精品解析：河北邯郸市第六中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025-2026年邯郸市第六中学七年级下学期期末试卷 一．选择题（共12小题） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 2. 不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式组，再进行解集表示即可； 【详解】， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：，解集表示如下： 3. 图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形．为验证与是否平行，已测得，仅用下列一个测量结果即可判定与平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定判断选项即可． 【详解】解：A选项，若，无法判断与平行； B选项，若，则， 由内错角相等，两直线平行，可得与平行； C选项，若，无法判断与平行； D选项，若，无法判断与平行 ． 4. 为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（ ） A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校名学生 C. 在操场上随机抽取名学生 D. 随机抽取该校名男生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的合理性判断，合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况． 【详解】解：∵ 调查目的是了解某校全体学生的户外运动时间，样本需能代表全校不同群体的情况， ∴ 逐一分析选项： A选项，仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理； B选项，从全校随机抽取50名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理； C选项，仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理； D选项，仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理． 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 若实数a，b满足，则 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】结合对顶角、垂线、平方、平行线的相关性质，逐一判断每个选项即可. 【详解】解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如两平行线截出的同位角相等但不是对顶角，故A是假命题； 对于选项B，只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提，故B是假命题； 对于选项C，若，则或，例如满足但，故C是假命题； 对于选项D，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题. 6. 若，则的值是（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得，， ∴． 7. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组中的两个不等式的解集有公共部分解答即可． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式组有解， ∴不等式①的解集与不等式②的解集有公共部分， ∴． 8. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质； 根据到两坐标轴距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数列式计算即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴距离相等， ∴或， 解得：或， 故选：D． 9. 若方程组的解、满足，则的值是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质，把方程组的两式相加，可得关于的方程；接下来化简可得，结合，整体代入即可得出值． 【详解】解：， 得， 即， 当时，得， 解得． 10. 如图，把长方形沿按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°； 由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°， ∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°， ∴∠AEF=180°﹣65°=115°． 故选B． 11. 对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据规定列得关于，的二元一次方程组为，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则． 12. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，，，……，由此得到,进行求解即可． 【详解】解： 由题意可得：，， …， 以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∵，，， ∴可以推出， ∴，即 ． 二．填空题（共4小题） 13. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解，将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可． 【详解】解：将和分别代入方程，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴． 15. 为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了100名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为15、15、18，第4个小组的频率是0.2，那么第5个小组的频数是____ ． 【答案】32 【解析】 【分析】利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合“频数总数频率”先求出第4小组的频数，再计算第5小组的频数． 【详解】解：由题意得第4小组的频数为， 第5个小组的频数为． 16. 如图，三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，交于点，则下列结论：①； ②；③；④点到直线的距离为．其中正确的结论有____ （填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①由平移性质可知，则，可得；②根据列方程求出；③过点作，连接，先根据求出，再利用面积法求出，进而求出；④过点作，连接，利用面积法求出即可． 【详解】解：是由沿直线向右平移得到， ，，，， ， ， 故结论①正确； 据图可知，， 可得， 解得， 故结论②正确； 如图，过点作，连接， ，，，， ，即， 解得， ， ， 解得， ， 故结论③正确； 如图，过点作，连接， ，，， ， ， ，即， 解得， 故结论④正确， 综上所述，正确结论有①②③④． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：      【小问2详解】       原式  18. 解方程组及解不等式组 （1）解方程组； （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 将代入①得， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为： ． 19. 【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是． 【解决问题】 （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． （3）已知，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用夹逼法估算无理数的大小即可； （2）夹逼法求出，再进行计算即可； （3）夹逼法求出，再进行计算即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是6，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，其中是整数，， ∴，， ∴. 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，将三角形在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点B的对应点为，点C的对应点为． （1）在平面直角坐标系中作出三角形，并写出，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）x轴上有一点，若三角形的面积与三角形的面积相等，则点P的坐标为______． 【答案】（1） 如下图所示 的坐标为，的坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意知，三角形是向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到的三角形，根据平移的性质作图即可． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）根据若三角形的面积与三角形的面积相等可以求出，进而可得点的坐标为或． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 三角形的面积为： 【小问3详解】 解：依题意得：三角形的面积， ∴， ∵的坐标为． ∴点的坐标为或． 21. 进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如下： （3）130 【解析】 【分析】（1）由“了解很少”的有人，占，可求得此次抽查的学生总人数，求出“基本了解”的百分比，再计算圆心角即可； （2）根据题意求出“基本了解”、 “不了解”的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【小问1详解】 解：由题可知“了解很少”的人数为60人，占， 此次抽查的学生总数是（人）， ∴“非常了解”的人数占， ∴“基本了解”的人数占， ∴对应圆心角为； 【小问2详解】 解：“基本了解”的人数为（人）， “不了解”的人数为（人），图略； 【小问3详解】 解：（人）， 该校“非常了解”安全知识的学生约有130人． 22. 2026年都江堰放水节（国家级非物质文化遗产）盛大启幕，活动联动成都春假，引爆文旅消费热潮．某景区专营店售卖放水节纪念徽章和李冰治水主题书签两种文创产品，在传播传统文化的同时实现良好经营收益．已知购进2枚纪念徽章和3套主题书签，总进价为130元；购进4枚纪念徽章和1套主题书签，总进价为150元． （1）求每枚纪念徽章、每套主题书签的进价； （2）该店计划购进两种文创产品共50件，其中主题书签的数量不超过纪念徽章数量的2倍，且购进两种产品的总进价不超过1400元．求符合条件的进货方案共有多少种？并求出最小总进价及对应的进货方案． 【答案】（1）每枚纪念徽章进价32元，每套主题书签进价22元 （2）符合条件的进货方案共14种；最小总进价为1270元，对应进货方案为购进纪念徽章17枚，主题书签33套 【解析】 【分析】（1）分别设纪念徽章和主题书签的进价（单位：元）为x，y，根据题意列方程组，再求解即可； （2）设购进纪念徽章a枚，用含a的式子表示购进主题书签的套数，根据题意列不等式组，再求解，根据解集的整数解得到方案数，再通过总进价与购进纪念徽章之间的一次函数关系，求最小总进价对应方案即可． 【小问1详解】 设每枚纪念徽章的进价为x元，每套主题书签的进价为y元． 根据题意列方程组，， 由第二个方程得：，代入第一个方程得：， ， ，解得． 代入，得． 答案：每枚纪念徽章进价32元，每套主题书签进价22元． 【小问2详解】 设购进纪念徽章a枚，则购进主题书签套． 根据题意列不等式组：， 解第一个不等式：； 解第二个不等式：． 因此a的取值范围为，且a为整数，共有种进货方案． 设总进价为W元，则： ． 由，因此W随a的增大而增大，当时，W取得最小值． 最小值元，此时． 答案：符合条件的进货方案共14种；最小总进价为1270元，对应进货方案为购进纪念徽章17枚，主题书签33套． 23. 如图，，点是直线上一点，是直线与直线之间一点，连接，． （1）求证：； （2）如图，过点作平分，过点作交的角平分线于点，过点作交于点，探索和的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，是直线的一点，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1）证明：如图过作 ， ， ， ， ， ． （2） ，理由如下： 平分，平分， 可设，, ． 由（1）同理可得，． ， ，即， ． ， ， ，即． （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作  ，利用平行线性质将和转移为的两部分； （2）设，，则，，由（1）结论得．由得，从而，利用三角形内角和定理求得，代入计算化简得； （3）由（2）的结论设，，，，作延长线得，利用（1）结论得，代入，解得，再分点在直线左侧和右侧两种情况，利用三角形内角和、邻补角关系及角度代换，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，设，， 由（2）得，，， 如图，作的延长线，点是延长线上一点， ， ， ，即， 由（1）同理可得， ，即， 解得， ． 如图，当在左侧时， ，， ，即 ， ， 即． 如图，当在右侧时， 同理，， ， ，即． 综上，或． 24. 在平面直角坐标系中如图，点的坐标为，点的坐标为，且满足，将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点． （1）直接写出，，的值． （2）若点在轴上且满足，求点的坐标． （3）如图，点为线段上一点，点为线段上一点，点为线段上一点，和的平分线交于点，试探究和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），， （2）或 （3）解：当点E在直线左侧时，；当点E在直线右侧时，；理由如下： 设，， ∵和的平分线交于点H， ∴，； 如图所示，当点E在直线左侧时，过点H作， 由平移的性质可得， ， ，， ； 同理可得； ∵，， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点E在直线右侧时， 同理可得， ， ； 综上所述，当点E在直线左侧时，；当点E在直线右侧时，． 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值，根据题意确定平移规则，进而求出的值； （2）根据三角形的面积公式进行求解即可； （3）分点E在直线左侧和点E在直线右侧，两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∵将线段平移至线段，点B的对应点D在y轴上，点A的对应点， ∴平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度， ； 【小问2详解】 解：由（1）得点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ，，， ， ∵点P在y轴上且满足， ， ， ， ∴点P的纵坐标为或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年邯郸市第六中学七年级下学期期末试卷 一．选择题（共12小题） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形．为验证与是否平行，已测得，仅用下列一个测量结果即可判定与平行的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（ ） A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校名学生 C. 在操场上随机抽取名学生 D. 随机抽取该校名男生 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 若实数a，b满足，则 D. 两直线平行，同位角相等 6. 若，则的值是（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 7. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或3 9. 若方程组的解、满足，则的值是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，把长方形沿按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 11. 对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，，则（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题） 13. 填空：的平方根是___________． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 15. 为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了100名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为15、15、18，第4个小组的频率是0.2，那么第5个小组的频数是____ ． 16. 如图，三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，交于点，则下列结论：①； ②；③；④点到直线的距离为．其中正确的结论有____ （填序号）． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组及解不等式组 （1）解方程组； （2）解不等式组． 19. 【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是． 【解决问题】 （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． （3）已知，其中是整数，且，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，将三角形在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点B的对应点为，点C的对应点为． （1）在平面直角坐标系中作出三角形，并写出，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）x轴上有一点，若三角形的面积与三角形的面积相等，则点P的坐标为______． 21. 进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 22. 2026年都江堰放水节（国家级非物质文化遗产）盛大启幕，活动联动成都春假，引爆文旅消费热潮．某景区专营店售卖放水节纪念徽章和李冰治水主题书签两种文创产品，在传播传统文化的同时实现良好经营收益．已知购进2枚纪念徽章和3套主题书签，总进价为130元；购进4枚纪念徽章和1套主题书签，总进价为150元． （1）求每枚纪念徽章、每套主题书签的进价； （2）该店计划购进两种文创产品共50件，其中主题书签的数量不超过纪念徽章数量的2倍，且购进两种产品的总进价不超过1400元．求符合条件的进货方案共有多少种？并求出最小总进价及对应的进货方案． 23. 如图，，点是直线上一点，是直线与直线之间一点，连接，． （1）求证：； （2）如图，过点作平分，过点作交的角平分线于点，过点作交于点，探索和的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，是直线的一点，请直接写出和的数量关系． 24. 在平面直角坐标系中如图，点的坐标为，点的坐标为，且满足，将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点． （1）直接写出，，的值． （2）若点在轴上且满足，求点的坐标． （3）如图，点为线段上一点，点为线段上一点，点为线段上一点，和的平分线交于点，试探究和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $