精品解析：山东/菏泽市曹县2025-2026学年下学期期末素质教育质量检测 七年级数学

2026年7月素质教育质量检测 七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若长度分别为3，6，m的三条线段能组成一个三角形，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 10 3. 某公司自主研发的芯片内部核心微粒厚度仅为0.00000000026米．数据0.00000000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某中学为了解学生对历史、科普、文学、动漫类书籍的喜爱情况，随机抽取了若干名学生进行调查，绘制了如下统计图表： 书籍 人数 历史 8 科普 a 文学 b 动漫 12 根据图表信息，表中a的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解，．类似地，方程的正整数解的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 观察下列算式以及运算结果： ① ② ③ …… 根据发现的规律计算：的值是（ ） A. 255 B. 256 C. 128 D. 127 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：__________． 12. 如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 13. 展开后不含x的一次项，则a的值是__________． 14. 某县是全国知名的汉服生产基地，某汉服店铺购进基础款汉服和刺绣款马面裙两种服饰．已知购进2件基础款汉服和3件刺绣马面裙一共花费650元；购进3件基础款汉服比购进5件刺绣马面裙少450元，则每件刺绣马面裙的进价为__________元． 15. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：____________（写出一个即可）． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 因式分解、解方程组： （1）因式分解：； （2）解方程组：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中，试说明：． 20. 为营造书香校园，了解同学们的课外阅读习惯，某中学文学社随机抽取300名同学进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效．调查问卷如下： 亲爱的同学： 你好！为优化校园阅读环境，诚邀你参与本次匿名调查（均为单选）： 1．你每天的课外阅读时长是（ ） A．30分钟以内B．30分钟~1小时C．1小时~2小时D．2小时及以上 2．你通常进行课外阅读的时间段是（ ） A．早读前B．午休时段C．放学后D．其他时间 （注：问题1中的阅读时长含前一个边界值，不含后一个边界值．） 根据调查结果绘制成了如下不完整的扇形统计图以及阅读时长为“1小时~2小时”的同学在各阅读时间段的人数的条形统计图． （1）扇形统计图中“30分钟~1小时”所在扇形的圆心角度数为__________度； （2）本次调查的同学中，每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学有多少人？并补全条形统计图； （3）你认为在哪个时间段进行课外阅读比较好？并说明理由． 21. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 22. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物，种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数（人） 每公顷所需投入资金（万元） A 5 8 B 3 6 已知农作物种植人员共27人，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共48万元．则A，B这两种农作物的种植面积一共有多少公顷？ 23. 综合与实践 【问题情境】 著名数学家华罗庚对“数形结合”思想有一段论述：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非”，这段论述深刻阐释了代数与几何的辩证关系．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题： 【解决问题】 （1）根据图中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式为：_________________； 【拓展应用】 （2）将一张大长方形纸板按图中所示方式裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是边长为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的完全相同的小长方形，且． ①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为__________． ②若阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，求图中空白部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年7月素质教育质量检测 七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 若长度分别为3，6，m的三条线段能组成一个三角形，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 即， 选项中只有6满足， 3. 某公司自主研发的芯片内部核心微粒厚度仅为0.00000000026米．数据0.00000000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义和方法是解题的关键．先根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式分解为整式的乘积形式，然后计算分解是否正确即可． 【详解】解：A、右边为乘积加2，不是乘积形式，不符合因式分解定义； B、左边是乘积形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； C、右边是乘积的形式，但，原计算错误，不符合题意； D、右边是乘积的形式，且 ，原计算正确，符合题意． 故选：D． 5. 某中学为了解学生对历史、科普、文学、动漫类书籍的喜爱情况，随机抽取了若干名学生进行调查，绘制了如下统计图表： 书籍 人数 历史 8 科普 a 文学 b 动漫 12 根据图表信息，表中a的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】将喜欢动漫的人数除以其百分比，求出本次调查的学生人数，将本次调查的学生人数乘以喜欢文学的人数比例，求出b的值，将本次调查的学生人数减去已知的其他三个类别的人数，求出a的值． 【详解】解：本次调查的学生人数为（人）， 喜爱文学的人数（人）， 喜欢科普的人数（人）． 6. 用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求解，进一步利用邻补角的性质求解即可. 【详解】解： 在中，， ， ∴ ， ∵， ∴ ， 在中， ，， ∴ ， ∴ ． 7. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 根据首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去与积的倍，可得到关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：因为 是一个完全平方式， 则， 所以， 当 时，解得 ； 当 时，解得 ， 的值为 或 ； 故选：C． 8. 如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答. 【详解】解：设原多边形的边数为， 则可得， 解得， 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为. 9. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解，．类似地，方程的正整数解的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先将方程变形，根据均为正整数的条件确定未知数的取值范围，列举所有符合条件的解，即可得到正整数解的个数． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ，y是正整数， ∴为2的正整数倍， ∴或或或， ∴方程共有个正整数解． 10. 观察下列算式以及运算结果： ① ② ③ …… 根据发现的规律计算：的值是（ ） A. 255 B. 256 C. 128 D. 127 【答案】A 【解析】 【分析】先观察已知算式总结规律得到，再将所求式子变形，利用总结的规律简便计算． 【详解】解：①， ②， ③， …… ∴； 设所求式子为 ， ∵， ∴． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据，，求出，根据是中线即可求解． 【详解】解： ∵是中线 13. 展开后不含x的一次项，则a的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算法则，先将原式展开，合并同类项后根据多项式不含的一次项，可得的一次项系数为，由此列方程求解即可，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解：， 该多项式展开后不含的一次项， ， 解得． 14. 某县是全国知名的汉服生产基地，某汉服店铺购进基础款汉服和刺绣款马面裙两种服饰．已知购进2件基础款汉服和3件刺绣马面裙一共花费650元；购进3件基础款汉服比购进5件刺绣马面裙少450元，则每件刺绣马面裙的进价为__________元． 【答案】150 【解析】 【分析】设每件基础款汉服的进价为x元，每件刺绣马面裙的进价为y元，根据“2件基础款汉服和3件刺绣马面裙一共花费650元；购进3件基础款汉服比购进5件刺绣马面裙少450元”列出方程组，求解即可． 【详解】解：设每件基础款汉服的进价为x元，每件刺绣马面裙的进价为y元，根据题意，得 ， 解得， 答：每件基础款汉服的进价为100元，每件刺绣马面裙的进价为150元． 15. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：____________（写出一个即可）． 【答案】121236或361212或123612（答案不唯一） 【解析】 【分析】先对多项式运用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入，计算各因式的值，将各因式的值按顺序组合即可得到密码． 【详解】解： ， 当，时，，， 将三个因式的值按顺序排列，可得密码为121236或361212或123612． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 因式分解、解方程组： （1）因式分解：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可． （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解 将代入中得 整理得 解得 将代入中得 所以方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】先根据乘法公式算乘法，然后合并同类项，再计算除法，把原式化简，最后代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握多项式除单项式的法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 19. 如图，在中，试说明：． 【答案】解：过点作， 则，， 因为， 所以． 【解析】 【分析】过点作，则，，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】略 20. 为营造书香校园，了解同学们的课外阅读习惯，某中学文学社随机抽取300名同学进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效．调查问卷如下： 亲爱的同学： 你好！为优化校园阅读环境，诚邀你参与本次匿名调查（均为单选）： 1．你每天的课外阅读时长是（ ） A．30分钟以内B．30分钟~1小时C．1小时~2小时D．2小时及以上 2．你通常进行课外阅读的时间段是（ ） A．早读前B．午休时段C．放学后D．其他时间 （注：问题1中的阅读时长含前一个边界值，不含后一个边界值．） 根据调查结果绘制成了如下不完整的扇形统计图以及阅读时长为“1小时~2小时”的同学在各阅读时间段的人数的条形统计图． （1）扇形统计图中“30分钟~1小时”所在扇形的圆心角度数为__________度； （2）本次调查的同学中，每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学有多少人？并补全条形统计图； （3）你认为在哪个时间段进行课外阅读比较好？并说明理由． 【答案】（1）162 （2）90人； （3）我认为在放学后阅读比较好，经过一天的学习，这个时间段阅读可以放松大脑，另外这个时间段逻辑思维，阅读理解能力最强，能静下心分析梳理内容． 【解析】 【分析】（1）将乘以扇形统计图中“30分钟~1小时”的百分比，即可解答； （2）将抽查的学生人数300人乘以每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学的百分比，求出对应的人数，再减去已知的各阅读时间段的人数，求出在放学后阅读的人数，即可补全条形图； （3）根据各个时间段的特点说明即可，答案不唯一． 【小问1详解】 解：扇形统计图中“30分钟~1小时”所在扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学有（人）， 阅读时长为“1小时~2小时”的同学在放学后阅读的有（人）， 补全条形图为： 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，根据高的定义得到，可知，，根据角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴． 22. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物，种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数（人） 每公顷所需投入资金（万元） A 5 8 B 3 6 已知农作物种植人员共27人，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共48万元．则A，B这两种农作物的种植面积一共有多少公顷？ 【答案】A、B两种农作物的种植面积一共有7公顷 【解析】 【分析】设A种农作物的种植面积为x公顷，B种农作物的种植面积为y公顷，根据“农作物种植人员共27人，投入资金共48万元”列出方程组，求解即可解答． 【详解】解：设A种农作物的种植面积为x公顷，B种农作物的种植面积为y公顷， 根据题意，得， 解方程组，得， 所以， 答：A、B两种农作物的种植面积一共有7公顷． 23. 综合与实践 【问题情境】 著名数学家华罗庚对“数形结合”思想有一段论述：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非”，这段论述深刻阐释了代数与几何的辩证关系．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题： 【解决问题】 （1）根据图中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式为：_________________； 【拓展应用】 （2）将一张大长方形纸板按图中所示方式裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是边长为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的完全相同的小长方形，且． ①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为__________． ②若阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，求图中空白部分的面积． 【答案】（1） （2）空白的面积为平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意计算正方形面积即可． （2）根据题意计算长方形面积即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知正方形边长为， ∴正方形面积为， ∵正方形面积等于个正方形和个长方形面积的和， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：解：根据题意可知长方形的长为，宽为， ∴， ∴． 解：∵大长方形纸板的周长为厘米， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积为平方厘米， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵空白部分面积为， ∴空白部分面积为（平方厘米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $