精品解析：山东省临沂市蒙阴县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度下学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 如图，已知直线、相交于点O，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. “俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（ ） A. 每一名学生是样本 B. 50名学生一周的零花钱数额是总体 C. 50名学生是样本容量 D. 每一名学生一周的零花钱数额是个体 4. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，已知，增加以下的一个条件后能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“流”的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 七年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元，钢笔的单价为5元，则购买方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中等于（    ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 举一个证明命题“如果，那么，”为假命题的反例是________________． 12. 已知，则的值为________________． 13. 中国传统数学著作《九章算术》中，有关方程术记载如下：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装斛，1个小容器装斛，根据题意，可列方程组为________________． 14. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则a的取值范围是__________． 15. 如图所示，在长方形中，点是平面直角坐标系的原点，点坐标为，有一动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线移动，到点停止运动．在点移动的过程中，当三角形的面积是8时，点坐标是______________________． 三、解答题（本大题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 完成下列小题； （1） （2）解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹． （1）在图1中找一格点并画，使得； （2）在图2中找一格点并画，使得． 18. 请你在方格图中建立一个平面直角坐标系，并描出点，，想一想，完成以下任务： （1）点，分别向右平移3个单位得，，写出，坐标； （2）画出直线，直线与轴的位置关系是________； （3）点在轴上，且，求出点坐标． 19. 如图，把图1中两个面积分别为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图2． （1）如图2所示的大正方形的边长为________． （2）王芳想沿着如图2所示的大正方形边的方向剪出一个长方形，使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为．她的想法可行吗？（请通过计算说明） （3）如图3是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，怎样把它剪拼成一个大正方形？请在图3画出示意图． 20. 在学习完部分统计知识后，某数学兴趣小组对一农场主的蔬菜大棚中每株西红柿的个数做了调查．兴趣小组搜集了该农场主蔬菜大棚中30株西红柿秧上小西红柿的个数： 29 62 54 39 31 47 68 30 65 43 61 59 67 56 45 36 79 46 54 23 82 16 39 32 64 74 49 36 39 52 （1）数学兴趣小组采用的调查方式是____________； （2）将调查的30株西红柿秧上小西红柿的个数（记为）按组距为10将数据分组，列频数分布表，画出频数分布直方图： 分组 划记 频数 （3）根据频数分布表和频数分布直方图，分析数据的分布情况（写出两条信息即可）； （4）据农场主介绍，今年蔬菜大棚中共有小西红柿3000株，请估计目前该农场主的蔬菜大棚中，小西红柿个数不少于56的株数． 21. 2026年5月20日是第37届中国学生营养日，期间全国多地围绕“校园营养餐健康助成长”及“营养餐桌家庭健康”等主题，开展了形式多样的宣传与实践活动，某社区餐厅备有A、B两款学生营养午餐，两种午餐每包净含量均为，营养成分表如下： 材料一 材料二 任务一： （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 任务二： （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共6包（两种食品同时选用），要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，共有哪几种选用方案？ 任务三： （3）现代营养学强调饮食中各类营养元素的均衡摄入，除了热量、蛋白质等，膳食纤维也对人体健康至关重要．若这次午餐需要摄入膳食纤维大于，在（2）的条件下，哪种方案满足要求？ 22. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确算术平方根是非负数，只需根据定义计算即可得到结果． 【详解】解： 若一个非负数 的平方等于 ，即 ，则 叫做 的算术平方根，算术平方根一定为非负数， 又 ， 的算术平方根是 ． 2. 如图，已知直线、相交于点O，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线的性质和对顶角相等求解即可． 【详解】解：平分，， ， ． 3. “俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（ ） A. 每一名学生是样本 B. 50名学生一周的零花钱数额是总体 C. 50名学生是样本容量 D. 每一名学生一周的零花钱数额是个体 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A、样本是抽取的50名学生一周的零花钱数额，不是学生本身，不符合题意； B、本次调查的总体是全校所有学生一周的零花钱数额，不符合题意； C、样本容量是样本中个体的数量，为50，不是50名学生，不符合题意； D、个体是每一名学生一周的零花钱数额，符合题意． 4. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】通过估算的范围进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，已知，增加以下的一个条件后能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质逐项判断解答即可． 【详解】解：A、，根据“内错角相等，两直线平行”可判定，不能判定，不符合题意； B、，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，不能判定，不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，符合题意； D、，不能判定，不符合题意， 故选：C． 6. 若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴判断出、、的正负及大小情况，然后根据不等式的性质解答． 【详解】解：由图可知，，， A. ，故该选项正确，符合题意； B. ∵，， ∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 7. 《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“流”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，再找到“流”的坐标即可． 【详解】∵“碧”，“水”， ∴平面直角坐标系中，向右为轴正方向，向上为轴正方向，每个网格边长为1个单位长度， ∵在轴上，往下数一行为轴，如图所示， ∴“流”的坐标为． 8. 七年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元，钢笔的单价为5元，则购买方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】设购买笔记本本，钢笔支，均为正整数，根据总花费列二元一次方程，结合两种奖品都需购买，即x，y均为正整数，找出所有符合条件的解即可得到购买方案的数量． 【详解】解：设购买笔记本本，钢笔支，均为正整数， 根据题意列方程得：， 整理得， ∵是正整数， ∴是3的正整数倍，且， 当时，，符合条件， 当时，，不是整数，不符合条件， 当时，，不是整数，不符合条件， 当时，，符合条件， 当时，，不是整数，不符合条件， 当时，，不是整数，不符合条件， 因此共有2种符合条件的购买方案． 9. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了程序框图，一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得：， 故选：B． 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中等于（    ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先算出幻和为第一列三数之和，利用第一行求出右上角数，由对角线20，，以及第二行的三个数得，，根据对角线三个数为，，，第三行的三个数，求出，最终算出． 【详解】解：设幻方正中间的数为，右下角的数为，右上角的数为， ∵第一列的三个数为，5，20， ∴， ∵每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等， 又∵第一行的三个数为，21，， ∴， 解得， ∵从左下到右上的对角线三个数为20，，，第二列的三个数为21，，， ∴， ∴，， ∵从左上到右下的对角线三个数为，，，第三行的三个数为20，，， ∴，即， ∴， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 举一个证明命题“如果，那么，”为假命题的反例是________________． 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】要证明一个命题是假命题，只需举出满足命题条件，但不满足命题结论的实例即可，本题只需找到满足，且不全为的一组值即可． 【详解】解：当，时，满足，但此时不满足，， 故反例可以是，． 12. 已知，则的值为________________． 【答案】5或 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 当时，解得， 当时，解得， 综上所述，x的值为或． 13. 中国传统数学著作《九章算术》中，有关方程术记载如下：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装斛，1个小容器装斛，根据题意，可列方程组为________________． 【答案】 【解析】 【分析】设1个大容器装斛，1个小容器装斛，根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设1个大容器装斛，1个小容器装斛． 根据“5个大容器和1个小容器可以装3斛”可得方程：． 根据“1个大容器、5个小容器可以装2斛”可得方程：． 因此可列方程组为． 14. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是0，1，2，据此可得答案． 【详解】解析：由数轴可得，， 该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是0，1，2， ． 故选：B． 15. 如图所示，在长方形中，点是平面直角坐标系的原点，点坐标为，有一动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线移动，到点停止运动．在点移动的过程中，当三角形的面积是8时，点坐标是______________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】我们先根据长方形和确定各顶点坐标，再按的运动路线分三段讨论：①当在上（），设，利用，解得，得，②当在上（），设，利用，解得，得，③当在上（），设，利用，解得，得． 【详解】解：在长方形中， ∵点是平面直角坐标系的原点，点坐标为， ∴点坐标为，点坐标为， 设点移动的时间为， ①当在上（）， 则点坐标为， ∴， 解得， ∴， ②当在上（）， 则点坐标为，， ∴， 解得， ∵， ∴， ③当在上（）， 则，点坐标为，， ∴， 解得， ∵， ∴， 综上，点坐标是或或． 三、解答题（本大题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 完成下列小题； （1） （2）解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根、绝对值、乘方对应计算法则分别计算、、、，再按顺序进行加减运算； （2）先根据不等式的性质，两边同乘分母最小公倍数去分母，之后依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到解集后再按照数轴表示解集的规则绘制即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：去分母，得： ， ， 解得：； 将解集表示在数轴上略． 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹． （1）在图1中找一格点并画，使得； （2）在图2中找一格点并画，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）过点B作的平行线，交格点于点D； （2）过点C作的平行线，交格点于点H． 【小问1详解】 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 如图所示，即为所求． 18. 请你在方格图中建立一个平面直角坐标系，并描出点，，想一想，完成以下任务： （1）点，分别向右平移3个单位得，，写出，坐标； （2）画出直线，直线与轴的位置关系是________； （3）点在轴上，且，求出点坐标． 【答案】（1），； （2）；平行； （3）或 【解析】 【分析】（1）依据点平移“右加左减横坐标、上加下减纵坐标”规则，给，横坐标分别加，即可直接算出，坐标； （2）观察，纵坐标相同，两点连线平行于轴，据此判定直线与轴平行； （3）先算出长度为，结合三角形面积公式列方程求出点到直线的垂直距离为，再由直线纵坐标是，上下各平移个单位，得到轴上点两个坐标． 【小问1详解】 解：点平移规律：向右平移个单位，横坐标，纵坐标不变， ，横坐标，纵坐标仍为，得； ，横坐标，纵坐标仍为，得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知： ，设的高为，可得方程： ， 解得， P坐标为或． 19. 如图，把图1中两个面积分别为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图2． （1）如图2所示的大正方形的边长为________． （2）王芳想沿着如图2所示的大正方形边的方向剪出一个长方形，使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为．她的想法可行吗？（请通过计算说明） （3）如图3是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，怎样把它剪拼成一个大正方形？请在图3画出示意图． 【答案】（1） （2）解：设长方形纸片的长为，宽为． 依题意得：， 解得：， ， ， 长为， ， ∴王芳的想法不可行． （3）解：∵一共有5个边长为1的小正方形，组成的大正方形的面积为5， ∴该大正方形的边长为，示意图如下： 【解析】 【分析】（1）根据题意得到大正方形面积，即可解决问题； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积为可得的值，根据，即可得出结论； （3）一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为，据此画出示意图即可． 【小问1详解】 解：设大正方形的边长为a，则：， 因为边长为正数，所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 在学习完部分统计知识后，某数学兴趣小组对一农场主的蔬菜大棚中每株西红柿的个数做了调查．兴趣小组搜集了该农场主蔬菜大棚中30株西红柿秧上小西红柿的个数： 29 62 54 39 31 47 68 30 65 43 61 59 67 56 45 36 79 46 54 23 82 16 39 32 64 74 49 36 39 52 （1）数学兴趣小组采用的调查方式是____________； （2）将调查的30株西红柿秧上小西红柿的个数（记为）按组距为10将数据分组，列频数分布表，画出频数分布直方图： 分组 划记 频数 （3）根据频数分布表和频数分布直方图，分析数据的分布情况（写出两条信息即可）； （4）据农场主介绍，今年蔬菜大棚中共有小西红柿3000株，请估计目前该农场主的蔬菜大棚中，小西红柿个数不少于56的株数． 【答案】（1）抽样调查； （2）列频数分布表如下： 分组 划记 频数 2 4 7 6 6 3 2 画出频数分布直方图如下： （3）答案不唯一，如：每株西红柿的个数在和范围内的一样多，且较少；每株西红柿的个数在和范围内的最多； （4）1100株． 【解析】 【分析】（1）根据调查的对象是全体还是部分即可确定调查方式； （2）首先用画“正”字方法统计每一个分组的频数，然后根据频数分布表画出频数分布直方图即可； （3）根据频数分布表和频数分布直方图，比较各分组的频数以及各组频数与总数据的关系即可求解； （4）首先计算样本中小西红柿个数不少于56的株数所占的百分比，然后利用“样本百分比估计总体百分比”计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：（株）， 即小西红柿个数不少于56的株数为1100株． 21. 2026年5月20日是第37届中国学生营养日，期间全国多地围绕“校园营养餐健康助成长”及“营养餐桌家庭健康”等主题，开展了形式多样的宣传与实践活动，某社区餐厅备有A、B两款学生营养午餐，两种午餐每包净含量均为，营养成分表如下： 材料一 材料二 任务一： （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 任务二： （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共6包（两种食品同时选用），要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，共有哪几种选用方案？ 任务三： （3）现代营养学强调饮食中各类营养元素的均衡摄入，除了热量、蛋白质等，膳食纤维也对人体健康至关重要．若这次午餐需要摄入膳食纤维大于，在（2）的条件下，哪种方案满足要求？ 【答案】（1）A种食品2包，B种食品3包 （2）共有两种选用方案： 方案一：选用A种食品4包，B种食品2包； 方案二：选用A种食品5包，B种食品1包． （3）选用A种食品5包，B种食品1包满足条件 【解析】 【分析】（1）设出未知数，结合“摄入热量和蛋白质”列二元一次方程求解即可． （2）设出未知数，结合“蛋白质含量不低于”列一元一次的不等式，求解出的范围，再结合为整数，列举方案即可． （3）分别计算两种方案的膳食纤维总量，得到满足摄入膳食纤维大于的方案即可． 【小问1详解】 解：设应选用A种食品x包，B种食品y包， 依题意得：，解得， 答：应选用A种食品2包，B种食品3包． 【小问2详解】 解：设选用A种食品包，则选用B种食品包， 依题意得：，解得， 又， ，且为整数， ，， 共有两种选用方案： 方案一：选用A种食品4包，B种食品2包； 方案二：选用A种食品5包，B种食品1包． 【小问3详解】 解：方案一：膳食纤维总量为， 方案二：膳食纤维总量为， ， 若午餐需要摄入膳食纤维总量要大于， 方案二即选用A种食品5包，B种食品1包满足条件． 22. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ， ， ，， ，且， ； （3）角度所有可能的值是或或或或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得，，，进而可得． （3）当；；；；五种情况时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，，， ， ， ∵，， ∴，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或， 理由如下：依题意有以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ； ②当时，如图4②所示： 则， ； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ， ； ⑤当时，设与交于点，如图4⑤所示： 则， ， ． 综上所述，角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $