用字母表示数和数量关系（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本练习以“用字母表示数和数量关系”为核心，通过基础巩固、情境应用到开放探究的三层设计，构建符号意识→模型应用→创新思维的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|字母表示数、运算定律、公式规范|填空/判断/选择（如用字母表示年龄差、运算定律），强化符号意识| |提升层|数量关系表达、代入求值|用字母表示长方形周长并求值、解决购物/路程问题（如“5枝钢笔总价”），培养模型意识与运算能力| |拓展层|综合应用与规律探究|开放题举生活实例、分析a²与2a大小关系，附加题结合长与宽的复杂关系，发展创新意识|

· 密 · 封 · 线 · 2026–2027学年第一学期学科素养评估 五年级数学 · 用字母表示数和数量关系（专项练习） 考试时间：60分钟 满分：110分（含附加10分） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 附加 总分 分值 20 10 10 18 12 20 10 10 110 得分 一、填空。（每题2分，共20分） 1. 小红 a 岁，爸爸比她大 30 岁，爸爸的年龄可以表示为____。 2. 加法交换律用字母表示为____；乘法结合律用字母表示为____。 3. 长方形的周长公式 C = ____，面积 S = ____。 4. 正方形的周长公式 C = ____，面积 S = ____。 5. a × a 写作____，表示____；2 × a 写作____。 6. 省略乘号写出：x × y = ____，5 × a = ____，1 × b = ____。 7. 一本书有 a 页，看了 b 页，还剩____页。 8. 每千克苹果 x 元，买 3 千克应付____元。 9. 小明每分钟走 v 米，走 t 分钟，路程 s = ____米。 10. 当 a = 5 时，a² = ____，2a = ____，它们相差____。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”；每题2分，共10分） 1. a² 一定大于 2a。（　　） 2. a × b 可以写成 ab。（　　） 3. 5 × a 省略乘号后写作 5a。（　　） 4. 当 a = 3 时，2a ＋ 5 = 11。（　　） 5. 用字母既可以表示数，也可以表示运算定律、计算公式和数量关系。（　　） 三、选择题。（每题2分，共10分） 1. 下面写法正确的是（　　）。 A. a × 5 写作 a5 B. x × y 写作 xy C. 1 × a 写作 1a D. a ＋ a 写作 a² 2. 长方形面积公式用字母表示是（　　）。 A. C = 2(a ＋ b) B. S = ab C. S = a² D. C = 4a 3. 爸爸比小明大 28 岁，小明 b 岁，爸爸的年龄是（　　）。 A. 28b B. b − 28 C. b ＋ 28 D. 28 − b 4. 当 a = 4 时，a² 的值是（　　）。 A. 8 B. 16 C. 4 D. 2 5. 一个数是 n，比它大 5 的数可以表示为（　　）。 A. n − 5 B. 5n C. n ＋ 5 D. n ÷ 5 四、用字母表示。（共18分） 1.（6分）写出下面运算定律和图形公式的字母表达式。 (1) 加法交换律：____　　(2) 乘法交换律：____ (3) 长方形周长 C = ____，面积 S = ____（如图） （长方形：长 a，宽 b） (4) 正方形周长 C = ____，面积 S = ____（如图） （正方形：边长 a） 2.（6分）用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1) a 的 3 倍：____ (2) 比 x 多 12 的数：____ (3) m 与 n 的和的 2 倍：____ (4) 共 a 页，看了 b 页，剩下的页数：____ 3.（6分）一个长方形的长是 a cm，宽是 b cm。先用字母表示它的周长，再当 a = 8，b = 5 时，求出周长的值。 五、代入求值。（每题4分，共12分） 1. 当 a = 7，b = 4 时，求下面各式的值：a ＋ b，a − b，ab。 2. 当 x = 6 时，求下面各式的值：3x，x²，2x ＋ 10。 3. 当 a = 12，b = 8 时，求长方形的周长 C = 2(a ＋ b) 和面积 S = ab。 六、解决问题。（每题5分，共20分；先写字母式子，再代入求值） 1. 一枝钢笔 x 元，买 5 枝应付多少元？当 x = 9 时，一共需要多少元？ 2. 停车场有小汽车 a 辆，大客车比小汽车多 15 辆。大客车有多少辆？当 a = 32 时，大客车多少辆？ 3. 仓库原有粮食 b 吨，运走 c 吨，还剩多少吨？当 b = 50，c = 18 时，还剩多少吨？ 4. 小明从家到学校的路程 s = vt。如果 v = 65 米/分，t = 12 分，小明家到学校多少米？ 七、开放探究。（共10分） 1.（5分）生活中还有哪些地方用字母表示数或关系？举一个例子，并写出它的字母式子。 2.（5分）想一想，填一填：a² 和 2a 在什么情况下相等？什么情况下 a² ＞ 2a？什么情况下 a² ＜ 2a？ 附加题。（10分） 一个长方形的长比宽多 3 cm，宽是 x cm。 (1) 长可以表示为____cm； (2) 周长 C = ____，面积 S = ____； (3) 当 x = 4 时，这个长方形的周长和面积各是多少？ 参考答案及评分建议 一、填空（每题2分，共20分） 1. a ＋ 30。 2. a ＋ b = b ＋ a；(ab)c = a(bc)。 3. 2(a ＋ b)；ab。 4. 4a；a²。 5. a²；两个 a 相乘；2a。 6. xy；5a；b。 7. a − b。 8. 3x。 9. vt。 10. 25；10；15。 【知识点】用字母表示数、运算定律与公式的字母写法、省略乘号规则、字母式代入求值。 二、判断（每题2分，共10分） 1. ×（当 a=1 时 a²=1<2a=2；a=2 时相等）　2. √　3. √　4. √（2×3＋5=11）　5. √ 【知识点】a² 与 2a 的区别、字母写法、代入求值的辨析。 三、选择（每题2分，共10分） 1. B（A 应为 5a，C 应为 a，D 应为 2a）　2. B　3. C　4. B　5. C 【知识点】字母式书写规范、长方形/正方形公式、用字母表示数量关系。 四、用字母表示（共18分） 1.（6分）(1) a＋b=b＋a；(2) ab=ba；(3) C=2(a＋b)，S=ab；(4) C=4a，S=a²。 2.（6分）(1) 3a；(2) x＋12；(3) 2(m＋n)；(4) a−b。 3.（6分）周长 C=2(a＋b)；当 a=8，b=5 时，C=2×(8＋5)=26(cm)。（式子3分，代入求值3分） 【知识点】用字母表达运算定律、公式与数量关系。 五、代入求值（每题4分，共12分） 1. a＋b=11，a−b=3，ab=28。 2. 3x=18，x²=36，2x＋10=22。 3. C=2×(12＋8)=40，S=12×8=96。 【知识点】把具体数值代入字母式进行计算。 六、解决问题（每题5分，共20分） 1. 5x 元；当 x=9 时，5×9=45（元）。答：应付45元。 2. a＋15 辆；当 a=32 时，32＋15=47（辆）。答：大客车47辆。 3. b−c 吨；当 b=50，c=18 时，50−18=32（吨）。答：还剩32吨。 4. s=vt=65×12=780（米）。答：小明家到学校780米。 【知识点】在真实情境中用字母表示数量关系并代入求值。 七、开放探究（共10分） 1.（5分）示例：用 v 表示速度、t 表示时间，路程 s=vt；或 Celsius 转 Fahrenheit 等。举出合理例子并写出字母式子即可。 2.（5分）当 a=0 或 a=2 时，a²=2a；当 a>2 时，a²>2a；当 0<a<2 时，a²<2a。（a 为正数范围讨论；含 a=0 也可） 【知识点】字母表示的实际意义、a² 与 2a 的大小关系探究。 附加题。（10分） (1) x＋3；(2) C=2[(x＋3)＋x]=2(2x＋3)=4x＋6，S=(x＋3)x=x²＋3x； (3) 当 x=4 时，长=7 cm，C=2×(7＋4)=22(cm)，S=7×4=28(cm²)。答：周长22 cm，面积28 cm²。 【知识点】用字母表示较复杂的数量关系并代入求值。 知识点分值统计表 知识模块 考察内容 分值 占比 用字母表示数 字母意义、省略乘号、a² 与 2a 22 22% 运算定律与公式 加法/乘法交换律、长方形/正方形公式字母式 20 20% 数量关系 年龄、价格、路程等用字母表示 28 28% 代入求值 把数值代入字母式计算 22 22% 开放与探究 生活举例、a² 与 2a 大小关系 8 8% （注：主卷100分 + 附加10分 = 110分；上表按主卷100分计占比，合计100%。） 学科网（北京）股份有限公司 $