阶段复习专项训练：圆的面积（专项练习）2026-2027学年六年级上册数学人教版
专项训练：圆的面积
知识精讲
一、圆的面积基本概念
1. 定义：圆所占平面的大小，叫做圆的面积，用字母 S 表示。
2. 核心区别：圆的周长是围成圆的曲线长度（长度单位）；圆的面积是圆所占平面大小（面积单位），二者单位不同，无法比较大小。
二、圆的面积公式推导（必考原理）
1. 转化思想：利用割补法，把圆平均分成若干偶数份小扇形，剪开后可以拼成一个近似长方形。平均分的份数越多，拼成的图形越接近标准长方形。
2. 对应关系：
• 拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 = πr
• 拼成的长方形的宽 = 圆的半径 r
• 长方形面积 = 长 × 宽
• 圆的面积 = πr × r = πr²
3. 关键结论：拼接前后图形面积不变，周长变大（多出两条半径的长度）。
三、完整计算公式体系（通用π取3.14）
1. 整圆面积公式
• 已知半径r：S = πr²（最常用）
• 已知直径d：S = π(d÷2)²
• 已知周长C：先求 
，再代入 
2. 半圆面积公式
半圆面积是对应整圆面积的一半：S半圆 = πr² ÷ 2
注意：半圆面积只算平面大小，不需要加直径（区别于半圆周长）。
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3. 圆环面积公式（重难点）
圆环：两个同心圆之间的区域，外圆半径R，内圆半径r。
S圆环 = 外圆面积 − 内圆面积 = πR² − πr² = π(R²−r²)
4. 扇形面积基础公式
S扇形 = πr² × (圆心角÷360°)
规律：圆心角占360°的几分之几，扇形面积就占整圆面积的几分之几。
四、圆的面积变化规律（高频考点）
1. 半径、直径扩大/缩小n倍，圆的面积扩大/缩小n²倍（平方倍）。
举例：半径扩大3倍，面积扩大9倍；半径缩小2倍，面积缩小4倍。
2. 周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
3. 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
4. 周长相等的两个圆，半径相等、面积一定相等。
五、常见组合图形面积计算
1. 正方形内最大圆
圆的直径 = 正方形边长，直接代入公式求圆面积。
2. 长方形内最大圆
圆的直径 = 长方形的宽（短边），再计算面积。
• 外方内圆：正方形面积 − 圆的面积 = 空白面积
• 外圆内方：圆的面积 − 正方形面积 = 阴影面积
易错指引
• 易错1：计算面积忘记半径平方，直接用半径乘π，是最常见扣分点。
• 易错2：混淆半圆周长和半圆面积。半圆面积无直径，半圆周长=圆周长一半+直径。
• 易错3：半径扩大2倍，误认为面积扩大2倍（正确：扩大4倍）。
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• 易错4：周长和面积数值凑巧相等时，错误判定二者相等（单位不同，永不相等）。
• 易错5：圆环面积计算错误，误用(R−r)²，正确为R²−r²。
1. 读题找条件：分清已知半径、直径还是周长；
2. 统一单位，优先求出半径；
3. 对应公式列式计算；
4. 组合图形用“整体减空白”思路求解。
真题拔高
1. 把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似的（ ），分得份数越多，拼成的图形越接近（ ）。
2. 拼成的近似长方形的长相当于圆（ ）的一半，用字母表示是（ ）；长方形的宽相当于圆的（ ），用字母表示是（ ）。
3. 圆的面积公式推导：长方形面积=长×宽，所以圆的面积S=（ ）。
4. 已知圆的半径r，面积公式S=（ ）；已知圆的直径d，先求半径r=（ ），再算面积。
5. 一个圆的半径是2cm，它的面积是（ ）cm²；半径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
6. 直径是10dm的圆，半径是（ ）dm，面积是（ ）dm²。
7. 周长是12.56m的圆，半径是（ ）m，面积是（ ）m²。
8. 半径是5cm的半圆，半圆的面积是（ ）cm²。
9. 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
10. 圆的半径不变，面积（ ）；半径越大，圆的面积越（ ）。
11. 一个圆形桌面半径4dm，它的占地面积是（ ）dm²。
12. 圆环面积公式：S圆环=（ ）－（ ）=（ ）。（R为外圆半径，r为内圆半径）
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