精品解析：湖南省岳阳市岳阳楼区2024—2025 学年下学期期期末教学质量监测七年级数学试卷　

2025年上期期末教学质量监测七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 彭烈斯三角 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列调查方式适合采用全面调查的是（　　） A. 检测岳阳楼区的空气质量 B. 检测“神舟二十号”飞船的零部件 C. 调查长江流域的水污染情况 D. 了解全国中学生视力情况 3. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 5. 估计在哪两个整数之间（ ） A. 1～2 B. 2～3 C. 3～4 D. 4～5 6. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 7. 若和是同一个数的两个不同的平方根，则的值为（　　） A. B. 5 C. D. 7 8. 下列说法错误的是（　　） A. 任何一个无理数的绝对值都是正数 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变 D. 折线统计图能反映事物的变化趋势 9. 若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（　　） A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 10. 如图1，，分别在上，．如图2，将绕点以的速度逆时针转动，将绕点以的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当转至所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当与互相平行或垂直时，的值为（　　） A. 秒或秒 B. 秒或6.5秒 C. 2秒或6.5秒 D. 2秒或秒 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 计算：=___． 12. 已知x的一半与5的差小于2，用不等式表示为________________． 13. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 14. 如图，将沿方向平移之后得到，若，则_____． 15. 在同一平面上，直线a，b，c是三条平行直线．如果直线a和b的距离为6，直线b和c的距离为3，那么直线a和c的距离为________． 16. 若，则__________． 17. 如图，已知，，，，，则点到边的距离是__________． 18. 对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当即或0时，的值均为3．故给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．若关于的多项式关于对称，则_______；当时，多项式的值为5，则______． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知的顶点都在格点上．直线与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度．（作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍．） （1）请在图1中画出关于直线对称的． （2）请在图2中画出绕点顺时针旋转后得到的． 21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 第四届湖南旅游发展大会成功在岳阳举办后，岳阳各景点的知名度得到了显著提升．为进一步提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取部分游客，调查他们对岳阳景点体验的满意度，比如风景特色，文化体验，服务质量，交通便利等，并将调查结果制作成了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的游客人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“不满意”部分占被调查总人数的百分比是 ； （4）在扇形统计图中，“满意”部分所对应扇形的圆心角度数是 ． 23. 如图，为射线上一点，为射线上一点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的黄桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种黄桃礼盒比品种黄桃礼盒的成本少10元，且25件品种黄桃礼盒和15件品种黄桃礼盒的总成本共1750元． （1）求、两种黄桃礼盒每件的成本分别为多少元？ （2）这个乡镇计划农产品展销活动中售出、两种黄桃礼盒共600件，且总成本不超过26400元，则最多可以购买种黄桃礼盒多少件？ 25. 【探索发现】 数学活动课上，老师准备了四块完全相同的长方形（如图1），长方形长为，宽．然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．请认真观察图形，解答下列问题： （1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系： ； 【解决问题】 （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 【实际应用】 （3）如图3所示，学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，并利用护栏、将区域分隔成四个部分．已知于点．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众区，经测主舞台和观众区的面积和为，求表演区护栏比长多少． 26. 已知：直线，点分别在直线上，点两平行线内部一点． （1）如图1，，，的数量关系为 ；（直接写出答案） （2）如图2，和角平分线交于点，若，求的度数； （3）如图3，点为直线上一点，延长交直线于点，点为上一点，射线相交于点，且，设，求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末教学质量监测七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 彭烈斯三角 D. 斐波那契螺旋线 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行作答即可． 【详解】解：A选项， 赵爽弦图没有沿一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形； B选项， 笛卡尔心形线沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，因此是轴对称图形； C选项， 彭烈斯三角没有沿一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形； D选项，斐波那契螺旋线没有沿一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的定义知识内容，轴对称图形的定义是在为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 2. 下列调查方式适合采用全面调查的是（　　） A. 检测岳阳楼区的空气质量 B. 检测“神舟二十号”飞船的零部件 C. 调查长江流域的水污染情况 D. 了解全国中学生的视力情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，全面调查适用于要求结果精确、个体数量较少或调查对象非常重要的情况；抽样调查适用于个体数量多、调查具有破坏性或节省资源的情况． 【详解】解：A、检测空气质量需在多个监测点抽样，无法全面检测，故采用抽样调查，不符合题意； B、飞船零部件必须全部检测以确保安全性，每个零件均不可遗漏，因此需全面调查，符合题意； C、长江流域范围广，全面调查不现实，通常选取代表性区域抽样分析，不符合题意，不符合题意； D、全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，一般采用抽样统计，不符合题意． 故选：B． 3. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质，加减同一个数不改变不等式方向，乘除正数不改变方向，乘除负数则改变方向逐一判断即可． 【详解】解：已知， A：两边减2，不等式方向不变，应为，错误； B：两边加5，不等式方向不变，应为，错误； C：两边乘负数，不等式方向改变，原式变为，正确； D：两边乘正数，不等式方向不变，应为，错误； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算． 根据完全平方公式、幂的乘方、合并同类项及同底数幂相乘法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A： ，故错误； B：，故错误； C：与不是同类项，无法合并，故错误； D：，故正确； 故选：D． 5. 估计在哪两个整数之间（ ） A. 1～2 B. 2～3 C. 3～4 D. 4～5 【答案】C 【解析】 【分析】由于32＝9，42＝16，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案． 【详解】解：由于32＝9，42＝16； 可得3＜＜4； 故选C． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，解决本题的关键是要熟练掌握无理数的估算方法. 6. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线、余角、平角，由垂直的定义得到，再由平角的定义得，再由余角的定义可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 若和是同一个数的两个不同的平方根，则的值为（　　） A. B. 5 C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质． 根据平方根的性质，同一正数的两个不同平方根互为相反数，故两式之和为0列方程计算即可． 【详解】解：∵和是同一个数的两个不同的平方根， ∴ 解得： 故选B． 8. 下列说法错误是（　　） A. 任何一个无理数的绝对值都是正数 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变 D. 折线统计图能反映事物的变化趋势 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了判断说法正误． 逐一分析各选项，结合初中数学知识点进行分析即可． 【分析】解：A：无理数的绝对值都是正数，原说法正确； B：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； C：旋转保持任意两点间距离不变，保持角大小不变，原说法正确； D：折线统计图能反映事物的变化趋势，原说法正确； 故选：B 9. 若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（　　） A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，首先分别解两个不等式，得到解集，再结合整数解的个数确定参数范围． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∵该解集恰有三个整数解 ∴三个整数解必为1、2、3． ∴的取值范围是 故选B． 10. 如图1，，分别在上，．如图2，将绕点以的速度逆时针转动，将绕点以的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当转至所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当与互相平行或垂直时，的值为（　　） A. 秒或秒 B. 秒或6.5秒 C. 2秒或6.5秒 D. 2秒或秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、平行线的判定与性质，当运动时间为t秒时，，，当与互相平行时，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；当与互相垂直时，由，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，综上即可得出答案． 【详解】解：当转动时间为t秒时，，， 当与互相平行时，， 即， 解得：； 当与互相垂直时，， 即， 解得， ∴当与互相平行或垂直时，t的值为秒或秒． 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 已知x的一半与5的差小于2，用不等式表示为________________． 【答案】 【解析】 【分析】x的一半为x，与5的差为x-5，小于2即＜2，据此列不等式． 【详解】解：根据题意得： x-5＜2． 故答案为：x-5＜2． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式． 13. 如图所示，计划在河边A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：， 由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，将沿方向平移之后得到，若，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【详解】解：沿方向平移得到， ， ． 故答案为：7． 15. 在同一平面上，直线a，b，c是三条平行直线．如果直线a和b的距离为6，直线b和c的距离为3，那么直线a和c的距离为________． 【答案】3或9##9或3 【解析】 【分析】本题考查了两平行之间的距离，①当在、之间，②当在、之间，即可求解，能根据平行线的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①当在、之间， 直线a和c的距离为； ②当在、之间， 直线a和c的距离为； 故答案：3或9． 16. 若，则__________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用同底数幂的乘法和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．掌握上述法则的逆运用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：27． 17. 如图，已知，，，，，则点到边的距离是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，根据面积相等即可求出点C到的距离． 【详解】解：如图，作于点D， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴点C到边的距离是． 故答案为：． 18. 对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当即或0时，的值均为3．故给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．若关于的多项式关于对称，则_______；当时，多项式的值为5，则______． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，对多项式进行变形，利用完全平方公式，结合新定义求解即可． 【详解】解：， ∵关于的多项式关于对称， ， ∴，此时多项式为， ∴时，， ∴， 故答案为：1，2． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，原式利用完全平方公式和平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当时，原式． 20. 如图，已知的顶点都在格点上．直线与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度．（作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍．） （1）请在图1中画出关于直线对称的． （2）请在图2中画出绕点顺时针旋转后得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质依次画出点、、关于直线l的对称点、、，再依次连接即可． （2）根据网格的特点和旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得，，解得：， 由②得，，解得：， 原不等式组的解为：， 在数轴上表示为： ． 22. 第四届湖南旅游发展大会成功在岳阳举办后，岳阳各景点的知名度得到了显著提升．为进一步提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取部分游客，调查他们对岳阳景点体验的满意度，比如风景特色，文化体验，服务质量，交通便利等，并将调查结果制作成了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的游客人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“不满意”部分占被调查总人数的百分比是 ； （4）在扇形统计图中，“满意”部分所对应扇形的圆心角度数是 ． 【答案】（1）200 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，读懂统计图是解题的关键． （1）将“一般”的人数除以其百分比，即可解答； （2）将抽取的游客人数乘以“非常满意”的百分比，求出“非常满意”的人数，即可补全条形统计图； （3）将“不满意”的人数除以本次抽取的游客人数即可解答； （4）将乘以满意”部分的比例即可解答． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次被抽取的游客人数为200人． 故答案为：200 【小问2详解】 解：“非常满意”的人数为：（人）， 补全条形统计图为： 【小问3详解】 解：， 在扇形统计图中，“不满意”部分占被调查总人数的百分比是． 故答案为： 【小问4详解】 解：， ∴“满意”部分所对应扇形的圆心角度数是． 故答案为： 23. 如图，为射线上一点，为射线上一点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质及判定进行证明即可； （2）由得到，结合，得到，再由即可得到． 【小问1详解】 证明：∵， 【小问2详解】 解：∵， ， ∴，， ∵， ． 24. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的黄桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种黄桃礼盒比品种黄桃礼盒的成本少10元，且25件品种黄桃礼盒和15件品种黄桃礼盒的总成本共1750元． （1）求、两种黄桃礼盒每件的成本分别为多少元？ （2）这个乡镇计划在农产品展销活动中售出、两种黄桃礼盒共600件，且总成本不超过26400元，则最多可以购买种黄桃礼盒多少件？ 【答案】（1）两种黄桃礼盒每件的成本分别为40元、50元 （2）最多购买种黄桃礼盒240件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式解决实际问题，读懂题意，理清数量关系是解题关键． （1）设两种黄桃礼盒每件的成本分别为元．根据“每件品种黄桃礼盒比品种黄桃礼盒的成本少10元，且25件品种黄桃礼盒和15件品种黄桃礼盒的总成本共1750元”列出方程组，求解即可； （2）设购买种黄桃礼盒件，则购买种黄桃礼盒件，根据“总成本不超过26400元”列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设两种黄桃礼盒每件的成本分别为元． 根据题意，得， 解得， 答：两种黄桃礼盒每件的成本分别为40元、50元； 【小问2详解】 解：设购买种黄桃礼盒件，则购买种黄桃礼盒件， 根据题意，得： 解得， 答：最多购买种黄桃礼盒240件． 25. 【探索发现】 数学活动课上，老师准备了四块完全相同的长方形（如图1），长方形长为，宽．然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．请认真观察图形，解答下列问题： （1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系： ； 【解决问题】 （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 【实际应用】 （3）如图3所示，学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，并利用护栏、将区域分隔成四个部分．已知于点．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众区，经测主舞台和观众区的面积和为，求表演区护栏比长多少． 【答案】（1）；（2）；（3）表演区护栏比长 【解析】 【分析】（1）用两种方法分别用代数式表示图2的面积即可； （2）根据进行计算即可； （3）设，由题意得，根据，求出，再根据求出即可． 【详解】（1）图2大正方形的面积可表示为：或， 故答案为： （2）由（1）可得， ， （3）设， ， ， ， 主舞台和观众区的面积和为116 即 即：表演区护栏比长 【点睛】本题考查了完全公式，三角形的面积公式，解题的关键在于探索发现之间的关系． 26. 已知：直线，点分别在直线上，点为两平行线内部一点． （1）如图1，，，的数量关系为 ；（直接写出答案） （2）如图2，和的角平分线交于点，若，求的度数； （3）如图3，点为直线上一点，延长交直线于点，点为上一点，射线相交于点，且，设，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键． （1）过点M作，利用平行线的性质可得，，由，等量代换可得结论； （2）过M作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可． （3）如图3中设，，则，， 过作，交于，过作，证明，求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过M作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，分别平分和， ∴， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：如图，设，，则，， 过作，交于，过作， ， ， ，， 即： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $