2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 讲义-2026-2027学年高一上学期物理同步精讲精练（人教版必修第一册）

本高中物理讲义聚焦“探究小车速度随时间变化的规律”核心实验，前承打点计时器使用及瞬时速度测量方法，通过实验原理梳理、操作步骤指导、数据处理规范（如计数点选取、距离测量、v-t图像绘制）构建学习支架，为后续匀变速直线运动规律学习奠定基础。 资料以科学探究为核心，通过完整实验流程（原理-步骤-数据-结论）培养学生科学探究能力，结合v-t图像分析与加速度计算渗透科学思维（模型建构、科学推理）。典例变式与分层训练（如电源频率误差分析题）助力课中教师引导规范操作，课后学生可通过练习强化数据处理与误差分析，有效查漏补缺。

2026年高一物理同步讲义 编号：2-1 人教版必修第一册第二章匀变速直线运动的研究 第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律 课型 新授课 课时 1课时 使用时间 2026.7 学习目标 1.进一步巩固打点计时器的使用及利用纸带测量瞬时速度。 2.探究小车在重物的牵引下运动的速度随时间变化的规律。 3.能对实验数据进行记录并会用图像法分析数据，从而形成结论。 夯基·必备知识归纳 知识点 实验原理、步骤和数据处理 【知识梳理】 一、实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为 取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的 。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用 画出小车的v－t图像，图线的 表示加速度的大小，如果 v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是 变化的。 二、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、 、坐标纸。 三、进行实验 1.如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在 打点计时器处，先 ，后 ，让小车拖着纸带运动，于是打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。 4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。 四、数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉纸带开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3、…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3；… 2.瞬时速度的计算 (1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。例如，图中计数点4的瞬时速度v4＝。 (2)设计表格并记录相关数据。 位置编号 0 1 2 3 4 5 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) 3.作出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标(所描的点一般用“·”标明)。 (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。 五、实验结论 如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。 六、注意事项 1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 3.打点完毕，立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。 【典例变式】 【例题1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 （1）常见的打点计时器使用的是________电源（“直流”或“交流”）； （2）关于本实验，下列说法正确的是________； A．释放纸带的同时，按通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 （3）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 ①如果测得C、D两点间距，D、E两点间距，则打D点时小车的速度_______m/s（结果保留3位有效数字）； ②该同学分别算出其他各点的速度：，，，，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像________，并说明小车速度变化的规律________。 【变式1】某次实验电磁打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点。 （1）使用的电源是___________（选填“交流8V”或“交流220V”）。 （2）推测纸带的运动是加速运动还是减速运动？___________ （3）在两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是___________。 （4）B点的瞬时速度为___________。 【例题2】结合“探究小车速度随时间变化的规律”的实验（装置如图甲），完成下列问题： (1)如图乙，刻度尺的0刻度与“0”点对齐，测量点“4”到“0”的距离为___________ cm；该同学已将1、2、3、4点对应时刻的瞬时速度进行计算填入表中，请你将测量点“5”对应时刻的瞬时速度填入表中（结果保留三位有效数字）；请你把“5”的数据补充到图丙中，并拟合图线。 测量点 1 2 3 4 5 瞬时速度（m·s-1） 0.501 0.520 0.525 0.540 ___________ ( ) (2)根据拟合好的图像求出小车的加速度大小为a=___________ m/s2.（结果保留三位有效数字） (3)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．重复实验时，可以增加悬挂的槽码，也可以在小车里增加钩码 B．实验时，牵引小车的细绳必须平行于长木板，而且长木板也必须水平放置 C．若实验时电源频率略低于50 Hz，但该同学并不知道，则小车速度测量值将大于实际值 D．如果实验用电火花计时器，实验时的电压略低于220 V，则加速度的测量值将小于实际值 【变式2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表： 对应点 B C D E F 速度（m/s） 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301 （1）设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝______； （2）根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像______； （3）利用该图像求得小车的加速度a＝______m/s2；（结果保留2位有效数字） （4）如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 提升·随堂限时训练 1．图中的甲、乙是高中物理实验中常用的两种打点计时器，请回答下面的问题： （1）图乙是_______________（填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），电源采用的是____________；（填“交流”“交流”或“四节蓄电池”）； （2）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，关于轨道末端滑轮高度的调节正确的是_____________； A．    B．    C． （3）该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并填入下表中；（结果保留三位有效数字） 速度 数值 0.400 0.479 0.560 0.640 ____________ ②将B、C、D、E、F对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线_____________； ③由速度—时间图像可得小车的加速度为_____________。（结果保留两位小数） 2．某同学在做“测量直线运动物体的瞬时速度”的实验中，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条纸带，已知电火花打点计时器使用的电源频率为50Hz，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，各计数点到0点的距离如纸带上所示。 （1）为了达到实验的目的，除了有打点计时器、纸带、小车、细绳、导线、低压交流电源、小木块、长木板外，还需要的仪器有( )； A．刻度尺            B．铁架台            C．秒表            D．天平 （2）可以从打点计时器打出的纸带上直接测量得到的物理量是________（选填正确的答案标号）； A．位移            B．速度            C．加速度            D．平均速度        E．时间 （3）根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、5、6这五个计数点时小车的速度，请你帮助他计算出打下计数点5时小车的速度v5=__________m/s（结果保留2位有效数字）； （4）以速度v为纵轴、时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系，根据表中的v、t数据，在坐标系中描点，并作出小车运动的v-t图像_________； （5）根据v-t图像可知，小车运动的加速度大小为________m/s2（结果保留2位有效数字）。 计数点 1 2 3 4 5 6 t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v/（） 0.36 0.40 0.44 0.49 0.57 3．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50Hz，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。 （1）在实验中，使用打点计时器时应先___________再___________；（均选填“拉动纸带”或“启动电源”） （2）每两个计数点间还有___________个计时点没有标出； （3）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表（计算结果均保留3位有效数字）； vB vC vD vE vF 数值/（m/s） ______ _______ _____ 0.640 0.721 （4）以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线________；并说明小车速度变化的特点：___________。 4．小华同学在做“用打点计时器测速度”的实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条纸带，已知打点计时器使用的电源频率为50 Hz，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，各计数点到0点的距离已在图中标出。 （1）为了达到实验的目的，除了有打点计时器、纸带、小车、细绳、导线、低压交变电源、槽码、长木板外，还需要的仪器有___________； A．刻度尺　　　B．铁架台　　　C．停表　　　D．天平 （2）图中两相邻计数点间的时间间隔为T=___________s； （3）根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、6这五个计数点时小车的速度，请你帮助他计算出打下计数点5时小车的速度v5=___________m/s。 5．某同学在“研究小车的匀变速运动”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来。 （1）实验中，实验室提供了以下器材：电火花打点计时器。一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是_____和________。 （2）电磁打点计时器使用_____V的_____电源（填“交流”或“直流”）；由图可以知道纸带做的是_____（填加速、减速或匀速）直线运动。 （3）小车经过AE段的平均速度是_____m/s，小车经过B点时的速度是_____m/s， （4）在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中不利的是______； A．选取记数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量大些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量计算 D．选用各处平整程度光滑程度不相同的长木板做实验 6．（1）常用的打点计时器有电磁式和电火花式两种，它们都必须使用______（填“直流”或“交流”）电源才能工作，电火花打点计时器的工作电压为______V；如果使用的电源频率为，则打相邻两点的时间间隔为______s； （2）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列做法正确的是_____； A．先使纸带运动，再接通电源 B．先接通电源，再使纸带运动 C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 （3）某次实验打点计时器使用的交流电的频率为，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点： 推测纸带的运动是______运动；（填“加速”或“减速”或“匀速”）在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是______；B点的瞬时速度为______。 7．用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。 （1）在实验中，使用打点计时器操作步骤应先_________再_________（选填“释放纸带”或“接通电源”）； （2）根据运动学有关公式可求得 vB=0.165m/s，vC= ______ m/s，vD=0.263m/s； （3）利用求得的数值在如图所示的坐标系中做出小车的v-t图线______（以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a＝______m/s2；（结果保留2位有效数字） （4）将图线延长与纵轴相交，此交点的物理意义是_______________________________ 。 8．“利用电火花计时器研究小车速度随时间变化的规律”的实验中。 （1）下述器材中不需要的是______（用代号表示）。 ①220  V交流电源；②电火花计时器；③秒表；④小车；⑤带滑轮的长铝板；⑥纸带；⑦天平；⑧刻度尺 （2）如图所示是某同学实验时得到的一条纸带（实验中交流电源的频率为50 Hz），依照打点的先后顺序取计数点1、2、3、4、5、6、7，相邻两计数点间还有4个点未画出，测得x1＝1.42 cm，x2＝1.91cm，x3＝2.40cm，x4＝2.91cm，x5＝3.43cm，x6＝3.92cm。 ①打计数点2时纸带的速度大小v2＝______m/s（保留2位有效数字）； ②如果当时电网中交流电的频率f＝49Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起加速度的测量值比实际值偏______（选填“大”或“小”）。 9．（1）电磁打点计时器使用电压约为___________的___________（选填“交流”或“直流”）电源。 （2）在“练习使用打点计时器”的实验中，利用重物牵引小车，用电磁打点计时器打点，打点的频率为f=50 Hz，实验时得到一条清晰的纸带。取纸带上的A、B、C……共7个点进行研究，这7个点和刻度尺标度的对应关系如图所示。 ①小车相对图中方位向___________（选填“左”或“右”）运动； ②A点到D点对应的平均速度是___________m/s，F点对应的瞬时速度是___________m/s；（以上两空均保留三位有效数字） ③如果当时交变电流的频率是f=51 Hz，而计算时仍按f=50 Hz，那么速度的测量值将___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 10．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，根据相关要求回答下列问题： (1)实验中，电磁打点计时器所使用的电源为__________（填“直流”或“交流），若电源频率为50Hz则它们每隔__________s打一个点。 (2)关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是∶__________； A．该实验需要用光滑轨道板 B．纸带上打的点越密，说明物体运动越慢 C．通过处理纸带信息，只能得到某段长度的平均速度 D．在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动 (3)如果当时电网中电流的频率是f=51Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使速度的测量值__________实际值（填“大于”“小于”或“等于”）。 (4)某小组在实验中取打出的纸带一部分如下图。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。则a、c两点的间距为___________cm，打出c点时物块速度大小为___________m/s（保留2位有效数字）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一物理同步讲义 编号：2-1 人教版必修第一册第二章匀变速直线运动的研究 第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律 课型 新授课 课时 1课时 使用时间 2026.7 学习目标 1.进一步巩固打点计时器的使用及利用纸带测量瞬时速度。 2.探究小车在重物的牵引下运动的速度随时间变化的规律。 3.能对实验数据进行记录并会用图像法分析数据，从而形成结论。 夯基·必备知识归纳 知识点 实验原理、步骤和数据处理 【知识梳理】 一、实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的斜率表示加速度的大小，如果 v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 二、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 三、进行实验 1.如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，先启动计时器，后释放小车，让小车拖着纸带运动，于是打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。 4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。 四、数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉纸带开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3、…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3；… 2.瞬时速度的计算 (1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。例如，图中计数点4的瞬时速度v4＝。 (2)设计表格并记录相关数据。 位置编号 0 1 2 3 4 5 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) 3.作出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标(所描的点一般用“·”标明)。 (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。 五、实验结论 如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。 六、注意事项 1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 3.打点完毕，立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。 【典例变式】 【例题1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 （1）常见的打点计时器使用的是________电源（“直流”或“交流”）； （2）关于本实验，下列说法正确的是________； A．释放纸带的同时，按通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 （3）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 ①如果测得C、D两点间距，D、E两点间距，则打D点时小车的速度_______m/s（结果保留3位有效数字）； ②该同学分别算出其他各点的速度：，，，，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像________，并说明小车速度变化的规律________。 【答案】 交流 BD/DB 0.280 小车速度随时间均匀变化（或增大） 【详解】（1）[1]常见的打点计时器使用的是交流电源。 （2）[2]ABC．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通电源，再释放纸带，故AC错误，B正确； D．纸带上的点迹越密集，说明纸带在单位时间内的位移越小，即纸带运动的速度越小，故D正确。 故选BD。 （3）①[3]相邻两计数点间的时间间隔为 打D点时小车的速度等于C、E之间的平均速度，即 [4]描点作图如图所示。 [5]v-t图像为倾斜直线，说明小车速度随时间均匀变化（或增大）。 【变式1】某次实验电磁打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点。 （1）使用的电源是___________（选填“交流8V”或“交流220V”）。 （2）推测纸带的运动是加速运动还是减速运动？___________ （3）在两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是___________。 （4）B点的瞬时速度为___________。 【答案】 交流8V 加速运动 0.365m/s 0.252m/s 【详解】（1）[1]电磁打点计时器用的是低压交流电，电火花计时器用的220V的交流电，故选8V交流； （2）[2]相邻两点间的距离越来越大，说明物体在做加速运动； （3）[3]由题知，从A点开始每打五个点取一个计数点，故相邻计数点的时间为 根据平均速度公式有 （4）[4]B点的瞬时速度可以用AC间的平均速度来表示，故 【例题2】结合“探究小车速度随时间变化的规律”的实验（装置如图甲），完成下列问题： (1)如图乙，刻度尺的0刻度与“0”点对齐，测量点“4”到“0”的距离为___________ cm；该同学已将1、2、3、4点对应时刻的瞬时速度进行计算填入表中，请你将测量点“5”对应时刻的瞬时速度填入表中（结果保留三位有效数字）；请你把“5”的数据补充到图丙中，并拟合图线。 测量点 1 2 3 4 5 瞬时速度（m·s-1） 0.501 0.520 0.525 0.540 ___________ ( ) (2)根据拟合好的图像求出小车的加速度大小为a=___________ m/s2.（结果保留三位有效数字） (3)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．重复实验时，可以增加悬挂的槽码，也可以在小车里增加钩码 B．实验时，牵引小车的细绳必须平行于长木板，而且长木板也必须水平放置 C．若实验时电源频率略低于50 Hz，但该同学并不知道，则小车速度测量值将大于实际值 D．如果实验用电火花计时器，实验时的电压略低于220 V，则加速度的测量值将小于实际值 【答案】(1) 19.90 0.550 (2) (3)AC 【详解】（1）[1]由图乙可知，刻度尺的0刻度与“0”点对齐，测量点“4”到“0”的距离为19.90cm。 [2]由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，测量点“5”对应时刻的瞬时速度为 [3]在图丙中补点并拟合图线，如图所示。 （2）由图像可得 （3）A．重复实验时，可以增加悬挂的槽码，也可以在小车里增加钩码，这样可以改变小车的速度和加速度，A正确； B．实验时，牵引小车的细绳必须平行于长木板，长木板可以水平放置或倾斜放置均可，只要小车能加速运动即可，B错误； C．若实验时电源频率略低于50 Hz，可知打点周期变大，但该同学并不知道，仍按0.02s计算，则小车速度测量值将大于实际值，C正确； D．如果实验用电火花计时器，实验时的电压略低于220 V，可知电源的频率不变，则打点周期不变，则加速度的测量值等于实际值，D错误。故选AC。 【变式2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表： 对应点 B C D E F 速度（m/s） 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301 （1）设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝______； （2）根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像______； （3）利用该图像求得小车的加速度a＝______m/s2；（结果保留2位有效数字） （4）如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 0.40 不变 偏小 【详解】（1）[1]电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。则有打点周期T=0.02s，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻两计数点的时间间隔为5T，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打F点时的速度公式为 （2）[2]由题表中的数据在图乙所示坐标系中描点画图。如图所示。 （3）[3]由v−t图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度为     （4）[4] 当电网中交变电流的电压变成210 V，可交流电的频率没变，打点周期不变，则不会影响加速度的测量值，因此加速度的测量值与实际值相比不变。 [5]电网中交变电流的频率是f＝51 Hz时，由 可知打点周期变小，测量时仍按T=0.02s计算，则测量值与实际值相比偏小。 提升·随堂限时训练 1．图中的甲、乙是高中物理实验中常用的两种打点计时器，请回答下面的问题： （1）图乙是_______________（填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），电源采用的是____________；（填“交流”“交流”或“四节蓄电池”）； （2）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，关于轨道末端滑轮高度的调节正确的是_____________； A．    B．    C． （3）该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并填入下表中；（结果保留三位有效数字） 速度 数值 0.400 0.479 0.560 0.640 ____________ ②将B、C、D、E、F对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线_____________； ③由速度—时间图像可得小车的加速度为_____________。（结果保留两位小数） 【答案】 电火花计时器 交流220V B 0.721 0.80（0.75~0.85范围内均可） 【详解】（1）[1]图乙中有墨粉纸盘，所以是电火花计时器。 [2]电火花计时器电源采用的是交流220V。 （2）[3]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了使小车做匀变速直线运动，轨道末端滑轮高度应调节至使细线与轨道平行。 故选B。 （3）①[4]相邻计数点间的时间间隔为 小车在F点的瞬时速度等于在E、G两点间的平均速度，即 ②[5]如图所示。 ③[6]v-t图像的斜率表示加速度，所以小车的加速度为 2．某同学在做“测量直线运动物体的瞬时速度”的实验中，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条纸带，已知电火花打点计时器使用的电源频率为50Hz，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，各计数点到0点的距离如纸带上所示。 （1）为了达到实验的目的，除了有打点计时器、纸带、小车、细绳、导线、低压交流电源、小木块、长木板外，还需要的仪器有( )； A．刻度尺            B．铁架台            C．秒表            D．天平 （2）可以从打点计时器打出的纸带上直接测量得到的物理量是________（选填正确的答案标号）； A．位移            B．速度            C．加速度            D．平均速度        E．时间 （3）根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、5、6这五个计数点时小车的速度，请你帮助他计算出打下计数点5时小车的速度v5=__________m/s（结果保留2位有效数字）； （4）以速度v为纵轴、时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系，根据表中的v、t数据，在坐标系中描点，并作出小车运动的v-t图像_________； （5）根据v-t图像可知，小车运动的加速度大小为________m/s2（结果保留2位有效数字）。 计数点 1 2 3 4 5 6 t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v/（） 0.36 0.40 0.44 0.49 0.57 【答案】 A AE/EA 0.53 0.42（0.40~0.44范围内均可） 【详解】（1）[1]A．实验中需要刻度尺测量纸带上的点间距，故A符合题意； B．本实验不是探究落体运动规律，不需要铁架台，故B不符合题意； C．打点计时器本身具有计时功能，不需要秒表，故C不符合题意； D．本实验探究运动学规律，不需要测量质量，故D不符合题意。 故选A。 （2）[2]可以从打点计时器打出的纸带上直接测量得到的物理量是位移和时间，速度、加速度和平均速度需要进一步计算才能获取。 故选AE。 （3）[3]由题意可知，相邻两计数点间的时间间隔为 打下计数点5时小车的速度为 （4）[4]如图所示。 （5）[5]v-t图像的斜率表示加速度，所以小车运动的加速度大小为 3．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50Hz，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。 （1）在实验中，使用打点计时器时应先___________再___________；（均选填“拉动纸带”或“启动电源”） （2）每两个计数点间还有___________个计时点没有标出； （3）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表（计算结果均保留3位有效数字）； vB vC vD vE vF 数值/（m/s） ______ _______ _____ 0.640 0.721 （4）以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线________；并说明小车速度变化的特点：___________。 【答案】 启动电源 拉动纸带 4/四 0.400 0.479 0.560 小车的速度随时间均匀增大 【详解】（1）[1][2]在实验中，使用打点计时器时应先启动电源，再拉动纸带。 （2）[3]由题意可知相邻两计时点间的时间间隔为 每两个计数点间未标出的计时点个数为 （3）[4][5][6]分别用对应时间段的平均速度表示中间时刻的瞬时速度，可得 （4）[7]v-t图线如图所示。 [8]v-t图线为斜率为正的倾斜直线，说明小车的速度随时间均匀增大。 4．小华同学在做“用打点计时器测速度”的实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条纸带，已知打点计时器使用的电源频率为50 Hz，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，各计数点到0点的距离已在图中标出。 （1）为了达到实验的目的，除了有打点计时器、纸带、小车、细绳、导线、低压交变电源、槽码、长木板外，还需要的仪器有___________； A．刻度尺　　　B．铁架台　　　C．停表　　　D．天平 （2）图中两相邻计数点间的时间间隔为T=___________s； （3）根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、6这五个计数点时小车的速度，请你帮助他计算出打下计数点5时小车的速度v5=___________m/s。 【答案】 A 0.1 0.53 【详解】（1）[1]A．本实验需要刻度尺测量纸带上的点间距，故A需要； B．该实验在水平桌面上进行实验，不需要铁架台，故B不需要； C．因为打点计时器本身就是计时仪器，所以不需要秒表，故C不需要； D．该实验不需要测量槽码和小车的质量，故D不需要。 故选A； （2）[2]交流电的频率为50Hz，即每隔0.02s打一个点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，所以相邻计数点间的时间间隔为 T=0.02×5s=0.1s （3）[3]打下计数点5时小车的瞬时速度为 5．某同学在“研究小车的匀变速运动”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来。 （1）实验中，实验室提供了以下器材：电火花打点计时器。一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是_____和________。 （2）电磁打点计时器使用_____V的_____电源（填“交流”或“直流”）；由图可以知道纸带做的是_____（填加速、减速或匀速）直线运动。 （3）小车经过AE段的平均速度是_____m/s，小车经过B点时的速度是_____m/s， （4）在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中不利的是______； A．选取记数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量大些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量计算 D．选用各处平整程度光滑程度不相同的长木板做实验 【答案】 秒表/弹簧测力计 弹簧测力计/秒表 8 交流 加速 0.3 0.26 D 【详解】（1）[1][2]在本实验中，打点计时器本身就是计时仪器，故不需要秒表，另外也不涉及对力的测量，故不需要弹簧测力计。 （2）[3][4]电磁打点计时器使用8V的交流电源。 [5]纸带从右向左运动，由图可知相同时间间隔内纸带运动的位移逐渐增大，所以纸带做的是加速直线运动。 （3）[6]小车经过AE段的平均速度是 [7]小车经过B点时的速度是 （4）[8]A．选取记数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位，可以使计数点间的距离大些，减小距离测量的相对误差，故A不符合题意； B．使小车运动的加速度尽量大些，从而使相邻两计数点间的距离尽量大些，可以减小距离测量的相对误差，故B不符合题意； C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量计算，可以减小距离测量的误差，故C不符合题意； D．选用各处平整程度光滑程度不相同的长木板做实验，不利于小车速度的均匀变化，会增大实验的误差，故D符合题意。 故选D。 6．（1）常用的打点计时器有电磁式和电火花式两种，它们都必须使用______（填“直流”或“交流”）电源才能工作，电火花打点计时器的工作电压为______V；如果使用的电源频率为，则打相邻两点的时间间隔为______s； （2）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列做法正确的是_____； A．先使纸带运动，再接通电源 B．先接通电源，再使纸带运动 C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 （3）某次实验打点计时器使用的交流电的频率为，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点： 推测纸带的运动是______运动；（填“加速”或“减速”或“匀速”）在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是______；B点的瞬时速度为______。 【答案】 交流 220 0.02 BD 加速 0.37m/s 0.25m/s 【详解】解：（1）[1]电火花计时器是测量速度的仪器，必须使用交流电源。 [2]电火花计时器的工作电压是220V。 [3]如果使用的电源频率为50Hz，打点的时间间隔均为0.02s。 （2）[4]AB．为了更好的打点，应先接通交流电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条后立即关闭电源，A错误，B正确； CD．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，故C错误，D正确。 故选BD。 （3）[5]从A点开始各相邻计数点间的时间间隔为 每隔0.1s纸带运动的位移分别是、、、、，说明纸带做加速运动。 [6]A、F间纸带运动的平均速度为 [7]B点的瞬时速度可以用AC段的平均速度表示，则有 7．用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。 （1）在实验中，使用打点计时器操作步骤应先_________再_________（选填“释放纸带”或“接通电源”）； （2）根据运动学有关公式可求得 vB=0.165m/s，vC= ______ m/s，vD=0.263m/s； （3）利用求得的数值在如图所示的坐标系中做出小车的v-t图线______（以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a＝______m/s2；（结果保留2位有效数字） （4）将图线延长与纵轴相交，此交点的物理意义是_______________________________ 。 【答案】 接通电源 释放纸带 0.214 0.52（0.50~0.54范围内均给分） 开始计时时小车的速度（或小车在打点计时器打A点时的瞬时速度） 【详解】（1）[1][2]为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取实验数据，应先接通电源，再释放纸带。 （2）[3]打C点时小车的瞬时速度等于打B、D两点间小车的平均速度，即 （3）[4]由题意可知0.1s、0.2s、0.3s时刻分别对应vB、vC、vD，描点后作出一条直线使三点尽可能都在直线上或均匀分布在靠近直线的位置，图线如图 [5]v-t图线的斜率表示加速度，则小车运动的加速度为 （4）[6]图线与纵轴交点的物理意义是开始计时时小车的速度（或小车在打点计时器打A点时的瞬时速度）。 8．“利用电火花计时器研究小车速度随时间变化的规律”的实验中。 （1）下述器材中不需要的是______（用代号表示）。 ①220  V交流电源；②电火花计时器；③秒表；④小车；⑤带滑轮的长铝板；⑥纸带；⑦天平；⑧刻度尺 （2）如图所示是某同学实验时得到的一条纸带（实验中交流电源的频率为50 Hz），依照打点的先后顺序取计数点1、2、3、4、5、6、7，相邻两计数点间还有4个点未画出，测得x1＝1.42 cm，x2＝1.91cm，x3＝2.40cm，x4＝2.91cm，x5＝3.43cm，x6＝3.92cm。 ①打计数点2时纸带的速度大小v2＝______m/s（保留2位有效数字）； ②如果当时电网中交流电的频率f＝49Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起加速度的测量值比实际值偏______（选填“大”或“小”）。 【答案】 ③⑦ 大 【详解】（1）[1] 电火花打点计时器使用220V的交流电源，可以直接记录时间，不需要秒表，在该实验中，不需要测量质量，所以不需要天平．可知不需要的器材为：③⑦ （2）[2]相邻两个计数点的时间间隔为 计数点2时纸带的速度 [3] 如果当时电网中交流电的频率是f=49Hz，则实际的周期大于0.02s，而测量周期为0.02s，则测量的周期偏小，根据 加速度的测量值偏大 9．（1）电磁打点计时器使用电压约为___________的___________（选填“交流”或“直流”）电源。 （2）在“练习使用打点计时器”的实验中，利用重物牵引小车，用电磁打点计时器打点，打点的频率为f=50 Hz，实验时得到一条清晰的纸带。取纸带上的A、B、C……共7个点进行研究，这7个点和刻度尺标度的对应关系如图所示。 ①小车相对图中方位向___________（选填“左”或“右”）运动； ②A点到D点对应的平均速度是___________m/s，F点对应的瞬时速度是___________m/s；（以上两空均保留三位有效数字） ③如果当时交变电流的频率是f=51 Hz，而计算时仍按f=50 Hz，那么速度的测量值将___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】 8V 交流 左 0.138 0.226 偏小 【详解】（1）[1] 电磁打点计时器使用电压约为8 V的低压交流电源。 [2]电磁打点计时器使用电压约为8 V的低压交流电源。 （2）[3]小车做加速运动，所以相同时间内的位移越来越大，可知小车带着纸带向左运动 [4]相邻两个计数点之间的时间间隔为 A点到D点对应的平均速度是 [5] F点对应的瞬时速度 [6]如果交变电流的实际频率是f=51 Hz，则实际打点的周期小于0.02 s，而仍按f=50 Hz计算，会使速度的测量值小于真实值，即测量结果偏小。 10．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，根据相关要求回答下列问题： (1)实验中，电磁打点计时器所使用的电源为__________（填“直流”或“交流），若电源频率为50Hz则它们每隔__________s打一个点。 (2)关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是∶__________； A．该实验需要用光滑轨道板 B．纸带上打的点越密，说明物体运动越慢 C．通过处理纸带信息，只能得到某段长度的平均速度 D．在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动 (3)如果当时电网中电流的频率是f=51Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使速度的测量值__________实际值（填“大于”“小于”或“等于”）。 (4)某小组在实验中取打出的纸带一部分如下图。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。则a、c两点的间距为___________cm，打出c点时物块速度大小为___________m/s（保留2位有效数字）。 【答案】 交流 0.02 BD 小于 5.50 【详解】（1）[1] 电磁打点计时器所使用的电源是交流电源 。 [2] 电源频率为50Hz则它们每隔0.02s打一个点。 （2）[3]A．该实验只需要小车做匀变速直线运动即可，不必考虑摩擦力，不需要光滑轨道板，A错误； B．纸带上打的点越密，说明相等的时间间隔位移越小，即物体运动的越慢，B正确； C．通过测量纸带点迹的间距，根据平均速度的定义，可以得到某段长度的平均速度，根据匀变速直线运动某段长度的平均速度等于该段中间时刻的瞬时速度，故C错误； D．实验过程应先接通电源，后释放物体，否则在纸带上留下的点很少，不利于数据的处理和减小误差，D正确。故选BD。 （3）[4] 如果打点频率变大，则打点周期变小，两点间的实际时间小于0.02s，而测量仍按原来的时间0.02s计算，则测量代入时间比真实的大，导致测量速度值偏小。 （4）[5] a、c两点的间距 [6] 相邻两个计数点的时间间隔 打出c点时物块速度大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $