距离是（ ） A. 20m B. 40m C. 60m D. 80m 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可． 【详解】解：∵C，D为的中点， ∴是的中位线， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理．熟练掌握三角形的中位线定理，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 一个多边形的内角和等于外角和的倍，这个多边形是_____边形． 【答案】六 【解析】 【分析】任意多边形的外角和为，结合多边形内角和公式，根据题意列方程求解即可. 【详解】解：设这个多边形的边数为，根据题意列方程得：， 解得：， 因此，这个多边形是六边形． 8. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________ 【答案】-5. 【解析】 【分析】把点A坐标代入解析式，利用待定系数法进行求解即可. 【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点(-1，5)， ∴5=-k， 解得k=-5， 故答案为-5． 【点睛】本题考查了待定系数法，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 9. 已知直线与的交点为，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：直线与的交点为，即，满足两个解析式， 则是，即方程组的解． 因此方程组的解是， 故答案为：． 10. 如图，中，于D，E是的中点，若，，则的长为____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线，根据题意得的长度，利用勾股定理即可求得答案． 【详解】解：∵于D，E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， 即， 则． 故答案为：12． 11. 将矩形纸片按如图所示方式折叠，点，点恰好落在对角线上的点处，得到菱形．若，那么的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得，，设出未知数，在内使用勾股定理求解即可． 【详解】解：由翻折的性质可得，， 设， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， 在中，， 即，解得（负值舍去）， ∴ ． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后算加减法即可． 【详解】解： ． 13. 函数的图象如图所示，利用函数图象解答下列问题： （1）解方程； （2）解不等式； （3）解不等式组． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由函数图象即可得解； （2）待定系数法求出函数为，当时，，解得，再结合函数图象即可得解； （3）结合函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：由图象可得，方程的解为； 【小问2详解】 解：将，代入函数可得：， 解得：， ∴函数为， 当时，， 解得， 由函数图象可得，不等式的解集为； 【小问3详解】 解：由函数图象可得：不等式组的解集为． 14. 如图，等边的边长是4，D，E 分别为，的中点，延长至点F，使，连接，． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由三角形中位线定理可得，，再结合题意即可得证； （2）由（1）可知，，，则四边形为平行四边形，得出，由等边三角形的性质结合勾股定理可得，即可得解． 【小问1详解】 证明∶∵D，E为，的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴四边形为平行四边形， ∴， 在等边中，D为中点， ，，， ∴， ． 15. “防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 （1）根据以上信息直接写出七年级被抽取名学生竞赛成绩的四分位数． （2）根据以上信息可以求出：______． （3）若该校七、八年级各有人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）七年级被抽取名学生竞赛成绩的四分位数分别为：第一四分位数8分，第二四分位数9分，第三四分位数9.5分（或分） （2）10 （3）该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生大约有人 【解析】 【分析】（1）根据四分位数的含义求解即可； （2）根据众数的定义可确定b的值； （3）分别将样本中七、八年级优秀人数所占比例乘以500即可作出估计． 【小问1详解】 解：由条形图可得：七年级被抽取名学生竞赛成绩分别为个；个，个， 个， 方法一：第一四分位数为第，个数的平均数： 分， 第二四分位数为第个数： 9分， 第三四分位数为第，个数的平均数：分 方法二：∵，，， 第一四分位数为第个数： 分， 第二四分位数为第个数： 9分， 第三四分位数为第个数：分. 【小问2详解】 解：∵八年级A等级人数最多， ∴. 【小问3详解】 解：（人）， 答:该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有600人． 16. 某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系如图所示． （1）当用水18立方米以上时，求y与x之间的函数关系式． （2）若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量为多少立方米． 【答案】（1） （2）30立方米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）令，代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， ∵直线过点，， ∴ 解得 ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴当时，，解得． 答：这个月用水量为30立方米． 17. 有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）正方形的边长为_____；（填最简二次根式） （2）求长方形木板的面积． 【答案】（1） （2）长方形木板的面积为 【解析】 【小问1详解】 解：由题意，∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， ， ． 答：长方形木板的面积为． 18. 如图，在中，，，点为边上一点，且，． （1）求的长； （2）求的周长． 【答案】（1） （2）的周长为 【解析】 【分析】（1） 求解，可得，进一步利用勾股定理求解即可； （2）求解，，，进一步利用勾股定理求解即可. 【小问1详解】 解：在中，，， ， ． 在中，，， ． ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得，则， ， ， ． 在中，， ． 的周长为：． 19. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O．点E，F在BD上，且BE=DF．连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H． （1）求证：四边形AGCH是平行四边形； （2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，得到△AOE≌△COF，然后得到AG∥CH，即可得到结论成立； （2）由角平分线的性质，证明AH=CH，即可得到结论成立． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD,OA=OC, AD∥BC ． ∵BE=DF, ∴ OB-BE=OD-DF． 即OE=OF， ∵ ∠AOE=∠COF，OA=OC, ∴ △AOE≌△COF． ∴∠OAE=∠OCF． ∴AG∥CH． 又 AD∥BC， ∴四边形AGCH是平行四边形． （2） ∵AC平分∠HAG ， ∴∠OAE=∠OAD． 又∠OAE=∠OCF， ∴∠OCF=∠OAD． ∴AH=CH． ∴四边形AGCH是菱形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定，难度适中，利用SAS证明△AOE≌△COF是解题的关键． 20. 芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示： 型号 价格 成本（万元/万件） 批发价（万元/万件） A 30 34 B 35 40 该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，设制造A种型号芯片m万件，制造这批芯片获得的总利润为w万元， （1）求这批芯片获得的总利润w（万元）与制造A种型号芯片m（万件）的函数关系式； （2）若B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，那么该厂制造A种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）制造A型芯片10万件，B型芯片20万件，会获得最大利润，最大利润是140万元 【解析】 【分析】（1）由制造A种型号芯片m万件，则制造B种芯片（30－m）万件，再根据总利润等于两种芯片的利润之和可得答案； （2）先根据B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，列不等式求解m的范围，再利用一次函数的性质求解最大利润即可． 【小问1详解】 解：由制造A种型号芯片m万件，则制造B种芯片（30－m）万件， 根据题意得； 【小问2详解】 ∵B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍， ∴，解得， 而 可得 ∴ ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴时，w取最大值，最大值为（万元）， 此时， 答：制造A型芯片10万件，B型芯片20万件，会获得最大利润，最大利润是140万元． 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，列出函数关系式，一元一次不等式组是解本题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求，的值； （2）求的面积； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）的面积为6 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）求解点的坐标为，进一步利用待定系数法求解即可； （2）求解，结合，进一步利用面积公式求解即可； （3）设点的坐标为， 结合，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵点的横坐标为，点在直线上，当时，， ∴点的坐标为． ∵一次函数的图象经过点，点， ， 解得 的值为，的值为． 【小问2详解】 解：由（1）知，，当时，有， 解得，， ∵一次函数的图象与轴相交于点， ． ． ， 到轴的距离为． 的面积为：． 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ， ， ， ． 解得，， 点的坐标为或． 22. 如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，交于点，交于点． 知识初探：求证：； 探究计算：如图①，若，求四边形的面积； 拓展探究：如图②，在四边形中，，，连接，若，求四边形的面积． 【答案】知识初探：见解析；探究计算：1；拓展探究：8 【解析】 【分析】知识初探：根据正方形性质，证，可得； 探究计算：根据正方形性质，结合（上问）可得，； 拓展探究：由上问结论可知． 【详解】知识初探： 在正方形和正方形中，，，， ，即， 在和中， ， ， ． 探究计算： 在正方形中，，． 在中，由勾股定理，得， ， 由上问可知，， ． 拓展探究： 四边形中，，，， ∴由上问结论可知． 【点睛】考核知识点：正方形的性质．熟练掌握正方形性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $