辽宁锦州市第八初级中学2025—2026学年度第二学期八年级期末测试数学试卷

试卷答案 一.选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.B2.C3.C4.C5.26.A7.D8.C9.B10.B 二、填空题(5题，每题3分，共15分) 11.-112.4(x-1)213.k<-114.315.8 三、解答题(8小题，共65分) 16.(10分，每题5分) (1)解不等式组 2x+4)≤5(x+1)① 1+3x>2x-1② 2 解①：2x+8≤5x+5→3x≥3→x≥1 解②：1+3x>4x-2→-x>-3→x<3 解集：1≤x<3 X-1-3 2 (②)解分式方程：4X-12x+12x-1 分母4父-1=2x+12x-1.定义域x≠±号 两边同乘(2x+1)(2x-1): x-1=3(2x-1)-2(2x+1) x-1=6X-3-4x-2 x-1=2x-5 -X=-4→X=4 检验：x=4时分母不为0，解为x=4 17.(6分)化简求值 2a-1÷ a2-a a+1 a2+2a+1 2a-a-1（a+12 原式 a+1 a(a-1) =a-1.(a+12-a+1 a+1 a(a-1 a 代=3.31-号-号 18.(6分)坐标变换 A(1,4),B(4,2),C(3,5 (1)左移5、下移4： A1（1-5,4-4)=(-4,0),B1(-1,-2),C1（-2,1),描点连线即可： (2)绕原点顺时针旋转90°规则(x,y)→（y,-x): A2（4,-1),B22,-4),C25,-3),描点连线： (3)平行四边形ACBD,分三种情况： AB为对角线：D6,3) AC为对角线：D(0,7) BC为对角线：D(2,1) 19.(5分)证明：∠PBH=∠PCG 证明： AP平分外角∠BAD,PG⊥AD,PH⊥AB→PH=PG(角平分线性质)； PE垂直平分BC→PB=PC(垂直平分线上点到两端等距)； Rt△PHB与Rt△PGC: |PB=PC→Rt△PHB=Rt△PGC(HL) PH=PG ∴.∠PBH=∠PCG。 20.(8分) (1)证明四边形ADCE是平行四边形 .'CE‖AB→∠DAF=∠ECF F是AC中点→AF=CF ∠DAF=∠ECF AF=CF→△AFD≌△CFE(ASA)】 ∠AFD=∠CFE .∴.AD=CE,又AD‖CE,一组对边平行且相等，四边形ADCE为平行四边形。 (2)求BC,过A作AH⊥BC于H Rt△AHC,∠CAB=45°，AC=V6 AH=CH=AC.sin 45=6.2-3 Rt△AHB,∠B=30°，AH=V3→AB=2V3,BH=AB2-AH=3 BC=BH +CH=3+3 21.（10分)充电桩采购 (1)设A单价x万元，B单价x+0.2)万元 12=15 xx+0.2 12(x+0.2)=15x 12x+2.4=15x→3x=2.4→x=0.8 A单价0.8万元，B单价0.8+0.2=1.0万元。 (2)设购Am台，B20-m)台 约束：m≤号20-m 3m≤40-2m→5m≤40→m≤8，m>0整数。 总费用y=0.8m+1·(20-m)=-0.2m+20 .-0.2<0,y随m增大而减小，m最大取8时y最小。 ymin=-0.2×8+20=18.4万元。 22.(9分)和定分式 w1-a=2出 X+2 A+B=X-5+2x+11-3x+6-3(x+2=3 X+2 X+2X+2 和为常数，是和定分式，k=3。, gcn” M x2-9(x+3)x-3和定值k C+D=k (2X-1)x-3)+M=k （x+3)(x-3)】 (2x-1)(x-3)+M=k(x2-9) 2x2-7x+3+M=kx2-9k 对应系数相等：k=2 -7x+3+M=-18→M=-21+7x M=7x-21 (3)E=二3，F=X2,E+F=k《常数) (ax-3)(x-1)+x+b=k (x-12 ax2-ax-3x+3+x+b=k(x2-2x+1) ax2+(-a-2)x+(3+b)=kx2-2kx+k a=ka-2=-2k 3+b=k 代入k=a:-a-2=-2a→a=2,a=2。 23.(11分)三角形动点 (1)甲正确，证明： 等边△ABC→AB=AC,∠A=60°，AN=BM; MA绕M逆时针转120°得MD→MA=MD,∠AMD=120°； ∠DMB=180°-120°-∠AMN=60°-∠AMN, ∠ANM=180°-60°-∠AMN=120°-∠AMN: △MBD=△NAM(SAS),.∴.MN=DB. (2)四边形AFBD是平行四边形 证明：MA旋转90°得MD→MA=MD,∠AMD=90°； △ABC等腰直角，∠BAC=90°，∠DMB=∠MAN: △MBD≈△MAN,BD=AM,BDAN: AE⊥MN,角度推导得AF=AM,∴.BD=AF,BD‖AF,一组对边平行且相等，四边形 AFBD平行四边形。 (3)AB=AC=3,∠BAC=90°，AN=BM,求BN+CM最小值 构造全等，将线段转化，最小值为3V2。锦州市第八中学2025一2026学年度第二学期 八年级期末测试 数学试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 考生注庶：请在答题卡各题目规定答题区城内作答，答在本试卷上无效 一，选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.剪纸艺术是中华民族的现宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 B. 危奏 羊 2.已知m<”,则下列各式中一定成立的是 A.mc2<nc2 B.m-n>0 C.2m+1<2n+1 D. 4 3.下列计算结果正确的是 ) B.1+1=2 2y 2y" 2m m 3m c. 2m.3n= D.12n21 9m24m6 3mn m 6n) 4.下列说法正确的是（ A.用反证法证明“∠B>90”时，应假设“∠B<90°n B.有一个角是60°的三角形是等边三角形. C.命题“若a+b>0,则a>0”的逆命题为“若a>0,则a+b>0” D,三角形三条角平分线的交点到三个项点的距离相等. 5.若分式方程m一+，↓2有增根，则m的值为 x-22-x A.1 B.2 C.3 D.4 八年数学试卷第1页，共8页 S扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.如图，将透明直尺叠放在正五边形微章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O,且 经过点B,上沿P2经过点E,且与AB相交于点F,则∠AEF的度数为 ( ) A.18 B.20 C.28° D.30° A M y=+4 D E (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，在ABCD中，E,F分别是BC,AD上的点，连接AB,CF,只漆加一个条件 能判定四边形AECF为平行四边形的是 ( ) A.∠EAD=∠AEB B.AB=CF C.∠AFC+∠FCB=180° D.BB=FD 8.如图，直线y=c+4(k≠0)与直线y=-3x相交于点A,已知点A的纵坐标为3，则不 等式：+4>-3x的解集为 A.x<3 B.x>3 C.x>-1 D.x<-1 9.古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干，若每匹减价三 钱，则以四十八钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：现 有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量是原价购买数量的2倍.问每 匹布原价多少钱？"若设每匹布原价x钱，则可列方程是 () A. 48=2.48 B. 48=2.48 x-3 x-3 C. 48+3=48 48. D. 48-3= 48 2x 2x 10.如图，己知直角△ABC,①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M,交 AB于点N:②分别以M,N为圆心，以大于N的长为半径画弧，两3弧在∠BAC的 内部相交于点P:®作射线AP交BC于点D:④分别以A,D为圆心，以大于)AD的 长为半径画弧，两弧相交于G,H两点：⑤作直线GH分别交AC,AB于点E,F.依 八午批兴娄第)而.址只而 S扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 据以上作图，若AF=4,CE=2,则△ACD的面积是 A.65 B.8V5 c.85 D.8 E A F B 0 (第10题图) (第14题图) (第15题图) 二.填空题（本题共15小题，每小题3分，共15分) 1.当x=时，分式-1值为0 x-1 12.分解因式：4x2-8x+4= x-3y=2k+1 13.己知关于x,y的方程组 的解满足x一y<1,则k的取值范围是 x+y=3 14.在等腰AABC中，AB=AC=4,BC=6,D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延 长到F,使得EF=2ED,连接AE,CF,则CF长为 15.如图，在ABCD中，E是AD边上一点，将△CDE沿着CE翻折至aCFE.己知BC=13, AB=8,∠D=0°，当E,F,B三点共线时，则DE的长是 三.解答题（本大题共8小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（10分，每小题5分) 2(x+4)≤5(x+2) (1)解不等式组 1+3x>2x-1 2 (2)解分式方程，x一1 2 4x2-1-2x+12x-1 八年粉学试操笛9币.共R而 ③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16分)先化简，再球值：(0-刂小2，其中a=-3. 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别A(1,4),B(4,2),C(3,5). (1)将△BC向左平移5个单位，向下平移4个单位，画出平移后的△A,B,C,. (2)将△ABC绕点O烦时针旋转90°，画出旋转后得到的△4B,C, (3)若四边形ACBD是平行四边形，则D点坐标为 (3) -5-43.-2..2.3 45 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(5分)如图，在△ABC中，AP平分∠BAC的外角∠BAD,PG⊥AD,垂足为点G, PH⊥AB,垂足为点H,PE垂直平分BC于点E, 求证：∠PBH=∠PCG: 20.(8分)如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交 DF的延长线于点E,连接AE,CD, (1)求证：四边形ADCE是平行四边形： (2)若∠B=30°，∠CAB=45°，AC=√6，求BC长. C E D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.（10分)某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购A、B两种型号的充电桩.市 场调研发现：A型号充电桩的单价比B型号充电桩的单价少02万元，且用12万元购买A 型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同. (1)求A、B两种型号充电桩的单价（单位：万元) (2)根据停车场实际布局规划，需购买A、B两种型号的充电桩共20台，且A型号充 电桩的数量不多于B型号充电桩数量的子·若该停车场购买这批A、B两种型号充电桩 所需的总费用为y（单位：万元)，求y的最小值， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(9分)阅读下面材料，回答问题。 素 定义：如果两个分式P与2的和为常数k,则称P与2互为“和定分式”，常数k称 材 为和定值例如：分式P=,Q=2m二，P+2=上+2m--2,则P与2互 m 为“和定分式”，“和定值”k=2 素 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这 材 样的分式为真分式，例如：分式动·是真分式 2 素 材 如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式三，2父 x+1x+1 是假分式. 问题解决： ()尼知分式A=-5 B- x+11 判断A与B是否互为“和定分式”？若不是，请说明 x+2 x+2 理由：若是，请求出k的值. 2)已知分式，02x-1 ,D= M x293 若C与D互为和定分式”，且分式D为真分式， x+3 求代数式M(用含x的式子表示)， (3)已知分式，E= 3，F=b(,b为常数)，若E与F互为和定分式 x-1 x2-2x+1 则a= b= CS扫描全能王 3亿人题在用的扫得Ap 23.（11分) 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何 问题.如图，在△ABC中，点M,N分别为AB,AC上的动点（不含端点），且AN=BM, M 图① 图② 图③ 【初步尝试】(1)如图①，当△ABC为等边三角形时，甲同学发现：将MA绕点M逆时针 旋转120°得到MD,连接BD,则MN=DB.你认为甲同学的想法正确吗？请说明理由： 【类比探究】(2)乙同学尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在△ABC中，AB= AC,∠BAC=90°，AE⊥MN于点E,交BC于点F,将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD 连接DA,DB,式猜想四边形AFBD的形状，并说明理由： 【拓展延伸】(3)老师提出新的探究方向：如图③，在△ABC中，AB=AC=3,∠BAC=90°， 连接BN,CM,请直接写出BN+CM的最小值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 试卷答案 一.选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.B2.C3.C4.C5.26.A7.D8.C9.B10.B 二、填空题(5题，每题3分，共15分) 11.-112.4(x-1)213.k<-114.315.8 三、解答题(8小题，共65分) 16.(10分，每题5分) (1)解不等式组 2(x+4)≤5(x+1)① 2>2x-1@ 1+3x 解①：2x+8≤5x+5→3x≥3→x≥1 解②：1+3x>4x-2→-x>-3=x<3 解集：1≤x<3 ②)解分式方程：号=品品 分母4x2-1=(2x+1)(2x-1),定义域x≠土2 两边同乘(2x+1)(2x-1): x-1=3(2x-1)-2(2x+1) X-1=6x-3-4x-2 x-1=2x-5 -x=-4→x=4 检验：x=4时分母不为0，解为x=4 17.(6分)化简求值 (01-42a a2-a 原式=（ a-1(a+1)2a+1 a+1a(a-1)-a 代入a=-3:3=号=号 18.(6分)坐标变换 A(1,4),B(4,2),C(3,5) (1)左移5、下移4： A1(1-5,4-4)=（-4,0),B1(-1,-2),C1(-2,1),描点连线即可： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)绕原点顺时针旋转90°规则(x,y)→y,-x): A2(4,-1),B2(2,-4),C2(5,-3),描点连线： (3)平行四边形ACBD,分三种情况： AB为对角线：D(6,3) AC为对角线：D(0,7) BC为对角线：D(2,1) 19.(5分)证明：∠PBH=∠PCG 证明： AP平分外角∠BAD,PG⊥AD,PH⊥AB→PH=PG(角平分线性质)： PE垂直平分BC→PB=PC(垂直平分线上点到两端等距)： Rt△PHB与Rt△PGC: PB=PC→Rt△PHB兰Rt△PGC(HL) PH=PG ·∠PBH=∠PCG。 20.(8分) (1)证明四边形ADCE是平行四边形 CE II AB→∠DAF=∠ECF F是AC中点→AF=CF (∠DAF=∠ECF AF=CF →△AFD≡△CFE(ASA) ∠AFD=∠CFE ·AD=CE,又AD‖CE,一组对边平行且相等，四边形ADCE为平行四边形。 (2)求BC,过A作AH⊥BC于H Rt△AHC,∠CAB=45°，AC=V6 AM=GH=Acn45=6受=5 Rt△AHB,∠B=30°，AH=V3→AB=2V3,BH=VAB2-AH7=3 BC=BH+CH=3+3 21.(10分)充电桩采购 (1)设A单价x万元，B单价(x+0.2)万元 12-15 xx+0.2 12(x+0.2)=15x 12x+2.4=15x曰3x=2.4→x=0.8 ③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A单价0.8万元，B单价0.8+0.2=1.0万元。 (2)设购Am台，B(20-m)台 约束：m≤(20-m) 3m≤40-2m→5m≤40→m≤8，m>0整数。 总费用y=0.8m+1·(20-m)=-0.2m+20 -0.2<0,y随m增大而减小，m最大取8时y最小。 ymin=-0.2×8+20=18.4万元。 22.(9分)和定分式 ()）A=2B=2 x+2 A+B=×-5+2x+1=3x+6-30x+2=3 x+2 x+2x+2 和为常数，是和定分式，k=3。 ②)C=3D==0x M M ,和定值k C+D=k 2x-1x-3)+M=k (x+3)(x-3) (2x-1)(x-3)+M=k(x2-9) 2x2-7x+3+M=kx2-9k 对应系数相等：k=2 -7x+3+M=-18→M=-21+7x M=7x-21 ⑧)E=器F=的，E+F=k(常数) (ax-3)(x-1)+x+b (x-1)2 =k ax2-ax-3x+3+x+b=k(x2-2x+1) ax2+(-a-2)x+(3+b)=kx2-2kx+k a=462g2 代入k=a:-a-2=-2a→a=2,a=2。 23.(11分)三角形动点 (1)甲正确，证明： 等边△ABC→AB=AC,∠A=60°，AN=BM: MA绕M逆时针转120°得MD=MA=MD,∠AMD=120°： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∠DMB=180°-120°-∠AMN=60°-∠AMN,∠ANM=180°-60°-∠AMN= 120°-∠AMN: △MBD=△NAM(SAS),·MN=DB。 (2）四边形AFBD是平行四边形 证明：MA旋转90°得MD→MA=MD,∠AMD=90°： △ABC等腰直角，∠BAC=90°，∠DMB=∠MAN: △MBD=△MAN,BD=AM,BD II AN: AE⊥MN,角度推导得AF=AM,·BD=AF,BD‖AF,一组对边平行且相等，四边 形AFBD平行四边形。 (3)AB=AC=3,∠BAC=90°，AW=BM,求BN+CM最小值 构造全等，将线段转化，最小值为3V互。 S扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP