湖南省长沙市华益中学2025—2026学年度七年级第二学期期末监测数学试题

2025—2026学年度第二学期期末监测试卷 七年级数学 分值：120分 时量：120分钟 一．选择题（单选，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘个苹果．若该机器人搭载个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A． B． C． D． 3．已知点在第四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知点在数轴上的位置如下图所示，则点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 5．为估计池塘两岸，间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．有个数据，最大的数据是，最小的数据是．如果想知道数据的分布情况，我们可以通过对这些数据适当分组来进行整理．若确定组距为，则这组数据应分为（ ）组． A． B． C． D． 8．如图，直线直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若人坐一辆车，则人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有辆车，人数为，根据题意可列方程组 ，根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（ ）． A．三人坐一辆车，则有两辆空车 B．三人坐一辆车，则还缺两辆车 C．三人坐一辆车，则有一车少坐人 D．三人坐一辆车，则人需要步行 10．如图，将三角形纸片折叠，使点与重合，折痕交边于点，交边于点，展开并复位．连接，交于点，已知，设的面积为，的面积为，的面积为，若，则（ ）． A． B． C． D． 二．填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是________． 12．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则________． 13．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值是________． 14．下列调查：①了解长沙市初中生的周末锻炼时长的情况；②检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况；③了解某班学生的视力情况；④了解某种瓶装矿泉水含钠是否超标的情况．适用抽样调查的是________．（请直接填写序号） 15．“若三个内角度数比是，则是直角三角形．”是________命题．（填“真”或“假”） 16．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于________． 三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解关于的不等式组． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，点、、的对应点分别为、、． （1）在图中直接画出； （2）若是的内部任意一点，则点平移后的对应点的坐标为________； （3）求的面积． 20．（8分）完成下面的证明并填上推理的根据：如图，已知，，垂足分别为，．边上存在一点，连接交边于点，且．求证：． 证明：，， ， ， ___________， ， ， _________________， （_______________________）． 21．（8分）“科技创新，从我做起．”我校筹备举办科技节，为了解学生想要参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查（所有问卷全部回收且有效），并对所得数据进行整理、部分信息如下： 【数据收集】数据收集（调查问卷） 【数据整理与描述】 学生想要参与的科技活动项目调查问卷 你想要参与的科技活动项目是（ ）（单选题） A．小发明 B．小制作 C．小实验 D．小论文 学生想要参与的科技活动项目统计图 【问题解决，作出决策】请根据上述信息，回答下列问题： （1）本次问卷调查中，参与调查的学生有________人，并补全条形图； （2）在扇形统计图中，项目D对应的圆心角的度数为________； （3）若该校有1400名学生．选择参与“C．小实验”项目的学生可能会被推荐为实验演示志愿者，请估计该校可能会被推荐为实验演示志愿者的学生人数________． 22．（9分）请仔细阅读表格信息，并完成三个任务．（进价、售价均保持不变，利润销售收入—进货成本） 采购方案制定 素材一 随着夏季的来临，电风扇成为热销品．某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，以下是近两天的销售情况：第一天甲种型号销售台，乙种型号销售台；第二天甲种型号销售台，乙种型号销售台； 素材二 销售收入：第一天收入元，第二天收入元． 问题解决 任务一 求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价； 任务二 经调研：甲型号每台进价为元，乙型号每台进价为元；若超市准备用不超过元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求甲种型号的电风扇最多能采购多少台？ 任务三 在任务二的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．（9分）如图，点，，，在一条直线上，，分别过点，作，，连接，且．连接交于点． （1）求证： （2）若，求的长． 24．（10分）【解集万千各有边界，同窗共进始有交集；个性有别心向一处，步履同心未来可期．】我们约定：若两个一元一次不等式（组）存在公共正整数解（至少有一个相同的正整数解），则称这两个不等式（组）互为“共进不等式（组）”；若两个一元一次不等式（组）所有的正整数解都相同，则称这两个不等式（组）互为“同心不等式（组）”． （1）请通过计算判断：关于的不等式与是否互为“共进不等式”； （2）已知关于的不等式组与关于的不等式互为“同心不等式（组）”，求的取值范围． （3）为正整数，关于的不等式组与关于的不等式互为“同心不等式（组）”，求的取值范围． 25．（10分）若点满足，我们称点为“开心点”；经过两个开心点的直线叫作“开心直线”．如图，连接轴、轴正半轴上的开心点、，过开心点作直线的垂线交轴于点． （1）请判断直线是否为开心直线并说明理由； （2）若点是轴负半轴上的任意一点，过点作的垂线与相交于点； ①求证：； ②请你求出点坐标（坐标用表示），并判断点是否为开心点； （3）如图，在（2）的条件下，射线过线段的中点．若点在轴的负半轴上运动过程中，始终有，请问是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请用含的式子表示． 学科网（北京）股份有限公司 $