3.4.1实验 探究两个互成角度的力的合成规律 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义以“探究两个互成角度的力的合成规律”为核心，通过实验目的、原理、步骤等基础模块构建知识体系，用表格梳理误差分析与注意事项，结合创新实验框架图呈现传统与改进实验的内在联系，突出平行四边形定则的重难点。 讲义亮点在于“原型-创新”双题型设计，如原型实验题考查等效替代法（例1验证结点位置不变），创新实验题结合电子秤、量角器等器材（例2用定滑轮改变拉力方向），培养科学探究与科学思维素养。分层练习覆盖基础到真题，辅助教师实施精准教学，助力学生自主构建实验认知体系。

2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 专题12探究两个互成角度的力的合成规律 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 3 【题型讲练】 4 题型1 原型实验 4 题型2 创新实验 11 【真题回顾】 19 【基础回顾】 一、实验目的 1．探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。 二、实验原理 1．一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。 2．作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。 3．比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四边形定则。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、细绳，铅笔。 四、实验步骤 1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做两次实验。 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 3．对其他两次实验也做上述处理。 以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 六、误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 作图不规范 (1)两分力夹角在60°～120°之间； (2)弹簧测力计读数尽量大 【必备知识】 注意事项 1．实验时，弹簧测力计必须保持与木板 平行　，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 2．规范实验操作 (1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 (3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 (4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【拓展延伸】 1、创新实验 实验原理的创新 　　　 (图1)　　　　　　　　(图2) 图1： 1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。 图2： 1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 2.钩码的总重力即为对应细绳拉力大小。 实验器材的创新 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。 2.同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小。 1.用量角器可直接测量力的夹角，从而可用几何知识求出分力大小。 2.由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变。 实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。 【题型讲练】 题型1 原型实验 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·山东滨州·期末）如图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置，木板上固定有白纸，白纸上画有圆心为O的半圆，圆弧上标有角度刻度线。弹簧测力计M、N连接的细线系于橡皮筋与细线的结点，拉动两个弹簧测力计，使结点位于O处。 (1)同一次实验过程中，橡皮筋与细线的结点都要拉到同一位置O点，这采用的科学方法是_________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法 (2)实验结果如图乙，在、、、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为_________。 (3)图丙中，保持结点位置O及M的拉力方向不变，使N顺时针缓慢由转至位置的过程中，弹簧测力计N拉力的大小_________。（填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”“先减小后增大”或“保持不变”） (4)关于该实验，下列说法正确的是_________。 A．两个测力计量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计尽可能与木板平行 D．两个测力计之间的夹角一定为90° 【例2】（25-26高一下·陕西咸阳·期末）在“验证力的平行四边形定则”实验时，某同学把橡皮条一端固定在水平木板上的A点，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳末端各系有绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套并互成角度地拉橡皮条，把橡皮条与细绳的结点拉至O点，标记结点的位置，如图甲所示；再改用一个弹簧测力计钩住任意一个绳套拉动橡皮条。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。（填正确选项前的字母） A．两根细绳长度必须相等 B．橡皮条需与两细绳夹角的平分线重合 C．拉动弹簧测力计时，弹簧测力计应与水平木板板面保持平行 D．同一组实验中，仅保证橡皮条拉伸长度相同即可 (2)某次实验时，其中一个弹簧测力计的示数如图乙所示，为________N。 (3)图丙中的F与两力中，方向一定沿AO的是________。 【变式训练1】（25-26高二下·山东烟台·期末）某同学用两根完全相同的轻弹簧、一瓶矿泉水、刻度尺、智能手机等器材验证“力的平行四边形定则”－实验时，先如图甲所示将弹簧一端固定在墙上的钉子上，另一端挂一矿泉水瓶。待稳定后完成相应的测量和记录。然后如图乙所示将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子、上，另一端连接于结点，在结点挂同一矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出、与竖直方向的偏角、，也完成相应的测量和记录。改变钉子的位置，按照上述方法多测量几次。 (1)依据上述方案，为画出力的图示，必须的操作是__________。 A．测量弹簧的原长 B．实验中要保证、始终相等 C．实验中要保证、始终垂直 D．分别测量图甲、乙中弹簧的长度 (2)根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中__________（填“丙”或“丁”）是正确的。 (3)某次实验中测得图乙中、，已知矿泉水瓶的重力为，则通过计算可得之间弹簧的拉力大小为__________。保持之间的弹簧长度不变，并把它沿逆时针方向缓慢转至竖直．该过程两弹簧始终处在弹性限度内，则__________（填“一直增大”、“一直减小”、“先减小后增大”或“先增大后减小”）。 【变式训练2】（25-26高一上·江苏常州·期中）某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 (1)该实验运用的思想方法是_______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 (2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_______。 (3)下列的实验要求必要或者正确的是_______（填选项前的字母）。 A．应用测力计测量重物M所受的重力 B．应在水平桌面上进行实验 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 (4)在作图时，你认为图中_______是正确的。（填“甲”或“乙”） (5)实验图中，弹簧测力计B细线水平。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数_________________。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） 【变式训练3】（25-26高二下·湖南长沙·期末）两个实验小组做了如下两个实验，请回答下列问题： (1)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧和，得到弹力与弹簧长度的关系图像如图所示。则弹簧和的原长对比______（填大于、小于或等于）；弹簧和的劲度系数对比______（填大于、小于或等于）。 (2)另一个小组同学利用如图所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。竖直木板上固定有白纸，白纸上画有一半圆，为圆心，直径水平，圆弧上标有角度刻度线。弹簧测力计和连接的细线系于一点，并用细线挂一重物，使结点位于处，连接弹簧测力计的细线水平。分别读出弹簧测力计和的示数，并记录细线的方向。 ①在图示位置时，图中弹簧测力计的示数为______N。 ②在图示位置时，若图中弹簧测力计的示数约为______N（保留3位有效数字），则表明平行四边形定则成立。 ③保持重物质量及结点位置不变，下列说法正确的是______。 A．保持的拉力方向不变，若顺时针转过一个小角度则 示数都变大 B．保持的拉力方向不变，若顺时针转过一个小角度则 示数都变大 C．保持与的夹角不变，整体顺时针转过一个小角度则示数变大 【题型强化练】 1．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计和细线共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，读出弹簧测力计的示数分别为2.0 N、1.5 N，方向如坐标纸中所示（图丁）。再用手通过一个弹簧测力计拉动小圆环到O点，小圆环受到拉力F的作用，如图丙所示，读出弹簧测力计的示数并标记F的方向。 (1)请在图丁中画出的图示并结合平行四边形定则画出合力的图示______，可得合力的大小为____________N（保留2位有效数字）。比较与，可验证力的平行四边形定则。 (2)本实验采用的科学方法是____________。 A．理想模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效替代法 2．（25-26高一下·湖南岳阳·阶段检测）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，和为细绳套。 (1)在做本实验时，下列操作中错误的是___________。（填正确选项前的字母） A．同一次实验过程中点位置不允许变动 B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到点 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到点时，两弹簧测力计之间夹角应取，以便于算出合力的大小 (2)某一次实验中，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时弹力大小为___________N。 (3)根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中一定沿方向的是___________。（选填“”或“”） (4)实验结束后，该同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力与弹簧形变量的关系”，绘出如图丁所示图像，弹簧测力计的劲度系数为___________。 3．（25-26高二下·重庆渝中·期末）甲、乙、丙三个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图1所示装置进行实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)关于实验操作，下列步骤中必要的是____________。 A．实验前应轻拉弹簧，检查弹簧是否卡壳并将指针调零 B．实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 C．两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D．拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 (2)若实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图3所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是____________。 (3)乙实验小组接着进行了如图4所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会____________，弹簧测力计b的示数会____________（两空选填“变大”、“不变”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 (4)丙实验小组进行了图5、6的实验，先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录，如图5；然后再用两组钩码（一组3个钩码，一组4个钩码）拉伸弹簧使其仍伸长至，如图6。每个钩码质量均相同，两次实验弹簧均处于水平。如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图6中的和（绳子与竖直方向夹角）满足____________ 4．（25-26高一下·云南文山·期末）如图甲所示，某同学做力的合成实验，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。如图乙所示是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)本实验采用的科学方法是_________（填正确答案标号）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)在实验中，弹簧测力计的示数如图甲所示，那么的示数为_________N。 (3)如果没有操作失误，如图乙所示中的与两力中，方向一定沿方向的是_________。（选填“”或“”） 5．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录的大小和方向，再同时用两个力、将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录和的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力、和的图示； C．以、这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为、的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____________。 A．、的夹角必须为 B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表，在图乙中作出与的合力，根据图像可知，与的合力F的大小为_____________N（结果保留1位小数）；此时的示数如图丙所示，则的大小为_____________N。 题型2 创新实验 【例题精讲】 【例1】（2026·河北衡水·模拟预测）小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋验证力的平行四边形定则。 (1)实验步骤如下：①测量橡皮筋原长如图1所示，读数为___________cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子、、，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成图2状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置，然后移去橡皮筋。 (2)用刻度尺量得，，。假设橡皮筋拉力大小与其伸长量满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。图3上已画出了橡皮筋拉力，请继续画出、橡皮筋拉力、，并画出它们的合力。（图中已标注参考刻度） (3)通过比较与，在误差范围内两者满足___________，则可验证力的平行四边形定则。 (4)关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是___________。 A．拉伸橡皮筋应与木板平行 B．、橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C．用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 (5)小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在之前和之后可以看作斜率不同的直线，如图4所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量均超过，小明认为应采用代表相应力的大小在图3中作图，小华认为应采用代表相应力的大小。你支持谁的观点？___________（“小明”涂A，“小华”涂B）。 【例2】（24-25高一上·四川成都·期末）某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮、可沿桌边移动三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题： (1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有 （填标号）。 A．标记结点的位置 B．用刻度尺测量三根绳子的长度 C．记录二根绳子的方向 D．记录三根绳子所挂钩码数量 (2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置__________（填“必须”或“不必”）保持不变。 (3)这次实验中，若一根绳挂个钩码，另一根绳挂个钩码，则第三根绳挂的钩码数量应大于__________个且小于__________个，才能使系统保持平衡（所有钩码质量相同）。 (4)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将__________（填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。 【变式训练1】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）小育同学采用如图甲所示的竖直实验装置图，来探究共点力的平衡条件。其中，弹簧测力计固定于点，下端用细线悬挂一个重物，用一端固定于细线上点的弹簧测力计水平向左拉细线，使结点静止于图中位置。 (1)下列实验操作中，属于必要的实验操作是________。 A．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 B．测量时弹簧测力计外壳与白纸之间不能存在摩擦 C．用弹簧测力计测量出重物的重力 D．改变弹簧测力计拉力的大小，进行多次实验，每次都要使结点静止在同一位置 (2)在实验中，弹簧测力计的示数为，弹簧测力计的示数如图乙所示，那么，的示数为________。 (3)在图丙的坐标纸上，已画出了两个分力、的方向，每个小方格的边长代表，作出两个分力的合力____________，并用刻度尺测出两个分力的合力大小为________，然后，将分力、的合力与重物的重力进行比较，即可得出共点力的平衡条件。 (4)保持竖直，且方向不变，弹簧测力计顺时针缓慢转到竖直位置，该过程中，弹簧测力计的示数大小________，弹簧测力计的示数大小________。（填变小、变大、先变小后变大或先变大后变小） 【变式训练2】（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）为探究“合力与分力的关系”，某同学设计了如下实验。如图甲在相距为的两根竖直杆之间用一根长为的不可伸长的轻绳连接（打结）一物体C，在绳的两端分别连接两个拉力传感器P和Q，保持P、Q的位置不变，且Q高于P，不计拉力传感器的重力。改变悬挂点到点的距离（不相对滑动），测得两传感器的拉力大小随的变化图像如下图乙中Ⅰ、Ⅱ所示，试回答下列问题。 (1)点的轨迹在同一个________（填“圆”、“抛物线”或“椭圆”）上； (2)图线Ⅱ表示的是_____________处传感器的拉力（填“”或“”）； (3)实验测得，，结合图像可求得物体的重力为_____________N。 【变式训练3】（25-26高二下·贵州六盘水·期末）某同学利用一个挂钟表盘验证“力的平行四边形定则”。实验步骤如下： （1）在竖直轻弹簧下端挂上质量为的小铁块，平衡时弹簧伸长了，取，则弹簧的劲度系数为___________N/cm（结果保留两位有效数字）。 （2）如图1所示，将表盘竖直固定（“12”在正上方最高点处），橡皮筋上端固定在表盘的“12”处，下端拴上两根细线套、（未画出），先用弹簧竖直向下拉细线套，将橡皮筋下端拉至表盘中心O点处，此时弹簧伸长了10.00 cm，将此时拉橡皮筋的力记为。 （3）如图2所示，再将小铁块挂在细线套上，并将其搭在位于表盘“4”处的光滑钉子上，用弹簧拉细线套，调整弹簧拉力的大小和方向，当橡皮筋下端静止在O点时，细线套正好经过表盘“7”处，此时弹簧伸长了，将弹簧的拉力记为，细线套对橡皮筋的拉力记为，。 （4）该同学在表盘上过O点作出了力、、的图示，同时以、两力为邻边作出平行四边形的对角线对应的力，如图3所示，通过计算可得出、合力的理论值大小约为___________（结果保留两位有效数字）。此时，和方向的夹角为___________，说明本实验误差较大。 【题型强化练】 1．（25-26高三下·广东广州·阶段检测）(1)小明同学探究两个互成角度的力的合成规律。已知橡皮条AO的A端固定，另一端O点拴有两根细绳，用弹簧测力计勾住细绳末端，把O点拉到某个位置，如图所示。 ①请根据图甲读出此时______N； ②ⅰ.请在坐标纸中画出的图示____； ⅱ.结合平行四边形法则在坐标纸上画出合力的图示，合力的大小为______N。 (2)某实验小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。弹簧测力计A的一端钩在固定的钉子P上，用手拉动弹簧测力计B的一端，使结点O静止在某位置，结点下方挂着一物体M，根据实验要求作出两个弹力的合力F并与M的重力G比较，从而得出实验结果。在实验过程中，下列正确的是_______（填正确答案标号） A．M的质量越大，实验误差越小 B．多组实验测量时，结点O可以静止在不同位置 C．弹簧测力计外壳与纸面间的摩擦不影响实验结果 D．在确定弹力方向时，需用铅笔沿着细线画直线 2．（2026·海南·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F； b．如图1所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B点，与传感器相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB互相垂直，记下传感器的示数，； c．换不同质量的重物重复步骤a、b。 (1)在误差允许的范围内，若、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数；如图2所示，把一根轻绳两端分别与A、B两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B两点传感器的示数、及滑轮两侧轻绳间的夹角，则有________（填“>”“=”或“<”）；________（用、表示）时，可验证力的平行四边形定则。 3．（2026·河北保定·三模）某同学利用钉板（图甲所示）进行验证力的平行四边形定则实验。 (1)将钉板竖直固定，在钉板上选两个位置插上钉子，将绳1、2、3的一端系在一起，绳的另一端均连接矿泉水瓶，绳2、3跨过钉子，水瓶与钉板恰不接触。在选插钉子的位置时，两位置______（选填“必须”或“不必须”）等高。 (2)通过增减水瓶中水的质量，直到整体达到平衡状态，然后将3个水瓶取下，分别测量3个瓶子（含水）的质量，某次实验记录如图乙所示，已知绳3上所系水瓶的总质量为25g，请根据所给标度补全图乙中“力”的图示并画出合“力”。 (3)该同学实验过程中发现，当加水到系统第一次稳定时，再向绳1所连瓶中稍加一些水，系统仍能保持平衡，造成这一现象的原因可能是：____________________________________。 (4)若将图乙中左侧钉子向下移动，要使整体仍保持平衡且结点位置不变，需要_______（选填“增大”或“减小”）右侧瓶中水的质量。 4．（2026·江西景德镇·三模）江西某中学物理兴趣小组采用了一种“定滑轮+角度盘”的创新装置来探究力的合成规律。装置如图所示：一竖直木板上中央固定一个量角器形状的角度盘，圆心为点。在处的结点连接三根细线，一根竖直向下悬挂已知质量为的重物，另外两根细线分别跨过木板左上角和右上角的光滑定滑轮，下端挂着弹簧测力计，左侧细线与水平方向夹角为，右侧细线与水平方向夹角为，直接从角度盘上读出、现用和同时分别拉左右两边的弹簧测力计使结点静止在点，并读出左右两边的弹簧测力计读数分别为和。 (1)根据实验数据，发现两个拉力在水平方向的合力分量为零，则现在只需要通过计算竖直方向的合力分量来验证平行四边形定则。现在计算两个拉力在竖直方向的分力的合力_____（结果保留两位小数，已知，） (2)本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是_________。 A．可以减小橡皮条的形变误差 B．能保证两个分力严格垂直 C．便于确定力的方向且使读数更稳定 D．能够增大拉力的大小 (3)实验中计算出的合力分量与实际重力存在偏差，请结合实验装置，分析可能产生误差的一个具体原因___________（非操作失误，侧重器材或环境因素） 5．（2026·湖南长沙·模拟预测）某研究性学习小组在“探究力的合成规律”的实验过程中，将白纸固定在水平放置的木板上，把橡皮条的一端固定在板上A点，另一端拴上两个轻绳套，如图甲所示。 (1)该小组同学根据甲图在查找该实验相关资料时，记录部分实验步骤如下： ①用两只弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此时需记录__________。 ②用一只弹簧测力计钩住绳套把橡皮条拉长，使结点到达O点，记下弹簧测力计的示数和方向。 A．O点的位置 B．橡皮筋长度 C．两弹簧测力计示数 D．两绳套方向 (2)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______； (3)小组同学发现资料一中实验步骤为①、②；资料二中实验步骤为②、①。小组同学通过认真思考及反复实际操作，发现在一些特殊的情况下资料一的操作步骤会使实验无法顺利进行下去，请同学们试猜出这种特殊情况：__________； (4)小组同学经过讨论，得出另一个方案：如图丙所示，在圆形桌子透明桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。下列说法正确的是_______。 A．实验中，若桌面不水平会影响实验的结论 B．若将轻绳更换成橡皮条进行实验不会影响实验结果 C．作三个拉力的图示时可以采用各自不同的标度 D．改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合 【真题回顾】 1．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N     D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 3．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 4．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 5．（2017·全国III卷·高考真题）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在水平桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。 （1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F的大小为______N； （2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N； ①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合______。 ②F合的大小为______N，F合与拉力F的夹角的正切值为______。 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 专题12探究两个互成角度的力的合成规律 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 3 【题型讲练】 4 题型1 原型实验 4 题型2 创新实验 17 【真题回顾】 32 【基础回顾】 一、实验目的 1．探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。 二、实验原理 1．一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。 2．作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。 3．比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四边形定则。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、细绳，铅笔。 四、实验步骤 1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做两次实验。 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 3．对其他两次实验也做上述处理。 以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 六、误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 作图不规范 (1)两分力夹角在60°～120°之间； (2)弹簧测力计读数尽量大 【必备知识】 注意事项 1．实验时，弹簧测力计必须保持与木板 平行　，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 2．规范实验操作 (1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 (3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 (4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【拓展延伸】 1、创新实验 实验原理的创新 　　　 (图1)　　　　　　　　(图2) 图1： 1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。 图2： 1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 2.钩码的总重力即为对应细绳拉力大小。 实验器材的创新 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。 2.同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小。 1.用量角器可直接测量力的夹角，从而可用几何知识求出分力大小。 2.由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变。 实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。 【题型讲练】 题型1 原型实验 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·山东滨州·期末）如图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置，木板上固定有白纸，白纸上画有圆心为O的半圆，圆弧上标有角度刻度线。弹簧测力计M、N连接的细线系于橡皮筋与细线的结点，拉动两个弹簧测力计，使结点位于O处。 (1)同一次实验过程中，橡皮筋与细线的结点都要拉到同一位置O点，这采用的科学方法是_________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法 (2)实验结果如图乙，在、、、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为_________。 (3)图丙中，保持结点位置O及M的拉力方向不变，使N顺时针缓慢由转至位置的过程中，弹簧测力计N拉力的大小_________。（填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”“先减小后增大”或“保持不变”） (4)关于该实验，下列说法正确的是_________。 A．两个测力计量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计尽可能与木板平行 D．两个测力计之间的夹角一定为90° 【答案】(1)C (2) (3)先减小后增大 (4)BC 【详解】（1）同一次实验中，橡皮筋与细线的结点都要拉到同一位置O点，目的是让两个分力的作用效果与一个力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。 故选C。 （2）图乙中，、是两弹簧测力计的拉力，是单独用一个弹簧测力计拉时的拉力，这三个力均由测力计直接测得。是根据平行四边形定则作出的和的合力，是理论值，并非直接测得。 （3）根据题意，画出结点的受力分析图，如图所示 由矢量三角形可知，当N的拉力方向与M的拉力方向垂直时，N的拉力最小。由图丙，初始时N与M夹角，大于，转动过程中夹角逐渐减小至，小于，因此N的拉力先减小后增大。 （4）A．两个测力计的量程不必一致，只需不超过各自量程即可，故A错误； B．标记同一细线方向的两点相距远些，可减小确定力方向的误差，故B正确； C．测力计应尽可能与木板平行，避免弹簧测力计倾斜时，测量的力出现垂直于木板的分力，确保所有拉力都在木板平面内；减小因弹簧测力计倾斜引起的读数误差；避免因测力计与木板摩擦而影响测量的准确性，故C正确； D．两个测力计之间的夹角适当即可，不一定为，故D错误。 故选BC。 【例2】（25-26高一下·陕西咸阳·期末）在“验证力的平行四边形定则”实验时，某同学把橡皮条一端固定在水平木板上的A点，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳末端各系有绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套并互成角度地拉橡皮条，把橡皮条与细绳的结点拉至O点，标记结点的位置，如图甲所示；再改用一个弹簧测力计钩住任意一个绳套拉动橡皮条。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。（填正确选项前的字母） A．两根细绳长度必须相等 B．橡皮条需与两细绳夹角的平分线重合 C．拉动弹簧测力计时，弹簧测力计应与水平木板板面保持平行 D．同一组实验中，仅保证橡皮条拉伸长度相同即可 (2)某次实验时，其中一个弹簧测力计的示数如图乙所示，为________N。 (3)图丙中的F与两力中，方向一定沿AO的是________。 【答案】(1)C (2)3.00 (3) 【详解】（1）A．两根细绳长度只需要适当长一些，不需要长度相等，故A错误； B．拉橡皮条的两个拉力大小不需要相等，所以橡皮条与两细绳夹角的平分线不需要重合，故B错误； C．为了减小误差，拉动弹簧测力计时，弹簧测力计应与水平木板板面保持平行，故C正确； D．同一组实验中，应保证橡皮条拉伸长度相同，且拉伸的方向相同，故D错误。 故选C。 （2）图中弹簧测力计的分度值为，由图乙可知弹簧测力计的示数为。 （3）由图丙可知是通过做平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，的方向不一定沿AO；是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知的方向一定沿AO。 【变式训练1】（25-26高二下·山东烟台·期末）某同学用两根完全相同的轻弹簧、一瓶矿泉水、刻度尺、智能手机等器材验证“力的平行四边形定则”－实验时，先如图甲所示将弹簧一端固定在墙上的钉子上，另一端挂一矿泉水瓶。待稳定后完成相应的测量和记录。然后如图乙所示将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子、上，另一端连接于结点，在结点挂同一矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出、与竖直方向的偏角、，也完成相应的测量和记录。改变钉子的位置，按照上述方法多测量几次。 (1)依据上述方案，为画出力的图示，必须的操作是__________。 A．测量弹簧的原长 B．实验中要保证、始终相等 C．实验中要保证、始终垂直 D．分别测量图甲、乙中弹簧的长度 (2)根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中__________（填“丙”或“丁”）是正确的。 (3)某次实验中测得图乙中、，已知矿泉水瓶的重力为，则通过计算可得之间弹簧的拉力大小为__________。保持之间的弹簧长度不变，并把它沿逆时针方向缓慢转至竖直．该过程两弹簧始终处在弹性限度内，则__________（填“一直增大”、“一直减小”、“先减小后增大”或“先增大后减小”）。 【答案】(1)AD (2)丙 (3) 一直减小 【详解】（1）A D．根据胡克定律在弹性限度内，弹力与弹簧的弹性形变量成正比，此实验中两根完全相同的轻弹簧，劲度系数相同，用伸长量表示弹力大小，故需要测量弹簧的原长和拉伸后的长度，故AD正确； B．实验中两弹簧的伸长量不一定相同，故实验中、不一定相等，故B错误； C．实验中也不需要保证、始终垂直，故C错误。 故选AD。 （2）因重力的方向是竖直向下的，且两弹力的合力是以表示它们的有向线段为一组邻边的平行四边形的对角线，故图丙是正确的。 （3）[1]由正弦定理有 解得 [2] 保持之间的弹簧长度不变,即大小不变，且两弹力的合力一定，据三角形定则作出力的合成如图，由图知保持之间的弹簧长度不变，并把它沿逆时针方向缓慢转至竖直．该过程两弹簧始终处在弹性限度内，则一直减小 【变式训练2】（25-26高一上·江苏常州·期中）某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 (1)该实验运用的思想方法是_______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 (2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_______。 (3)下列的实验要求必要或者正确的是_______（填选项前的字母）。 A．应用测力计测量重物M所受的重力 B．应在水平桌面上进行实验 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 (4)在作图时，你认为图中_______是正确的。（填“甲”或“乙”） (5)实验图中，弹簧测力计B细线水平。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数_________________。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） 【答案】(1)A (2)3.80N (3)AC (4)甲 (5)不断减小 【详解】（1）“验证力的平行四边形定则”实验中，用两个弹簧测力计的拉力（分力）共同等效替代一个重物的重力（合力）的作用效果，使结点O静止在同一位置，因此运用的思想方法是等效替代法。故A正确，BC错误。 （2）图中弹簧测力计的分度值为0.1N，由图可知图中A的示数为3.80N。 （3）A．以O点为对象，需要知道点受到的三根细线的拉力大小和方向，其中细线OM拉力大小等于重物M的重力，需要用测力计测量重物M所受的重力，故A正确； B．重物的重力竖直向下，实验需在竖直平面内进行（装置为竖直木板），并非水平面，故B错误； C．拉线方向与木板平面平行，能保证拉力方向在纸面内，避免力的方向记录出现偏差，减小实验误差，故C正确； D．改变拉力，进行多次实验，因为每次都是独立的实验，每次实验不需要使O点静止在同一位置，故D错误。 故选AC。 （4）图中重力一定处于竖直方向，由于存在一定的误差，、的合力不一定沿竖直方向。所以图中甲是正确的。 （5）当弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直的过程中，两弹簧细线夹角保持不变，由正弦定理可得 为锐角，且不断减小，可得弹簧测力计A的拉力不断减小。 【变式训练3】（25-26高二下·湖南长沙·期末）两个实验小组做了如下两个实验，请回答下列问题： (1)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧和，得到弹力与弹簧长度的关系图像如图所示。则弹簧和的原长对比______（填大于、小于或等于）；弹簧和的劲度系数对比______（填大于、小于或等于）。 (2)另一个小组同学利用如图所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。竖直木板上固定有白纸，白纸上画有一半圆，为圆心，直径水平，圆弧上标有角度刻度线。弹簧测力计和连接的细线系于一点，并用细线挂一重物，使结点位于处，连接弹簧测力计的细线水平。分别读出弹簧测力计和的示数，并记录细线的方向。 ①在图示位置时，图中弹簧测力计的示数为______N。 ②在图示位置时，若图中弹簧测力计的示数约为______N（保留3位有效数字），则表明平行四边形定则成立。 ③保持重物质量及结点位置不变，下列说法正确的是______。 A．保持的拉力方向不变，若顺时针转过一个小角度则 示数都变大 B．保持的拉力方向不变，若顺时针转过一个小角度则 示数都变大 C．保持与的夹角不变，整体顺时针转过一个小角度则示数变大 【答案】(1) 大于 小于 (2) 5.80 2.90 A 【详解】（1）[1]根据可知图像横轴截距为弹簧原长，故大于； [2]图像斜率表示弹簧劲度系数，故小于。 （2）①[1]图中弹簧测力计a的分度值为0.1N，则示数为5.80N； ②[2]若平行四边形定则成立，则 ③[3]A．作出力的三角形，如图所示 保持b的拉力方向水平不变，使a顺时针转过一个小角度，a、b拉力都会变大，故A正确； B．保持a的拉力方向不变，使b顺时针转过一个小角度，a、b示数都会减小，故B错误； C．保持a与b的夹角不变，整体顺时针转过一个小角度则a示数会变小，故C错误。 故选A。 【题型强化练】 1．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计和细线共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，读出弹簧测力计的示数分别为2.0 N、1.5 N，方向如坐标纸中所示（图丁）。再用手通过一个弹簧测力计拉动小圆环到O点，小圆环受到拉力F的作用，如图丙所示，读出弹簧测力计的示数并标记F的方向。 (1)请在图丁中画出的图示并结合平行四边形定则画出合力的图示______，可得合力的大小为____________N（保留2位有效数字）。比较与，可验证力的平行四边形定则。 (2)本实验采用的科学方法是____________。 A．理想模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效替代法 【答案】(1) 2.4/2.3/2.5/2.6 (2)D 【详解】（1） [1] [2]通过上图读数可知 （2）一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·湖南岳阳·阶段检测）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，和为细绳套。 (1)在做本实验时，下列操作中错误的是___________。（填正确选项前的字母） A．同一次实验过程中点位置不允许变动 B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到点 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到点时，两弹簧测力计之间夹角应取，以便于算出合力的大小 (2)某一次实验中，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时弹力大小为___________N。 (3)根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中一定沿方向的是___________。（选填“”或“”） (4)实验结束后，该同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力与弹簧形变量的关系”，绘出如图丁所示图像，弹簧测力计的劲度系数为___________。 【答案】(1)CD (2)4.30 (3) (4)50 【详解】（1）A．同一次实验O点必须固定，保证合力作用效果不变，故A正确； B．弹簧测力计平行木板、视线正对刻度可减小误差，故B正确； C．不能先拉到最大量程，容易超过弹簧弹性限度，损坏测力计，且两力应同步调节，故C错误； D．两细绳夹角不需要固定90°，取适当夹角即可，故D错误。 由于选择错误的，故选CD。 （2）图乙刻度每大格1N，每小格0.1N，分度值0.1N，指针指在4.30N处（需估读到百分位）。 （3）是只用一个弹簧测力计直接拉橡皮条到O点的实际合力，一定沿AO方向；是由平行四边形定则作出的理论合力，存在作图误差，不一定沿AO。 （4）胡克定律，得 由丁图可知弹簧原长4cm，取点，，形变量 代入求得 3．（25-26高二下·重庆渝中·期末）甲、乙、丙三个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图1所示装置进行实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)关于实验操作，下列步骤中必要的是____________。 A．实验前应轻拉弹簧，检查弹簧是否卡壳并将指针调零 B．实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 C．两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D．拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 (2)若实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图3所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是____________。 (3)乙实验小组接着进行了如图4所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会____________，弹簧测力计b的示数会____________（两空选填“变大”、“不变”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 (4)丙实验小组进行了图5、6的实验，先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录，如图5；然后再用两组钩码（一组3个钩码，一组4个钩码）拉伸弹簧使其仍伸长至，如图6。每个钩码质量均相同，两次实验弹簧均处于水平。如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图6中的和（绳子与竖直方向夹角）满足____________ 【答案】(1)AD (2) (3) 变小 变大 (4) 【详解】（1）A．实验前应轻拉弹簧，检查弹簧是否卡壳并将指针调零，故A正确； B．弹簧测力计使用前应该校零，即将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，竖直互拉会有重力的影响，故B错误； C．两个分力夹角不宜过大，也不宜过小，不一定非要是90°，也不用勾股定理求解合力以验证平行四边形定则，故C错误； D．本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边形定则，为了减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，为了减小作图时画线的误差，弹簧秤的拉力适当大一些，故D正确。 故选AD。 （2）设两个分力大小分别为、，由图3结合平行四边形法则有， 联立解得、或、 合力大小的变化范围 即 （3）[1][2]由题意，根据几何关系可知，弹簧测力计a、b对O的拉力、以及Q对O的拉力G组成的矢量三角形内接于圆内，如图所示 可知在弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动直到弹簧测力计a方向水平的过程中，弹簧测力计a示数变小，弹簧测力计b的示数会变大。 （4）由题图6可知，其第二次拉伸时，两个力在竖直方向上的合力为零，设单个钩码的质量为m，有 解得 4．（25-26高一下·云南文山·期末）如图甲所示，某同学做力的合成实验，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。如图乙所示是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)本实验采用的科学方法是_________（填正确答案标号）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)在实验中，弹簧测力计的示数如图甲所示，那么的示数为_________N。 (3)如果没有操作失误，如图乙所示中的与两力中，方向一定沿方向的是_________。（选填“”或“”） 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）本实验中，两个分力的作用效果与一个力的作用效果相同，用一个力等效替代两个分力的共同作用，采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）由图甲可知，弹簧测力计分度值为，因此弹簧测力计的读数为。 （3）是根据平行四边形定则作图得到的合力理论值，存在实验误差；是用一个弹簧测力计直接拉橡皮条得到的实际合力，方向一定与橡皮条共线，因此方向一定沿方向。 5．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录的大小和方向，再同时用两个力、将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录和的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力、和的图示； C．以、这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为、的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____________。 A．、的夹角必须为 B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表，在图乙中作出与的合力，根据图像可知，与的合力F的大小为_____________N（结果保留1位小数）；此时的示数如图丙所示，则的大小为_____________N。 【答案】(1)C (2) 3.6 3.70 【详解】（1）A．F1、F2之间的夹角不能太大也不能太小，也不一定是特殊的，故A错误； B．使用弹簧测力计的时候，弹簧测力计的面板应与木板的面板平行，不可以斜向上拉弹簧测力计，故B错误； C．用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合，保证与F1、F2作用效果等效，故C正确。 故选C。 （2）[1]根据平行四边形定则，作出的合力如图所示 图中每一小格边长均代表0.6N，根据所作力的平行四边形可知，对角线长为6L，因此F1与F2的合力 [2]弹簧测力计的分度值为0.1N，则的大小为3.70N。 题型2 创新实验 【例题精讲】 【例1】（2026·河北衡水·模拟预测）小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋验证力的平行四边形定则。 (1)实验步骤如下：①测量橡皮筋原长如图1所示，读数为___________cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子、、，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成图2状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置，然后移去橡皮筋。 (2)用刻度尺量得，，。假设橡皮筋拉力大小与其伸长量满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。图3上已画出了橡皮筋拉力，请继续画出、橡皮筋拉力、，并画出它们的合力。（图中已标注参考刻度） (3)通过比较与，在误差范围内两者满足___________，则可验证力的平行四边形定则。 (4)关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是___________。 A．拉伸橡皮筋应与木板平行 B．、橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C．用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 (5)小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在之前和之后可以看作斜率不同的直线，如图4所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量均超过，小明认为应采用代表相应力的大小在图3中作图，小华认为应采用代表相应力的大小。你支持谁的观点？___________（“小明”涂A，“小华”涂B）。 【答案】(1) (2) (3)大小相等，方向相反 (4)A (5)A 【详解】（1）由于刻度尺的分度值为，读数时应估读到分度值的下一位，因此橡皮筋的原长为 （2）根据题意，作出、及其合力的图示如图所示 （3）若在误差允许的范围内，满足与大小相等，方向相反，则可验证力的平行四边形定则。 （4）A．拉伸橡皮筋时拉伸方向应与木板平行，才能保证橡皮筋的拉力为合力的一个分力，从而减小实验误差，故A正确； B．计算合力时OB、OC橡皮筋不必相互垂直，故B错误； C．根据，可知用橡皮筋的伸长量表示其力的大小不影响实验结果，故C错误。 故选A。 （5）支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比。 故选A。 【例2】（24-25高一上·四川成都·期末）某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮、可沿桌边移动三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题： (1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有 （填标号）。 A．标记结点的位置 B．用刻度尺测量三根绳子的长度 C．记录二根绳子的方向 D．记录三根绳子所挂钩码数量 (2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置__________（填“必须”或“不必”）保持不变。 (3)这次实验中，若一根绳挂个钩码，另一根绳挂个钩码，则第三根绳挂的钩码数量应大于__________个且小于__________个，才能使系统保持平衡（所有钩码质量相同）。 (4)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将__________（填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。 【答案】(1)B (2)不必 (3) (4)逆时针 【详解】（1）为了验证力的平行四边形定则，标记结点的位置并记录力的大小和方向及对应钩码数量，三根绳子的长度无需测量，故ACD不符合题意； 故选B。 （2）实验时，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置不必保持不变，只要保证与两根绳子的拉力的合力与的拉力等大反向即可。 （3）平衡稳定时，第三根绳上的拉力与前两根绳上拉力的合力相等，若一根绳挂个钩码，另一根绳挂个钩码，合力大小介于个钩码的重力到个钩码的重力之间，故第三根绳挂的钩码数量应大于个且小于个。 （4）三力平衡，三力可构成一个闭合的三角形，结点位置不动及绳子拉力大小方向不变，绳子的拉力方向不变，大小增大，则绳子的拉力的变化如图所示，所以要使结点位置不动，应将逆时针转动。 【变式训练1】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）小育同学采用如图甲所示的竖直实验装置图，来探究共点力的平衡条件。其中，弹簧测力计固定于点，下端用细线悬挂一个重物，用一端固定于细线上点的弹簧测力计水平向左拉细线，使结点静止于图中位置。 (1)下列实验操作中，属于必要的实验操作是________。 A．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 B．测量时弹簧测力计外壳与白纸之间不能存在摩擦 C．用弹簧测力计测量出重物的重力 D．改变弹簧测力计拉力的大小，进行多次实验，每次都要使结点静止在同一位置 (2)在实验中，弹簧测力计的示数为，弹簧测力计的示数如图乙所示，那么，的示数为________。 (3)在图丙的坐标纸上，已画出了两个分力、的方向，每个小方格的边长代表，作出两个分力的合力____________，并用刻度尺测出两个分力的合力大小为________，然后，将分力、的合力与重物的重力进行比较，即可得出共点力的平衡条件。 (4)保持竖直，且方向不变，弹簧测力计顺时针缓慢转到竖直位置，该过程中，弹簧测力计的示数大小________，弹簧测力计的示数大小________。（填变小、变大、先变小后变大或先变大后变小） 【答案】(1)AC (2)3.60 (3) 2.50N/2.40N/2.60N/2.70N (4) 先变小后变大 变小 【详解】（1）A．确定拉力方向时，选取相距较远的两点可以减小方向误差，是必要操作，故A正确； B．弹簧测力计的读数由挂钩受到的拉力决定，外壳与白纸间的摩擦不影响读数，不需要避免，故B错误； C．实验最终需要将两个拉力的合力与重物重力比较验证平衡条件，因此必须测量重物重力，是必要操作，故C正确； D．本实验多次实验是为了得到普遍规律，不需要每次都将结点固定在同一位置，故D错误。 故选AC。 （2）弹簧测力计分度值为，指针位于刻度处，估读为 （3）[1]作图如图所示 [2]测出两个合力F的大小约为2.50N （4）缓慢转动，则、的合力大小、方向始终不变（与重力等大反向），且的拉力方向不变，画出动态矢量三角形分析，如图所示 弹簧测力计从水平向竖直转动过程中，的拉力在垂直于拉力方向时最小，因此示数先变小后变大；的拉力随转动一直减小。 【变式训练2】（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）为探究“合力与分力的关系”，某同学设计了如下实验。如图甲在相距为的两根竖直杆之间用一根长为的不可伸长的轻绳连接（打结）一物体C，在绳的两端分别连接两个拉力传感器P和Q，保持P、Q的位置不变，且Q高于P，不计拉力传感器的重力。改变悬挂点到点的距离（不相对滑动），测得两传感器的拉力大小随的变化图像如下图乙中Ⅰ、Ⅱ所示，试回答下列问题。 (1)点的轨迹在同一个________（填“圆”、“抛物线”或“椭圆”）上； (2)图线Ⅱ表示的是_____________处传感器的拉力（填“”或“”）； (3)实验测得，，结合图像可求得物体的重力为_____________N。 【答案】(1)椭圆 (2)P (3)13.76 【详解】（1）椭圆是到两焦点距离之和等于常数的所有点的集合，题中为绳长L是常数，所以C点的轨迹是椭圆。 （2）图像中Ⅰ、Ⅱ交点即为两绳拉力相等的位置，此时选取结点C为研究对象，受力如下图所示水平方向 当时，，当C点继续向右移动如下图所示 增大，减小，水平方向还是有 由上式可知会增大，减小，结合题图，在图像相交后，Ⅰ线力大于Ⅱ线力，故Ⅱ线表示P处传感器的力。 （3）图像中Ⅰ、Ⅱ交点可以读出此时P、Q处拉力都为8.6N，此时CP、CQ与竖直方向的夹角相等，延长QC到，由几何关系有 过Q做水平线与左杆交于A点，在中有 C点受力平衡有 且 代入数据解得 【变式训练3】（25-26高二下·贵州六盘水·期末）某同学利用一个挂钟表盘验证“力的平行四边形定则”。实验步骤如下： （1）在竖直轻弹簧下端挂上质量为的小铁块，平衡时弹簧伸长了，取，则弹簧的劲度系数为___________N/cm（结果保留两位有效数字）。 （2）如图1所示，将表盘竖直固定（“12”在正上方最高点处），橡皮筋上端固定在表盘的“12”处，下端拴上两根细线套、（未画出），先用弹簧竖直向下拉细线套，将橡皮筋下端拉至表盘中心O点处，此时弹簧伸长了10.00 cm，将此时拉橡皮筋的力记为。 （3）如图2所示，再将小铁块挂在细线套上，并将其搭在位于表盘“4”处的光滑钉子上，用弹簧拉细线套，调整弹簧拉力的大小和方向，当橡皮筋下端静止在O点时，细线套正好经过表盘“7”处，此时弹簧伸长了，将弹簧的拉力记为，细线套对橡皮筋的拉力记为，。 （4）该同学在表盘上过O点作出了力、、的图示，同时以、两力为邻边作出平行四边形的对角线对应的力，如图3所示，通过计算可得出、合力的理论值大小约为___________（结果保留两位有效数字）。此时，和方向的夹角为___________，说明本实验误差较大。 【答案】 0.20 2.0 【详解】（1）[1]利用胡克定律，由已知重力和伸长量反推劲度系数 注意单位并保留两位有效数字。 （4）[2]力（图2中弹簧拉细线a，伸长8.00cm） 力（细线b挂小铁块，搭在“4”处钉子上），由于钉子光滑，细线b的拉力大小等于重力，拉力 接下来确定，的方向。表盘是圆形，12点在正上方，6点在正下方，每格 7点位置从正下方（6点）顺时针30°，4点位置从正下方逆时针60°，所以与之间的夹角 即与互相垂直。最后用平行四边形定则求合力。因为 （4）[3]设合力与夹角为，由于，合力相当于矩形对角线，有 由题目给定信息得合力与夹角 又由于与夹角为（与位于同侧），因此和的夹角为 【题型强化练】 1．（25-26高三下·广东广州·阶段检测）(1)小明同学探究两个互成角度的力的合成规律。已知橡皮条AO的A端固定，另一端O点拴有两根细绳，用弹簧测力计勾住细绳末端，把O点拉到某个位置，如图所示。 ①请根据图甲读出此时______N； ②ⅰ.请在坐标纸中画出的图示____； ⅱ.结合平行四边形法则在坐标纸上画出合力的图示，合力的大小为______N。 (2)某实验小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。弹簧测力计A的一端钩在固定的钉子P上，用手拉动弹簧测力计B的一端，使结点O静止在某位置，结点下方挂着一物体M，根据实验要求作出两个弹力的合力F并与M的重力G比较，从而得出实验结果。在实验过程中，下列正确的是_______（填正确答案标号） A．M的质量越大，实验误差越小 B．多组实验测量时，结点O可以静止在不同位置 C．弹簧测力计外壳与纸面间的摩擦不影响实验结果 D．在确定弹力方向时，需用铅笔沿着细线画直线 【答案】(1) 1.50 2.42（2.30~2.65） (2)BC 【详解】（1）[1]图中弹簧测力计的分度值为，由图甲可知 [2]根据图乙的标度，作出的图示如图所示 [3]根据、的图示作平行四边形，可得合力的图示如上图所示，由图可得合力的大小为 （2）A．M的质量越大，越容易使得弹簧弹力超出量程，所以实验误差越大，故A错误； B．多组实验测量时，结点O可以静止在不同位置，保证三力平衡即可，故B正确； C．弹簧测力计外壳与纸面间的摩擦不影响实验结果，故C正确； D．在确定弹力方向时，不能用铅笔沿着细线画直线，而应该找直线上相距较远的两个投影点，然后用直尺连线，故D错误。 故选BC。 2．（2026·海南·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F； b．如图1所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B点，与传感器相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB互相垂直，记下传感器的示数，； c．换不同质量的重物重复步骤a、b。 (1)在误差允许的范围内，若、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数；如图2所示，把一根轻绳两端分别与A、B两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B两点传感器的示数、及滑轮两侧轻绳间的夹角，则有________（填“>”“=”或“<”）；________（用、表示）时，可验证力的平行四边形定则。 【答案】(1) (2) = 【详解】（1）由于细绳OA、OB互相垂直，则、方向相互垂直，根据平行四边形定则可知，两分力和合力应满足 （2）[1]轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮两端绳子为同一根绳子，其张力相等，即 [2]根据平行四边形定则有 解得 3．（2026·河北保定·三模）某同学利用钉板（图甲所示）进行验证力的平行四边形定则实验。 (1)将钉板竖直固定，在钉板上选两个位置插上钉子，将绳1、2、3的一端系在一起，绳的另一端均连接矿泉水瓶，绳2、3跨过钉子，水瓶与钉板恰不接触。在选插钉子的位置时，两位置______（选填“必须”或“不必须”）等高。 (2)通过增减水瓶中水的质量，直到整体达到平衡状态，然后将3个水瓶取下，分别测量3个瓶子（含水）的质量，某次实验记录如图乙所示，已知绳3上所系水瓶的总质量为25g，请根据所给标度补全图乙中“力”的图示并画出合“力”。 (3)该同学实验过程中发现，当加水到系统第一次稳定时，再向绳1所连瓶中稍加一些水，系统仍能保持平衡，造成这一现象的原因可能是：____________________________________。 (4)若将图乙中左侧钉子向下移动，要使整体仍保持平衡且结点位置不变，需要_______（选填“增大”或“减小”）右侧瓶中水的质量。 【答案】(1)不必须 (2) (3)绳2、3与钉子间存在摩擦 (4)增大 【详解】（1）验证力的平行四边形定则实验中，只要保证三个力共点且平衡即可。绳子的拉力大小等于水瓶的重力，方向沿绳子方向。钉子的高度不影响拉力的大小和方向，只要绳子能跨过钉子悬挂重物，两钉子位置不需要等高。 （2）根据所给标度补全图乙中“力”的图示并画出合“力”如下图 （3）绳子跨过钉子时，绳子与钉子接触面之间存在摩擦力。当向绳1瓶中加水，拉力增大，若拉力的增大量小于绳子与钉子间的最大静摩擦力，绳子不会发生滑动，结点位置不变，系统仍能保持平衡。 （4）结点位置不变，说明绳1拉力大小方向不变，绳3方向不变。左侧钉子向下移动，绳2与竖直方向夹角增大。设绳3与竖直方向夹角为，根据平衡条件，水平方向 竖直方向 联立解得 当增大时，减小，分母减小，故增大，即需要增大右侧瓶中水的质量。 4．（2026·江西景德镇·三模）江西某中学物理兴趣小组采用了一种“定滑轮+角度盘”的创新装置来探究力的合成规律。装置如图所示：一竖直木板上中央固定一个量角器形状的角度盘，圆心为点。在处的结点连接三根细线，一根竖直向下悬挂已知质量为的重物，另外两根细线分别跨过木板左上角和右上角的光滑定滑轮，下端挂着弹簧测力计，左侧细线与水平方向夹角为，右侧细线与水平方向夹角为，直接从角度盘上读出、现用和同时分别拉左右两边的弹簧测力计使结点静止在点，并读出左右两边的弹簧测力计读数分别为和。 (1)根据实验数据，发现两个拉力在水平方向的合力分量为零，则现在只需要通过计算竖直方向的合力分量来验证平行四边形定则。现在计算两个拉力在竖直方向的分力的合力_____（结果保留两位小数，已知，） (2)本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是_________。 A．可以减小橡皮条的形变误差 B．能保证两个分力严格垂直 C．便于确定力的方向且使读数更稳定 D．能够增大拉力的大小 (3)实验中计算出的合力分量与实际重力存在偏差，请结合实验装置，分析可能产生误差的一个具体原因___________（非操作失误，侧重器材或环境因素） 【答案】(1)5.00 (2)BC (3)可能产生误差的一个具体原因：细绳与滑轮之间的摩擦力影响。 【详解】（1）两个拉力在竖直方向的分力的合力 （2）本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是能保证两分力严格垂直，便于确定力的方向且使读数更稳定。 故选BC。 （3）略。 5．（2026·湖南长沙·模拟预测）某研究性学习小组在“探究力的合成规律”的实验过程中，将白纸固定在水平放置的木板上，把橡皮条的一端固定在板上A点，另一端拴上两个轻绳套，如图甲所示。 (1)该小组同学根据甲图在查找该实验相关资料时，记录部分实验步骤如下： ①用两只弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此时需记录__________。 ②用一只弹簧测力计钩住绳套把橡皮条拉长，使结点到达O点，记下弹簧测力计的示数和方向。 A．O点的位置 B．橡皮筋长度 C．两弹簧测力计示数 D．两绳套方向 (2)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______； (3)小组同学发现资料一中实验步骤为①、②；资料二中实验步骤为②、①。小组同学通过认真思考及反复实际操作，发现在一些特殊的情况下资料一的操作步骤会使实验无法顺利进行下去，请同学们试猜出这种特殊情况：__________； (4)小组同学经过讨论，得出另一个方案：如图丙所示，在圆形桌子透明桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。下列说法正确的是_______。 A．实验中，若桌面不水平会影响实验的结论 B．若将轻绳更换成橡皮条进行实验不会影响实验结果 C．作三个拉力的图示时可以采用各自不同的标度 D．改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合 【答案】(1)ACD (2) (3)若两弹簧测力计拉力合力较大时，再用一只弹簧测力计钩住细绳把橡皮条拉长，使结点到达同一点时，有可能弹簧测力计已超量程 (4)BD 【详解】（1）要使两个拉力的共同作用效果与一个拉力作用效果相同，就要把橡皮条的结点拉到同一位置O（同一点），此时需记录O点的位置、两弹簧测力计示数和两绳套方向，故选ACD。 （2）只用一只弹簧测力计拉时，对结点O，由二力平衡知弹簧的弹力与橡皮条的拉力共线，故方向一定沿AO方向的是。 （3）特殊情况为：先用两只弹簧测力计钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长时，若两弹簧测力计拉力较大，且夹角较小时，再用一只弹簧测力计钩住细绳把橡皮条拉长，使结点到达同一点O时，此时弹簧测力计已超量程。 （4）A．实验中，若桌面不水平，三根轻绳的拉力大小、三根轻绳间的夹角不会改变，故桌面不水平不会影响实验的结论，故A错误； B．若将轻绳更换成橡皮条进行实验，效果相同，不会影响实验结果，故B正确； C．实验通过平行四边形定则做出合力，故作三个拉力图示的时候可以采用的标度应相同，故C错误； D．改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合，故D正确。 故选BD。 【真题回顾】 1．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N     D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 3．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 4．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 5．（2017·全国III卷·高考真题）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在水平桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。 （1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F的大小为______N； （2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N； ①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合______。 ②F合的大小为______N，F合与拉力F的夹角的正切值为______。 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 【答案】 4.0 4.0 0.05 【详解】（1）[1]由图乙可知，该测力计的精度为0.2N，则该读数为4.0N。 （2）①[2]用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合，如图所示 ②[3]用刻度尺量出F合的线段长为20.0 mm，所以F合大小为 [4]F合与拉力F的夹角的正切值为 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $