精品解析：广东省汕头市龙湖区2024—2025学年下学期七年级数学 期末测试卷

七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中不是无理数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数判断各项，即可得出答案． 【详解】A．是分数，不是无理数，故该选项符合题意； B．不能用整数或整数的比表示，是无理数，故此选项不符合题意； C．不能用整数或整数的比表示，是无理数，故此选项不符合题意； D．是无限不循环小数，不能用整数或整数的比表示，是无理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 3. 平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】∵点P的坐标为，横坐标为负数，纵坐标为正数，符合第二象限的符号特征． ∴点P在第二象限． 故选：B． 4. 若，则下列各式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质“①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”进行判断即可． 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A. ∵，而， ，故A选项错误； B. ， ，故B选项正确； C. ，， ，故C选项错误； D. ， ，故D选项错误． 故选：B． 5. 解方程组时，若将①-②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据加减消元法即可得． 【详解】解：①-②得：， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 64的立方根是4 B. 算术平方根等于它本身的数有0和1 C. 的平方根是2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，立方根，平方根和实数的绝对值等知识；根据以上知识逐一分析各选项的正确性，找出错误的陈述． 【详解】A．64的立方根是4，正确； B．算术平方根等于本身的数有0和1，正确； C．的平方根是，错误； D．∵， ∴， ∴， ∴，故正确． 故选：C． 7. 已知直线，且分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ， 由题意知， ， 故选B． 8. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，根据题中、两点的坐标分别为、，数形结合，建立平面直角坐标系，即可得到点的坐标，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由、两点坐标分别为、，建立平面直角坐标系，如图所示： 点的坐标为， 故选：C． 9. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ，， ， ， ， ， ∴； 故选：C． 10. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标规律的探索，理解题意找到坐标变化的规律是解题的关键． 根据题意可知，，，……，由此得到,进行求解即可． 【详解】解： 由题意可得：，， …， 以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∵，，， ∴可以推出， ∴，即 故选：B． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知和互为邻补角，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查邻补角，由邻补角的性质得到，又，即可求出． 【详解】解：∵和互为邻补角， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故答案为：． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解定义是解题的关键，注意整体思想的运用．根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，即可得到，再整体代入即可求得． 【详解】解：把代入二元一次方程，得， ∴． 故答案为：． 14. 已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，正确得出x，y的值是解题的关键．先根据非负数的性质得出，，再根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点P的坐标为， ∴点P到y轴的距离是， 故答案为：3． 15. 已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查不等式组的整数解的情况求参数，正确理解不等式组的整数解只有三个得到关于参数的不等式是解题的关键.分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到，再根据不等式组有三个整数解得到，求解即可. 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组有解， ∴， ∵不等式组的整数解只有三个， ∴， 解得， 故答案为：. 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 表示在数轴上是： 17. 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元．1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ 【答案】1盏甲型节能灯售价为5元，1盏乙型节能灯的售价为7元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解决实际问题，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设出两种型号的节能灯的价格，然后算出各自花费的金额，其和等于54元，可列出方程求解． 【详解】解：设1盏甲型节能灯售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元，根据题意得： ， 解得， 答：1盏甲型节能灯售价为5元，1盏乙型节能灯的售价为7元． 18. 人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务．可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对七年级开展5种兴趣课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图①、图②所示，根据提供的信息，解决下列问题： （1）本次抽样调查样本容量是________；将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为________； （3）若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数， 【答案】（1）60，图见解答； （2） （3）150名 【解析】 【分析】（1）用的人数除以所占百分比可得本次随机抽取调查的总人数，进而得出组人数，再并补全图①中的条形统计图即可； （2）用乘所占比例即可； （3）用500乘样本中喜欢模块的学生人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次随机抽取调查的总人数为：（名， ∴本次抽样调查样本容量是60． 故喜欢人数为：（名， 补全图①中的条形统计图如下： 【小问2详解】 解：图②中项目对应的圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计喜欢（数据分析）模块的学生人数约150名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，准确分析统计图中的相应信息进行求解． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）若把向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到，直接写出点的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ）； （2）在图中画出平移后的； （3）将线段平移到线段，点A平移到E，若平移后点E，F恰好都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 分析】本题考查平移性质，画平移后图象等． （1）利用平移性质求出点坐标即可； （2）由（1）中求出的点坐标依次连接即可； （3）先设设平移后的点，，再分两种情况讨论，根据坐标性质分别求出的值，继而求出本题答案． 【小问1详解】 解：∵， 把向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到， ∴，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得：，，， 依次连接点坐标，如下图所示： 【小问3详解】 解：∵平移后点E，F恰好都在坐标轴上，， 设平移后的点，， ①当在轴上，在轴上时， ∴，即：， ，即：， ∴； ②当在轴上，在轴上时， ∴，即：， ，即：， ∴． 20. 如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接． （1）已知，直接写出的度数； （2）求证：平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，垂线，平行线的性质． （1）由平行线的性质得到，而，得到，求出，由垂直的定义得到，即可求出； （2）由（1）知，，由余角的性质推出，即可证明平分． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∴ ∴， ∴平分． 21. 【问题背景】 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．每个人的日常消费都会产生二氧化碳（温室气体都可转化为二氧化碳当量计算）排放，积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任．以下是一系列排碳计算公式及数据： 排碳计算公式 每人使用各种交通工具 每移动产生的碳排放量 家庭用电的二氧化碳排放量耗电量 汽油的二氧化碳排放量耗油量 天然气的二氧化碳排放量天然气使用量 自来水的二氧化碳排放量自来水使用量 自行车： 公交车： 汽车： 理解应用】 （1）王芳家某月的“碳足迹”：家庭用电，水，天然气，汽油，请计算王芳家这个月（按30天计算）平均每天二氧化碳排放量多少（结果保留1位小数）？ 【方案设计】 （2）为了早日实现“碳达峰”，王芳所在区域响应低碳环保号召，计划建设一些共享单车租赁点，已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若该区域计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则有多少种建设方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）；（2）有3种建设方案；建1个大租赁点，7个小租赁点最省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，根据不等关系，列出不等式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）设大租赁点x个，则小租赁点个，根据投入资金不超过50000元，两种租赁点都至少有一个列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：（1） ， 答：王芳家这个月（按30天计算）平均每天二氧化碳排放量． （2）设大租赁点x个，则小租赁点个，根据题意得： ， 解得：， ∴x的整数解有1，2，3， ∴有3种建设方案，方案一：建2个大租赁点，6个小租赁点；方案二：建3个大租赁点，5个小租赁点；方案三：建1个大租赁点，7个小租赁点； 方案一所需要费用：（元）； 方案二所需要费用：（元）； 方案三所需要费用：（元）； ∵， ∴建1个大租赁点，7个小租赁点最省钱． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 规定：关于x，y的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，答下列问题： （1）已知，，，则是“合作线”的“团结点”的是______； （2）设，是“合作线”的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解； （3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”一个“团结点”，求S的最大值与最小值的和． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，以及非负数的应用． （1）将，，分别代入中，能使方程成立的是“团结点”； （2）利用“团结点”和“合作线”的定义，列出方程组求得m，n的值，然后将m，n的值代入二元一次方程求得正整数解； （3）利用“团结点”和“合作线”的定义，分别得出s与和s与的关系式，利用非负数的意义得到s的最大值和最小值，则s的最大值与最小值的和可求． 【小问1详解】 解：将，，C(1,2)代入方程，只有是方程的解， ∴“合作线”的团结点的是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：将，代入方程得： ． 解得：． 代入方程得：． ∴此方程的正整数解为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴，． ∵是“合作线”的一个“团结点”， ∴． ∴，或． ∵，， ∴由，可得s有最大值12． 由，可得s有最小值． ∴s的最大值与最小值的和为． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，轴，且． （1）点C的坐标为：______； （2）一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向左运动． ①如图2，过点作交轴于点与的角平分线相交且交点为与交于点，求的度数； ②点沿射线运动时，射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点的横坐标为，当的面积大于6时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）由点B的坐标及的长度即可求解； （2）①过点F作轴，由平行线的性质、角平分线的定义即可求解； ②设t秒时，点D的横坐标为m，则；由于射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，则此时点D的坐标为；求出当的面积为6时t的值，得到m的值，则可确定的面积大于6时m的范围． 【小问1详解】 解：，轴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①如图，过点F作轴，则； 轴， ，， ； ， ， ； 分别是与的角平分线， ， ， ； ②设t秒时，点D的横坐标为m，则； 由于射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移， 则此时点D的坐标为； ，点D到x轴的距离为， 当的面积为6时，即， 解得：或， 即或； 当的面积大于6时，m的范围为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义及角的运算，掌握这些知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中不是无理数的有（ ） A. B. C. D. 2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 3. 平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则下列各式中一定成立的是（　　） A B. C. D. 5. 解方程组时，若将①-②可得（ ） A B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 64的立方根是4 B. 算术平方根等于它本身的数有0和1 C. 的平方根是2 D. 7. 已知直线，且分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知和互为邻补角，若，则____． 12. 如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是________． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值是________． 14. 已知点横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是_____． 15. 已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是________． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 17. 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元．1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ 18. 人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务．可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对七年级开展5种兴趣课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图①、图②所示，根据提供的信息，解决下列问题： （1）本次抽样调查样本容量是________；将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为________； （3）若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数， 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）若把向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到，直接写出点的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ）； （2）在图中画出平移后的； （3）将线段平移到线段，点A平移到E，若平移后点E，F恰好都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标． 20. 如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接． （1）已知，直接写出的度数； （2）求证：平分． 21. 【问题背景】 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．每个人的日常消费都会产生二氧化碳（温室气体都可转化为二氧化碳当量计算）排放，积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任．以下是一系列排碳计算公式及数据： 排碳计算公式 每人使用各种交通工具 每移动产生的碳排放量 家庭用电的二氧化碳排放量耗电量 汽油二氧化碳排放量耗油量 天然气的二氧化碳排放量天然气使用量 自来水的二氧化碳排放量自来水使用量 自行车： 公交车： 汽车： 【理解应用】 （1）王芳家某月的“碳足迹”：家庭用电，水，天然气，汽油，请计算王芳家这个月（按30天计算）平均每天二氧化碳排放量多少（结果保留1位小数）？ 【方案设计】 （2）为了早日实现“碳达峰”，王芳所在区域响应低碳环保号召，计划建设一些共享单车租赁点，已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若该区域计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则有多少种建设方案？哪种方案最省钱？ 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 规定：关于x，y的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，答下列问题： （1）已知，，，则是“合作线”的“团结点”的是______； （2）设，是“合作线”的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解； （3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”的一个“团结点”，求S的最大值与最小值的和． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，轴，且． （1）点C的坐标为：______； （2）一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向左运动． ①如图2，过点作交轴于点与的角平分线相交且交点为与交于点，求的度数； ②点沿射线运动时，射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点的横坐标为，当的面积大于6时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$