精品解析：辽宁省沈阳市辽中区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

辽中区2025−2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷（A卷） 试题满分：120分 考试时间：120分钟 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填写在下表中对应的题号下面） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，原图形绕对称中心旋转度后与自身完全重合． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A：是中心对称图形，故本选项符合题意； 选项B：不是中心对称图形，故本选项不合题意； 选项C：不是中心对称图形，故本选项不合题意； 选项D：不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 2. 文天祥在《端午即事》中写道“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，沈阳市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】某时刻气温不会高于最高气温，也不会低于最低气温，据此可得答案． 【详解】解：∵当天的最高气温为，最低气温为，某时刻气温不会高于最高气温，也不会低于最低气温， ∴的变化范围是． 3. 在代数式中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式的定义，根据分式的定义，分母中含有字母逐一判断即可． 【详解】解：在代数式中，属于分式的有， 故选A． 4. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD∥BC． ∵∠A+∠C=200°， ∴∠A=100°． ∴∠B=180°﹣∠A=80°． 故选C． 5. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ACD的度数，根据角平分线的定义求出∠ECD的度数，根据三角形外角的性质计算得到答案． 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠B+∠BAC=35°+115°=150°， ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠ECD=∠ACD=×150°=75°， ∵∠ECD是△EBC的外角， ∴∠ECD=∠B+∠E， ∴∠E=∠ECD-∠B=75°-35°=40°． 故选 D． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A. 两锐角都大于 B. 有一个锐角小于 C. 有一个锐角大于 D. 两锐角都小于 【答案】A 【解析】 【分析】反证法的步骤中，假设时准确找出原命题结论的反面即可． 【详解】解：由题意得 需假设两锐角都大于． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质及运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 根据分式的性质，分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），分式的值不变，由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、当时，，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意；   故选：D ． 8. 下列命题的逆命题为假命题的是（ ） A. 等边三角形三个内角均为 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质进行分析判断即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：三个内角均为的三角形是等边三角形，是真命题，故该选项不符合题意； B、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意； C、原命题的逆命题为：相等的角是内错角，是假命题，故该选项符合题意； D、原命题的逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了逆命题，真假命题的判断，平行线的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质掌握相关定理是解题的关键． 9. 下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断． 【详解】解：点到、两边距离相等，  点在的角平分线上， 由作法可知，选项C中  为  的角平分线，选项A、B、D均不符合题意． 10. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，在数轴上表示不等式的解集，利用数形结合的思想解决问题是关键．由图象可知，当时，的图象在的图象上方，则不等式的解集为，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：直线与相交于点，点的横坐标为， 由图象可知，当时，的图象在的图象上方， 则关于的不等式的解集为， 在数轴上表示如下：， 故选：A． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 分式，的最简公分母是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母，由并结合最简公分母的定义即可得解，熟练掌握最简公分母的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，的最简公分母是． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的大小为____________度． 【答案】 【解析】 【分析】由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为______． 【答案】1620° 【解析】 【分析】边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 【详解】根据多边形的内角和公式，得． 故答案为：1620°． 【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不太． 15. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是，点A的坐标是，点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，先建立平面直角坐标第，再分和两种情况求解即可． 【详解】解：①当，时，如图： ∵点C的坐标是，点A的坐标是， ∴， ∵点B不在第一象限， ∴点B坐标为，即 ①当，时，如图： 由坐标可知：点向下平移3个单位，向左平移1个单位到点O， ∴由坐标可知：点向下平移3个单位，向左平移1个单位到点B， 故点B坐标为：即， 综上所述：点B的坐标是或， 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解不等式或解不等式组： （1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 数轴略； 【小问2详解】 解：解不等式①：， 解不等式②：， 原不等式组的解集是． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简再求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先通分，再根据分式加减法计算，约分化简后，再把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，0），O（0，0）． （1）画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1O1； （2）在（1）中，若△ABC上有一点M（3，1），则其在△A1B1O1中的对应点M1的坐标为　 　； （3）若将（1）中△A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是　 　； （4）画出△ABO关于点O成中心对称的图形△A2B2O． 【答案】（1）见解析；（2）（﹣1，3）；（3）2；（4）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1O1即可； （2）根据点平移的性质即可得出结论； （3）根据勾股定理即可得出结论； （4）分别作出各点关于点O的对称点，再顺次连接即可． 【详解】（1）如图，△A1B1O1即为所求； （2）∵M（3，1）， ∴M1（﹣1，3）． 故答案为（﹣1，3）； （3）连接BB1，则BB1＝＝2， 故答案为2； （4）如图，△A2B2O即为所求． 【点睛】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键． 19. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形．连接，求出，再根据可求出的度数，由直角三角形的性质即可求出．掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】证明：连接， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 20. 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆． （1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ （2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？ 【答案】（1）型汽车的进价为每辆30万元，型汽车的进价为每辆20万元 （2）最多可以购买60辆型汽车 【解析】 【分析】（1）设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，由题意列出分式方程，解方程即可； （2）设购买辆型汽车辆，则购买辆型汽车，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可； 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元， 依题意得： 解得：, 经检验，是方程的解，且符合题意， 则, 答：型汽车的进价为每辆30万元，型汽车的进价为每辆20万元； 【小问2详解】 设购买辆型汽车辆，则购买辆型汽车， 依题意得：， 解得：, 答：最多可以购买60辆型汽车． 21. 阅读材料：教材中把形如的式子叫做完全平方式．对于某些多项式不是完全平方式，我们可以做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法可以将一些多项式进行因式分解，例如：分解因式： ． 解决问题： （1）若多项式是完全平方式，求常数的值； （2）分解因式：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：多项式是完全平方式， ， ， ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且． （1）图中的平行四边形有哪几个？请说明理由； （2）若的面积是，求四边形的面积． 【答案】（1）解：图中的平行四边形有：平行四边形，平行四边形，理由如下： 为中点， ． ， ∴四边形是平行四边形， ，． 为的中点， ， ，， ∴四边形是平行四边形； （2）平行四边形的面积是． 【解析】 【分析】（1）由为的中点，可得，再由条件可得四边形是平行四边形； （2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等可得的面积和的面积都等于的面积，从而可得四边形的面积． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ∴平行四边形的面积是． 23. 【原题再现】在学习“图形的平移和旋转”时，教材上有这样一道题，如图1，点D在等边三角形的边上，将绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．小明是这样做的：过点C画的平行线，在上截取，连接，则即为旋转后的图形． （1）请你根据小明的思路，①求证：；②求的度数； 【方法应用】 （2）如图2，点D为等边三角形的边下方一点，连接，，，若，，求面积的最小值． 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】（1）①先由等边三角形的性质可得，，再根据平行线的性质可得，再由边角边的证明方法即可证明； ②根据全等三角形的性质可得，结合等边三角形的性质即可求解； （2）添加辅助线，先由边角边的证明方法证明，再由全等三角形的性质可证明是等边三角形，再由等边的边长最短时面积最小求解即可． 【小问1详解】 解：①∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， 在与中， ， ∴； ②由①得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长到点，使. ∵是等边三角形， ∴，， ∵，且四边形内角和为， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 要使的面积最小，即等边的边长最短时面积最小， 即当为等边的高线时才会最短， 由题意可知等边的高线最短，则有， ∴的高线为， ∴的面积最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽中区2025−2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷（A卷） 试题满分：120分 考试时间：120分钟 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填写在下表中对应的题号下面） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 文天祥在《端午即事》中写道“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，沈阳市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在代数式中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 5. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A. 两锐角都大于 B. 有一个锐角小于 C. 有一个锐角大于 D. 两锐角都小于 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题为假命题的是（ ） A. 等边三角形三个内角均为 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 9. 下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_______． 12. 分式，的最简公分母是_____________． 13. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的大小为____________度． 14. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为______． 15. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是，点A的坐标是，点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是__________． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解不等式或解不等式组： （1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：； （2）解不等式组：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，0），O（0，0）． （1）画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1O1； （2）在（1）中，若△ABC上有一点M（3，1），则其在△A1B1O1中的对应点M1的坐标为　 　； （3）若将（1）中△A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是　 　； （4）画出△ABO关于点O成中心对称的图形△A2B2O． 19. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：． 20. 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆． （1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ （2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？ 21. 阅读材料：教材中把形如的式子叫做完全平方式．对于某些多项式不是完全平方式，我们可以做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法可以将一些多项式进行因式分解，例如：分解因式： ． 解决问题： （1）若多项式是完全平方式，求常数的值； （2）分解因式：． 22. 如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且． （1）图中的平行四边形有哪几个？请说明理由； （2）若的面积是，求四边形的面积． 23. 【原题再现】在学习“图形的平移和旋转”时，教材上有这样一道题，如图1，点D在等边三角形的边上，将绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．小明是这样做的：过点C画的平行线，在上截取，连接，则即为旋转后的图形． （1）请你根据小明的思路，①求证：；②求的度数； 【方法应用】 （2）如图2，点D为等边三角形的边下方一点，连接，，，若，，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $