精品解析： 河北省秦皇岛市抚宁区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024－2025学年河北省秦皇岛市抚宁区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在同一平面内，过点作直线的平行线，能画（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行公理，根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”即可得出答案． 【详解】解：根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”得：在同一平面内，过点作直线的平行线，只能画一条． 故选：B． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3.1415 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，0，，3.1415中， ，0，3.1415是有理数，是无理数． 故选：C． 3. 点向上平移2个单位后到达原点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 把原点向下平移2个单位即可解答． 【详解】解：∵点向上平移2个单位后到达原点， ∴点的坐标，即 故选A． 4. 下列表示的不等关系中，正确的是（　　） A. a不是负数，表示为a＞0 B. m比4至少多1，表示为m﹣4≥1 C. x与1的和是非负数，表示为x+1＞0 D. x不大于5，表示为x＜5 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数、非负数等概念，对四个选项逐一进行分析． 【详解】解：A、a不是负数，表示为a≥0，选项错误，不符合题意； B、m比4至少多1，表示为m﹣4≥1，选项正确，符合题意； C、x与1的和是非负数，表示为x+1≥0，选项错误，不符合题意； D、x不大于5，表示为x≤5，选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的应用，理解题意是解题的关键． 5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和三角形外角性质，根据题意结合图形可知是重力与斜面形成的三角形的外角，从而可求得的度数． 【详解】解：重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， 摩擦力的方向与斜面平行，， ， 故选：C． 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查．熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据全面调查和抽样调查的适用范围对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故不符合要求； B中为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故符合要求； C中为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择全面调查，故不符合要求； D中为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故不符合要求； 故选：B． 7. 琪琪在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握方程组的解的定义是解题关键．将代入，求得，再将，代入，得到，即可求解． 【详解】解：将代入得： 解得：，即， 将，代入得：， 即， 因此，和代表的数分别是和， 故选：A． 8. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数与数轴，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算后估算其大小，然后确定其在数轴上的位置即可． 【详解】解：若“勾”，“股”为，则， ， ， 则“弦”在如图所示数轴上可表示在点， 故选：C． 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞8 B. m≥8 C. m＜8 D. m≤8 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可． 【详解】解：因为不等式组无解， 即x＜8与x＞m无公共解集， ∴m≥8． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 10. 已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 2或 D. 8或 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是它到轴距离的倍， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的公式并列出方程是解题的关键． 11. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 12. 如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用第四象限的符号特征为，据此列不等式组解答即可． 【详解】∵在第四象限， ∴ ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查象限的符号特征和不等式组的应用，熟练掌握第四象限符号为是关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点，的坐标分别为，，则三角形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，坐标与图形性质，根据点的坐标求出三角形的面积是解题的关键．根据点、的坐标可判断轴，然后根据这两个点的坐标即可求出的面积． 【详解】解：点，的坐标分别为，， 轴， 三角形的面积为， 故答案为：． 14. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用，设长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出，从而可得，结合点的位置即可得出坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， ∵点B的坐标为， 则， 解得：， ∴， ∵点第一象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：， ， 阴影部分周长， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键． 16. 北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是路程、速度、时间之间关系及用不等式表示范围，先求出要在内通过时的速度，再根据按照当前时速行驶能通过下一路口求出此时速度，即可解决． 【详解】解：， 当距离下一路口时，以速度通过需要的时间为：， 要在内通过， 小车速度至少为， 因为导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口， 则小车当前行驶速度的取值范围是． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先逐项化简，再算加减即可. 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为． 19. 取什么值时，代数式的值是正数？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．根据题意列出关于的不等式，按照解一元一次不等式的一般步骤，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：代数式的值是正数， ， ， ， ， ， ， 时，代数式的值是正数． 20. 已知是关于，的二元一次方程的解． （1）求a的值； （2）若y的取值范围如图所示，求正整数x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入二元一次方程，即可求解； （2）用含的代数式表示出，进而解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：∵是关于，的二元一次方程的解． ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，则方程为 ∴ 根据数轴可知， ∴ 解得：， ∵正整数解为： 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求不等式的整数解，掌握解不等式的基本步骤是解题的关键． 21. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？ 【答案】这些书有本，共有6个人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，解题关键是准确列出不等式组． 设共有x人，则这些书有()本．根据题意列出不等式组求解． 【详解】解：设共有x人，则这些书有()本．由题意， 得， 解得， ∵x为整数， ∴， ∴ (本)． 答：这些书有本，共有6个人． 22. 某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展． 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团 调查结果 学生最喜爱社团条形统计图 学生最喜爱社团扇形统计图 建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域 请你结合调查信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度． （3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数______． （4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议． 【答案】（1）200，图见解析． （2）108 （3）60人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、样本估计总体、扇形统计图等，根据统计图得出必要的信息是解题的关键． （1）根据“文学”人数及其所占百分比求出被调查的总人数；根据样本总人数以样本中最喜爱“舞蹈社”人数所占比例即可即可求得最喜爱“舞蹈社”人数，补全相应的条形统计图即可； （2）先求出最喜爱“篮球社”的占比，根据圆心角度数等于乘以样本中最喜爱“篮球社”人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中最喜爱“合唱社”人数所占比例即可； （4）结合扇形统计图的数据，进行合理建议即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生人数为：（人）； 故答案为：． 其中：最喜爱“舞蹈社”人数（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：最喜爱“篮球社”人数所占百分比为； 在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为． 故答案为：； 【小问3详解】 该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为（人） 答：估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为人． 【小问4详解】 解：根据扇形统计图可得，喜欢“篮球”社团活动的占比最多；建议学校多配置篮球训练老师，扩大篮球活动场地（答案不唯一，合理即可）． 23. 某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)． （1）求图中a、b的值； （2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)． ①一共可裁剪出甲型板材　　　　张，乙型板材　　　　张； ②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？ 【答案】（1）60，40；（2）①甲：85；乙50；②27 【解析】 【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解． （2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生甲型板材和乙型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的甲、乙两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，求解，即可得出结论． 【详解】解:(1)依题意,得： 解得：a=60 b=40 答:a、b的值分别为60,40 ． (2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85(张) 乙型板材40+5×2=50(张)． 故答案是：85，50； ②设可做成m个竖式无盖装饰盒,n个横式无盖装饰盒． 依题意得：， 解得：m=4，n=23 所以m+n=27，故答案为27个 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于m、n的二元一次方程． 24. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由． （3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题、平行线的性质、角平分线性质、三角形内角和定理： （1）先根据角度求出角度和，然后根据两直线平行，内错角相等即可得到结果； （2）先根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得到，即可求得； （3）先作辅助线，根据三角尺得到角度，根据两直线平行，同旁内角互补可得到，再根据三角形内角和可求得结果； 准确找到各个角度是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：平分，理由如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分； 【小问3详解】 解：延长交于点G，如图所示： ， 由题可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年河北省秦皇岛市抚宁区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在同一平面内，过点作直线平行线，能画（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3.1415 3. 点向上平移2个单位后到达原点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列表示的不等关系中，正确的是（　　） A. a不是负数，表示为a＞0 B. m比4至少多1，表示为m﹣4≥1 C. x与1的和是非负数，表示为x+1＞0 D. x不大于5，表示为x＜5 5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 7. 琪琪在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞8 B. m≥8 C. m＜8 D. m≤8 10. 已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 2或 D. 8或 11. 长江比黄河长836千米，黄河长度6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点，的坐标分别为，，则三角形的面积为______． 14. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，则点A的坐标为______． 15. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 16. 北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 取什么值时，代数式的值是正数？ 20. 已知是关于，的二元一次方程的解． （1）求a的值； （2）若y的取值范围如图所示，求正整数x的值． 21. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？ 22. 某校秉承“立德树人，五育并举”办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展． 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团 调查结果 学生最喜爱社团条形统计图 学生最喜爱社团扇形统计图 建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域 请你结合调查信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查学生人数为______人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度． （3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数______． （4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议． 23. 某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)． （1）求图中a、b的值； （2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)． ①一共可裁剪出甲型板材　　　　张，乙型板材　　　　张； ②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？ 24. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由． （3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$